《普通高中生物課程標準（實驗）》對學生的科學探究能力提出了11條具體要求，其中涉及到了利用數學方法處理、解釋數據的能力。利用數學方法可以使探究的結論更具說服力，同時運用數學定量地描述生物學規律,極大地改變了生物學研究的面貌，可以說數學方法的引入是使生物學躋身精確科學行列的重要途徑之一。而在一些人們的認識中， 生物知識簡單明了，只不過是內容雜碎，名詞概念繁多，認為只要死記硬背就可學好。在我們解決生物學問題的過程中,如果能夠靈活地運用有關的數學方法, 就會讓生物學問題變得易于理解和掌握，而不再是單純的記憶了？

 

數學是一門基礎的工具性科學，它在各個領域有著廣闊的應用。在生物教學中，如何巧妙地運用相關的數學知識來解決生物學的問題，是我們值得研究的問題。下面結合生態系統中能量流動的相關計算作一簡單的探討，希望能對新教材的建設和實施有所幫助。

 

能量流動的分析是放在了系統角度進行研究的。在一個系統中，受規律支配的成分越多，相互之間制約性就越強。推理能力是一種重要的邏輯思維能力，而數學又是一門非常重視推理能力訓練的科學，所以能量在生態系統中的流動情況，僅僅作定性的闡述是不夠的，課本中引用了林德曼的研究，用實驗數據來加以說明。在學習“林德曼的研究”過程中，重點應該放在如何整理數據，分析數據，進而得出科學結論上。

 

關于生態系統能量流動的計算，老師們經常采用“倍率法”進行“放大”和“縮小”展開教學。無論是簡單食物鏈中能量流動的計算，還是食物網中能量流動“極值”的計算，學生運用“順算法”和“逆算法”都可以得到很好的解決。方法已有了很好的總結，而且形成了一定的解題規律。長期以來，我們的教學過分渲染現成結論運用的重要性而忽視了學生自主推理認知的過程。 教育經驗告訴我們，教給學生進行邏輯推理的方法、讓他們自己推理出某種結論，比單純告訴他們結果更重要。另外，還能不能將其他的數學基本運算方法運用到能量流動的計算中呢？我們先來看幾個例子。

 

例1：如右圖所示的食物網中水稻固定的太陽能為N，能量傳遞效率為10%，則人獲得的能量（      ）

 

A．等于10-1N               B．等于10-2N          

 

C．少于10-1N               D．少于10-2N

 

方法一：食物網能量流動的分析以食物鏈的能量分析為基礎，如果將圖中的食物網簡化為食物鏈水稻→初級消費者（奶牛和鴨子）→人，則人獲得的能量為10-2N；如果將圖中的食物網簡化為食物鏈水稻→人，則人獲得的能量為10-1N。把兩條食物鏈放在一起，總的能量是一定的，則人獲得的能量介于10-2N～10-1N。 這種思維方法稱為“極端法”，通常用于分析中間過程比較復雜的問題，這也是邏輯推理過程中常用的方法之一。

 

 方法二：假設人直接從水稻獲得的能量占其總能量的比值為x,那么在水稻→人這條食物鏈中，人獲得的能量就是xN *0．1；因為奶牛和鴨子都處于第二營養級，所以兩條食物鏈可以簡寫成水稻→初級消費者→人，人獲得的能量是(1-x) N *0．1*0．1。這樣人獲得的總能量為x*0．1N+(1-x)*0．01N=0．09xN+0．01N,由于0＜x＜1，所以0．01N＜0．09xN+0．01N＜0． 1N

 

例2： 右圖為某一簡單食物網示意圖，若鷹體內有機物增加10克，至少需要消耗植物的有機物      克。

 

方法一：在食物網中，一個消費者往往同時參與多條食物鏈。當消費者能量增加了某一值時，若要計算最少消耗多少生產者時，應該選擇最短的食物鏈和最大傳遞效率20%來進行計算。即植物→初級消費者（兔和鼠）→鷹，10g÷20%÷20%=250(g)。

 

方法二：假設鷹從兔、鼠、蛇獲得的能量占其總能量的比值分別是x、y、z（x+y+z=1）, 則至少需要消耗植物有機物量（y）的函數表達式為y=10x÷20%÷20%+10y÷20%÷20%+10z÷20%÷20%÷20%,化簡y=250x+250y+1250z=250(x+y)+1250z=250(1-z)+1250z=250+1000z,因為0＜z＜1,所以y最小值為250。

