一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1．已知集合A=R,B=R+,f：A→B是從A到B的一個映射，若f：x→2x－1，則B中的元素3的原象為 （ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
2．函數f(x)＝的定義域是 （ ）
A．－∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）
3．設f(x)＝|x－1|－|x|，則f[f()]＝ ( )
A． － B．0 C． D．1
4．若函數f(x) = + 2x + log2x的值域是 {3, －1, 5 + , 20}，則其定義域是 ( )
(A) {0，1，2，4} (B) {，1，2，4} (C) {，2，4} (D) {，1，2，4，8}
5．反函數是 （ ）
A. B.
C. D.
6.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，則稱f(x) 是[a，b]上的凸函數。試問：在下列圖像中，是凸函數圖像的為 （ ）
7．.函數f(x)=在區間(－2，＋∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)
8．下列函數既是奇函數，又在區間上單調遞減的是 （ ）
A. B. C. D.
9．設函數|| + b+ c 給出下列四個命題：
�、賑 = 0時，y是奇函數 ②b0 , c >0時，方程0 只有一個實根
�、踶的圖象關于(0 , c)對稱 ④方程0至多兩個實根
其中正確的命題是 （ ）
A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④
10．已知函數f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構造函數F(x),定義如下:當f(x)≥g(x)時,F(x)=g(x);當f(x)<g(x)時,F(x)=f(x).那么F(x) ( )
A．有最大值7-2,無最小值 B． 有最大值3,最小值-1
C．有最大值3,無最小值 D．無最大值,也無最小值
11．已知函數是定義在上的奇函數，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．設定義域為R的函數f（x）滿足，且f（－1）＝，則f（2006）的值為 （ ）
A．－1 B．1 C．2006 D．
二、填空題（本題共4題，每小題4分，共16分）
13．已知a,b為常數，若則 .
14．設函數f(x)的圖象關于點（1，2）對稱，且存在反函數f－1(x)，f (4)＝0，則f－1(4)＝ .
15．若對于任意a[－1,1], 函數f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是 .
16．設函數f(x)的定義域為R，若存在常數M>0，使得|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為F函數，給出下列函數：
①f(x)=0； ②f(x)=x2； ③f(x)=(sinx+cosx)； ④f(x)=； �、輋(x)是定義在R上的奇函數，且對于任意實數x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。則其中是F函數的序號是___________________
三、解答題（本題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）判斷y=1-2x3 在(-)上的單調性，并用定義證明。
18．（本小題滿分12分）二次函數f（x）滿足且f（0）=1.
(1) 求f（x）的解析式;
(2) 在區間上,y= f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數m的范圍.
19．（本小題滿分12分）已知函數（a，b為常數）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1=3, x2=4.
�。�1）求函數f(x)的解析式；
�。�2）設k>1，解關于x的不等式；.
20．（本小題滿分12分）已知某商品的價格上漲x%，銷售的數量就減少mx%，其中m為正的常數。
�。�1）當m=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？
（2）如果適當地漲價，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍
21．已知定義域為R的函數f(x)滿足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.
（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
�。á颍┰O有且僅有一個實數x0,使得f(x0?)= x0,求函數f(x)的解析表達式.
22．（本小題滿分14分）已知函數＝＋有如下性質：如果常數＞0，那么該函數在0，上是減函數，在，＋∞上是增函數．
�。�1）如果函數＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；
�。�2）研究函數＝＋（常數＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
�。�3）對函數＝＋和＝＋（常數＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．
�。�4）（理科生做）研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數＝＋（是正整數）在區間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．
南昌市高中新課程復習訓練題
數學（函數（一））參考答案
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
B
C
B
D
C
A
B
B
二、填空題
(13).2； (14). －2 ；(15). (-∞?1)∪(3,+∞) ；(16). ①④⑤
三、解答題
17．證明：任取x1,x2R,且-<x1<x2<+
f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12] ∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上為單調減函數。
或利用導數來證明（略）
18. 解： (1)設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.
(2)由題意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
設g(x)= x2-3x+1-m,其圖象的對稱軸為直線x=,所以g(x) 在[-1,1]上遞減.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.
19．解：（1）將得
（2）不等式即為
即
①當
②當
③.
20．解：（1）設商品現在定價a元，賣出的數量為b個。
由題設：當價格上漲x%時，銷售總額為y=a(1+x%)b(1－mx%)，
即 ，（0<x<），
取m=得：y=，當x=50時，ymax=ab，
即：該商品的價格上漲50%時，銷售總金額最大。
（2）二次函數，在上遞增，在上遞減，
適當地漲價能使銷售總金額增加，即 在(0,)內存在一個區間，使函數y在此區間上是增函數，所以 ， 解得，即所求的取值范圍是（0，1）．
21．解：（Ⅰ）因為對任意x∈R，有f(f(x)－x2 + x)=f(x)－ x2 +x，
所以f(f(2)－ 22+2)=f(2)－22+2.
又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.
若f(0)=a，則f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.
�。á颍┮驗閷θ我鈞∈R，有f(f(x))－x2 +x)=f(x)－x2 +x.
又因為有且只有一個實數x0,使得f(x0)- x0.所以對任意xεR，有f(x)－x2 +x= x0.
在上式中令x= x0,有f(x0)－x + x0= x0,
又因為f(x0)－ x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.
若x0=0，則f(x)－ x2 +x=0，即f(x)= x2 －x.
但方程x2 －x=x有兩上不同實根，與題設條件矛質，故x2≠0.
若x2=1,則有f(x)－x2 +x=1，即f(x)= x2 －x+1.易驗證該函數滿足題設條件.
綜上，所求函數為f(x)= x2 －x+1（xR）
22．解：（1）易知，時，。
�。�2）＝＋是偶函數。易知，該函數在上是減函數，在上是增函數； 則該函數在上是減函數，在上是增函數。
�。�3）推廣：函數，
當為奇數時，，是減函數；，是增函數。
，是增函數；，是減函數。
當為偶數時，，是減函數；，是增函數。 ，是減函數；，是增函數。
（4）（理科生做）＝＋
當時，。
∴，是減函數；，是增函數。
∵
∴函數＝＋在區間[，2]上的最大值為，最小值為。
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