八張編了號的紙牌扣在桌上,它們的相對位置如下圖所示:
1
2
3
4
5
6
7
8
關于這八張牌:
(1)其中至少有一張Q。
�。�2)每張Q都在兩張K之間。
�。�3)至少有一張K在兩張J之間。
�。�4)沒有一張JQ相鄰。
�。�5)其中只有一張A。
�。�6)沒有一張K與A相鄰。
�。�7)至少有一張K和另一張K相鄰。
�。�8)這八張牌中只有K、Q、J和A這四張牌。
這八張牌中哪一張是A?
(提示:哪幾張紙牌可能是Q?)
答 案
根據{(1)其中至少有一張Q。}和{(2)每張Q都在兩張K之間。},在下列判斷中有一條且只有一條是對的:
�。╝)3號牌和6號牌是Q;
�。╞)只有3號牌是Q;
�。╟)只有6號牌是Q;
(d)只有4號牌是Q。
如果3號牌和6號牌都是Q,則有下列兩種可能(X代表未知的牌):
X
X
K
Q
K
K
Q
K
K
Q
K
X
Q
X
X
K
但這兩種可能都不符合{(3)至少有一張K在兩張J之間。},因此判斷(a)是不對的。
如果只有3號牌是Q,則6號牌就不可能是K,這是因為根據(3),一定有一張K在兩張J之間,而{(4)沒有一張JQ相鄰。}在這里又不允許這種情況發生。根據前面的推理,6號牌不能是Q。根據(3)和{(6)沒有一張K與A相鄰。},6號牌又不能是A。因此6號牌只能是J。但這樣(3)和{(7)至少有一張K和另一張K相鄰。}不能同時得到滿足。因此判斷(b)也是不對的。
如果只有6號牌是Q.則有下列兩種可能:
X
X
X
X
X
X
X
K
K
Q
K
X
Q
X
X
K
在第一種可能中,(3)和(4)不能同時得到滿足;在第二種可
能中,(3)得不到滿足。因此,判斷(c)也是不對的。
于是,只有判斷(d)是正確的:只有4號牌是Q。
接下來根據(2),l號牌和6號牌是K。根據(3),5號牌和7號牌是J。
因此必定是下面這種情況:
K
X
X
Q
J
K
J
X
如果為了滿足(7),設2號牌和3號牌都是K,則根據(5),8號牌就是A。但(6)不允許這種情況發生。因此8號牌是(7)所要求的與一張K相鄰的K。
如果2號牌是一張A,則3號牌不能是Q(根據(2))不能是K(根據(6)),不能是J(根據(4))也不能是A(根據{(5)其中只有一張A。})。因此根據{(8)這八張牌中只有K、Q、J和A這四張牌。},2號牌不能是A。根據(5),3號牌一定是那張唯一的A。
根據(2)、(5)和(6),2號牌一定是J。
所有的紙牌情況如下:
K
高中歷史
J
A
Q
J
K
J
K
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