高中數學教學要求學生具有更高的抽象概括能力，不僅能理解大量的抽象概念，會根據數量、形體的本質屬性給數學概念下定義，而且還要能運用概念進行復雜的判斷、推理，揭露事物的矛盾與運動，從而逐步形成辯證邏輯思維。《普通高中數學課程標準》注重數學能力的培養。那么，高中數學教學中如何培養學生的抽象概括能力呢？

一、在數學概念教學過程中培養學生的抽象概括能力

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。數學概念具有高度的概括性，通過對概念的教學，對培養學生的抽象概括能力有很大的作用。數學概念的教學應當是一個過程問題，不應是一個簡單的結論問題。先通過實例、圖形對概念獲得感性認識，有一個具體形象，然后觀察這些實例、圖形進行分析、比較，抽象概括出概念的本質屬性。如在引入異面直線所成角和距離概念時，先復習平面幾何中相交直線的位置關系由角的大小確定、距離是由平行直線的公垂線段長短確定這一知識，再通過旋轉和平移兩根竹針或直尺，使學生在視覺上形成角度大小和距離遠近的變化直觀形象，然后把空間的角的度量問題轉化到同一平面的角的度量問題，就比較利于學生掌握這個概念了，這對后面的二面角的大小度量的教學也能產生啟發作用。

二、在數學公式應用中培養學生的抽象概括能力

公式的應用是對學生將具體的抽象到解題中的一個應用，對公式的概括能力也是非常重要的。在教學中不免存在學生記不住公式或記住公式不會應用的現象。為此可以幫助學生概括一些公式定理運用的方法步驟，使學生對公式定理、原理的運用更加熟練準確。如在“學習三角函數”的時候，對誘導公式的記憶就使很多學生感到困難。有一句在高中數學教育界流行的話：“奇變偶不變，符號看象限”對誘導公式進行了高度的概括。在三角函數求周期、最值、單調區間時常常要用到化同名同角這一方法，化同名同角的各種技巧可以概括為四句要訣：高次就降冪，見積化和差，見和差化積，化了再分析。

三、在類比和聯想中培養學生的抽象概括能力

數學的完整性和嚴密性，使得數學結論和方法都具有相關性和相似性，在課堂教學中教師要充分利用這些相關性和相似性，采用類比和聯想的方法，才能讓學生自己探索和發現許多新的結論或新的方法。在教學中教師常常讓學生根據已有的公式、性質，類比、猜想未知的公式和性質。先類比，然后提出問題，最后給予證明。

重慶文理學院附屬中學校 劉代鳳

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