重難點：理解根據二次函數的圖象與x軸的交點的個數判斷一元二次方程的根的個數及函數零點的概念，對“在函數的零點兩側函數值乘積小于0”的理解；通過用“二分法”求方程的近似解，使學生體會函數的零點與方程根之間的關系，初步形成用函數觀點處理問題的意識．
考綱要求：①結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數；
②根據具體函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解．
經典例題：研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同實根的個數．
當堂練習：
1．如果拋物線f(x)= x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(-1,0)和(3,0),則f(x)>0的解集是（ ）
A． (-1,3) B．[-1,3] C． D．
2．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的兩根，則實數a,b,m,n的大小關系可能是（ ）
A． m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b
3．對于任意k∈［－1,1］,函數f(x)=x2+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是
A．x<0 B．x>4 C．x<1或x>3 D．x<1
4． 設方程2x+2x=10的根為,則（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
5．如果把函數y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似的看作直線的一段，設a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示為（ ）
A． B． C.f(a)+ D.f(a)－
6．關于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是 ．
7． 當a 時，關于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0兩個根在區間[-3,0]中．
8．若關于x的方程4x+a·2x+4=0有實數解，則實數a的取值范圍是___________．
9．設x1,x2 分別是log2x=4-x 和2x+x=4的實根,則x1+x2= ．
10．已知,在下列說法中：
(1)若f(m)f(n)<0,且m<n,則方程f(x)=0在區間(m,n)內有且只有一根；
(2) 若f(m)f(n)<0,且m<n,則方程f(x)=0在區間(m,n)內至少有一根；
(3) 若f(m)f(n)>0,且m<n,則方程f(x)=0在區間(m,n)內一定沒有根；
(4) 若f(m)f(n)>0,且m<n,則方程f(x)=0在區間(m,n)內至多有一根；
其中正確的命題題號是 ．
11．關于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一個大于4,另一個小于4,求m的取值范圍．
12．已知二次函數f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,．
（1）求函數f(x)的圖象與x軸相交所截得的弦長；
（2） 若a依次取1,2,3,4,---,n,時, 函數f(x)的圖象與x軸相交所截得n條弦長分別為求的值．
13． 已知二次函數且滿足
．
（1）證明：函數的圖象交于不同的兩點A，B；
（2）若函數上的最小值為9，最大值為21，試求的值；
（3）求線段AB在軸上的射影A1B1的長的取值范圍．
14．討論關于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的實根個數．
參考答案：
經典例題：解：設y=|x2－2x－3|和y=a，利用Excel、圖形計算器或其他畫圖軟件，分別作出這兩個函數的圖象，它們的交點的個數，即為所給方程實根的個數．如下圖，當a=0或a＞4時，有兩個實根；當a=4時，有三個實根；當0＜a＜4時，有四個實根．
當堂練習：
1.C ; 2. A ; 3. C ;4. C ;5. C ; 6.; 7.; 8.a≤－4; 9. 4; 10. (2);
11.設f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根據圖象知當或時,符合題意
從而得.
12. （1）設拋物線與x軸相交于點(x1,0),(x2,0),則,
得；
（2） ==
13.（1）由，
即函數的圖象交于不同兩點A，B；
（2）知函數F（x）在[2，3]上為增函數，
（3）設方程
設的對稱軸為上是減函數
14.解:原方程轉化為,即方程x2-5x+a+3=0在區間（1,3）內是否有根,由得:,設f(x)= x2-5x+a+3,對稱軸是,若得有一根在區間（1,3）內,即當時,原方程有一根; 若得時,原方程有兩根;
時, 原方程無解．
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