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看電視,聊數學

編輯: 路逍遙 關鍵詞: 高中數學 來源: 記憶方法網

  三個同一天出生在同一醫院的男孩,由于地震的原因,被醫護人員弄混淆了。做父母的含辛茹苦地將“自己的孩子”養育了二十年之后,卻意外地發現兒子不是親生的—……。由于電視劇《今生是親人》具有如此誘人的情節和劇中溢出的那濃濃的人間真情,我們一家人都被該劇深深地吸引住了。看了二十多集之后,女兒和她媽媽對于劇中的三個孩子(劉震、楊抗震、高震寶)究竟各是誰家(劉、楊、高三家)親生的問題進行了饒有興趣的猜測和爭論。此時,我突然產生一個念頭──向女兒提一個數學問題,即:劇中的護士長將3個孩子送給3位母親,總共有多少種可能的送法?

  女兒剛上初中,對這個從未見過的問題產生了極大的興趣,她很快就列舉了3種不同的送法。接著,她又列舉了兩種送法,我指出其中的一種和前述3種中的一種重復了。我說:“看來,像這樣列舉下去,容易出現重復,并且還可能產生遺漏。為了解決這一類問題,我們常常采用分類討論的辦法。比如,我們可以按護士長送對或送錯孩子的個數,把所給問題劃分成幾類情形之后再分別對各類情形進行討論。下面我們來考慮,按護士長送對孩子的個數,所給問題可分為哪幾類情形?”

  女兒稍加思考后說:“可分為送對1個孩子、送對2個孩子、送對3個孩子和3個都沒送對等四類情形”。

  我問:“這當中有沒有哪類情形是不存在的呢?”

  女兒考慮了一會,突然說:“哎呀!第二類情形不存在,只應該分成三類情形。因為總共只有3個小孩,如果2個送對了,那么第3個就一定會送對,因此不存在只送對2個這類情形,對嗎?”

  我說:“對,說得很好!只應該分成三類情形,下面我們就來考慮,這三類情形下的可能送法分別有多少種?”

  為方便起見,我叫女兒拿來了紙和筆,并要她在紙上寫下了“劉、楊、高”三個字,然后我說:“這三個字就分別表示劇中的劉、楊、高三家,他們各自的親生兒子我們分別用a、b、c表示;另外,我們還規定:把a、b、c按一定順序寫到劉、楊、高三宇的下面,就表示把三個孩子按這樣的順序分別送給了劉、楊、高三家。在這樣的規定下,你能將三類情形下的各種送法—一寫出來嗎?”

  女兒邊想邊寫,我在一旁稍作提示,不一會,她就將所有可能的送法全部寫出來了,如下所示:

     

  送對3個abc

  

  寫完之后,她說:“可見,‘送對1個孩子’的送法有3種;‘送對3個孩子’的送法只有1種;‘3個都沒送對’的送法有兩種。因此,所有不同的送法總共有6種!

  我連連點頭,在肯定她完全正確以后說:“從上面的求解過程可以看出,分類討論的方法確實比籠統列舉的方法要好得多。用該方法解題時,對問題合理地分類至關重要。在上述解答中,我們是依據‘護士長送對孩子的個數’這一標準對問題進行分類的。事實上,我們還可以用其它標準對問題進行分類,比如,依據‘送給劉家的孩子是誰’或‘孩子a被送到哪一家’等標準進行分類。”

  女兒拿起紙和筆。準備接這種思路去做。我連忙擺了擺手說:“這種解法留給你做作業,等一會再去做吧!蓖畠号d致勃勃的樣子,我決定把問題的討論再延伸一下。

  我對女兒說:“劇中的三個孩子的親生父母究竟各是誰,對我們來說還是一個謎,F在,我們對這個謎的謎底作一點分析。先來求一求,在上述三類情形中,各類情形出現的可能性分別有多大?具體地說就是:‘送對1個孩子’、‘送對3個孩子’和‘3個孩子都沒送對’的可能性各有多大?”

  女兒望著我,不語。我立即作了一點提示,我說:“你在讀小學五年級時,曾經做過一道‘擲硬幣’的操作項。當時我和你曾做過一個分析,即:隨意拋擲的一枚硬幣,落地后只有‘正面向上’和‘反面向上’這兩種可能的結果。顯然,這兩種結果出現的可能性是相等的,均為。仿照這種分析方法,我們同樣可以對‘送孩子’的問題作出類似的分析。分析中需要抓住的要點是:在3個孩子被弄混淆的條件下,一共存在6種可能的送法,并且,每一種送法被采用的可能性都是相等的;在6種可能的送法中,前述‘三類情形’依次占3種、1種和2種。抓住這些要點,你能分析出三類情形中每一類情形出現的可能性分別是多少嗎?”我向女兒問道。

  女兒經過一番思考,終于得到了問題的答案。即:三類情形出現的可能性分別為

   (即)

  我說:“對,答案正確!從這個答案中可以看出,‘送對1個孩子’這類情形出現的可能性最大。因此,前面所說的‘謎底’,很可能就屬于這類增形。當然,這是從數學的角度來分析的,如果我們從藝術的角度或者說從‘做戲’的角度來分析,在上述三類情形中,最具戲劇性的謎底是:‘a個孩子都沒送對!’”三個孩子究竟誰是誰家親生的,隨著劇俏的進一步發展,我的女兒和她媽媽將繼續她們的猜測和爭論。


本文來自:逍遙右腦記憶 /gaozhong/117804.html

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