傳說大禹治水時，在一次疏通河道中，挖出了一只大龜，人們很是驚訝，爭相觀看，只見龜背上清晰刻著圖1所示的一個數字方陣。

 

 

                    

 

 

 

這個方陣，按《孫子算經》中籌算記數的縱橫相間制：“凡算之法，先識其位。一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。六不積算，五不單張�！笨勺g成現代的數字，如圖2所示。

 

 

              

 

 

方陣包括了九個數字，每一行一與列的數字和均為15，兩條對角線上的數也有相同的性質。當時，人們以為是天神相助，治水有望了。后來，人們稱刻在龜背上的方陣為“幻方”(國外稱為“拉丁方”)，屬于組合數學范疇。使用整數1—9構成的3×3階“拉丁方”唯一可能的和數是15，這一點只要把這“拉丁方”中所有數加起來便可證明，1十2十3十4十5十6十7十8十9＝45，要把這幾個數分配到三行(或列)使得每行(或列)有同樣的和，那么，每行(或列)的和應為45／3＝150

 

組合數學是數學中的一個分支，在實際生活中應用很廣泛，請看下面的例子。

 

5名待業青年，有7項可供他們挑選的工作，他們是否能找到自己合適的工作呢?由于每個人的文化水平、興趣愛好及性別等原因，每個人只能從七項工作中挑選某些工種，也就是說每個人都有一張志愿表，最后根據需求和志愿找到一個合適的工作。

 

組合數學把每一種分配方案叫一種安排。當然第一個問題是考慮安排的存在性，這就是存在問題；第二個問題是有多少種安排方法，這就是計數問題。接下去要考慮在眾多的安排中選擇一種最好的方案，這就是所謂的“最優化問題”。

　　存在問題、構造問題、計數問題和最優化問題就構成了全部組合數學的內容。如果你想了解更多的組合數學問題，那就要博覽有關書籍，你會得到許多非常有趣的知識，會給你許多的啟發和教益。

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