 

例3：某草原上長期生活著野兔、狐和狼，形成一個相對穩定的生態系統。經測定其各種生物所含能量如下表（能量單位：kJ/（km2·a））。

 

生物種類

草

兔

狐

狼

所含能量

9．5×109

1．5×109

0．2×109

0．13×109

 

 

 

 

請寫出該生態系統的食物鏈(網)。學生做出的答案有：

 

 

從學生給出的答案來看，草和兔的關系，學生完全可以判定。問題就集中在兔、狐、狼三者之間的關系上。根據“能量在相鄰兩個營養級之間的傳遞效率大約是10%～20%”可以判斷①和②是不可能的。因為①中“狐→狼”的能量傳遞效率為65%，說明狼得到的能量較能量流動規律而言偏多了，但還不能排除狐和狼的捕食關系。因為狼和狐對于兔來說，可能既是捕食關系，又是競爭關系。在第二營養級能量確定的情況下，如果在原有狐和狼的捕食關系上增加一個二者對兔的競爭關系，就可以將狼得到的能量分解為兩部分：一是由狐所在的第三營養級傳遞給的，二是由兔所在的第二營養級傳遞給的。這樣草、兔、狐和狼的關系就非常清楚了，得出③就水到渠成了。得出②的結論，反映出學生對生態系統能量流動分析的思路不明確。生態系統中能量流動的分析通常以營養級水平為前提，關注的是營養級的級別，而不是具體的生物種群。在②所示的食物網中，狐和狼都是第二營養級，可以計算一下從第二營養級到第三營養級的傳遞效率，即狼的能量與狐的能量之和再除以兔的總能量，結果發現超過了能量在相鄰兩個營養級之間傳遞效率的最大值，所以正確答案只能是③。以上的分析過程，還可以通過數學方法驗證一下它的正確性。假設狼直接消耗兔的能量占其總能量的比值為x,傳遞效率應該按20%來計算，則在兔→狼這條食物鏈中，狼獲得的能量是1．5×109x*20%, 同理在另一條食物鏈兔→狐→狼中，狼獲得的能量是1．5×109 (1-x) *20%*20%。這樣狼獲得的總能量為1．5×109x*20%+1．5×109 (1-x) *20%*20%=（0．24x+0．06）*109,由于0＜x＜1，所以0．06＜0．24x+0．06＜0． 3，，那么狼所含能量為0．13×109顯然在這個范圍內。

 

很多學生雖然得出了正確答案，但大多是之前就知道狼和狐的捕食關系而得出的，并沒有通過以上的數據推理。教學過程中注重推理環節的引導，與直白的結論性陳述相比，更有利于學生認知結構的建立，更能充分調動學生的學習經驗，激發他們學習的熱情，培養他們大膽猜想和質疑、勇于驗證的學習習慣。加強學生數學推理能力培養是在生物學具體形象思維基礎上發展學生抽象邏輯思維的重要途徑之一。新課程必修2中，通過分析孟德爾豌豆雜交實驗，體會假說-演繹的研究思路和數學方法的應用，就是培養學生推理能力的良好素材。這些內容的教學和科學方法的滲透，不僅能讓學生領悟科學發展進程中人類所采用的科學方法與思想，而且也讓學生體會到生命現象是嚴謹的，是可以定量分析的，是有章可循和有據可依的。而所有這些，需要養成數學推理的思維習慣，不是學生一朝一夕所能形成的，需要通過不同的問題情景，采取多樣的數學方法，將數學的模型遷移到生物學問題中，同時還要能夠意識到生物學現象的特殊性和數學方法運用的范圍。顯然這種能力的培養是一個長期而艱難的過程，需要廣大生物教學工作者在教學過程中集思廣益、持之以恒地努力。對此，教師至少要做好兩方面的工作：一是創設推理的需要和機會；二是在教學中營造推理的氛圍。生物教學要用探究方式來培養學生的科學思維習慣；通過不斷的嘗試摸索，掌握解決問題的方法。因為解決問題的方法比解決問題本身更有意義。

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/172805.html

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