數學3包括算法初步、統計、概率等三章內容。全書約需36課時，具體分配如下：

　　第一章 算法初步                                        約12課時

　　第二章 統計                                            約16課時

　　第三章 概率                                            約 8課時

　　一、本模塊的內容與地位作用

　　在本模塊中，學生將學習算法初步、統計、概率的基礎知識。

　　1．算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。中學數學中的算法內容和其他內容是密切聯系在一起的，比如線性方程組的求解、數列的求和等。具體來說，需要通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程，體會算法的基本思想和含義，理解算法的基本結構和基本算法語句，并了解中國古代數學中的算法。

　　在本教科書中，首先通過實例明確了算法的含義，然后結合具體算法介紹了算法的三種基本結構：順序、條件和循環，以及基本的算法語句，最后集中介紹了輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法、排序、進位制等典型的幾個算法問題，力求表現算法的思想，培養學生的算法意識。

　　2．現代社會是信息化的社會，人們面臨形形色色的問題，把問題用數量化的形式表示，是利用數學工具解決問題的基礎。對于數量化表示的問題，需要收集數據、分析數據、解答問題。統計學是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。

　　本教科書主要介紹最基本的獲取樣本數據的方法，以及幾種從樣本數據中提取信息的統計方法，其中包括用樣本估計總體分布及數字特征和線性回歸等內容。

　　本教科書介紹的統計內容是在義務教育階段有關抽樣調查知識的基礎上展開的，側重點放在了介紹獲得高質量樣本的方法、方便樣本的缺點以及隨機樣本的簡單性質上。教科書首先通過大量的日常生活中的統計數據，通過邊框的問題和探究欄目引導學生思考用樣本估計總體的必要性，以及樣本的代表性問題。為強化樣本代表性的重要性，教科書通過一個著名的預測結果出錯的案例，使學生體會抽樣不是簡單的從總體中取出幾個個體的問題，它關系到最后的統計分析結果是否可靠。然后，通過生動有趣的實例引進了隨機樣本的概念。通過實際問題情景引入系統抽樣、分層抽樣方法，介紹了簡單隨機抽樣方法。最后，通過探究的方式，引導學生總結三種隨機抽樣方法的優缺點。

　　3．隨機現象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的模型，同時為統計學的發展提供了理論基礎。因此，統計與概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學生將在義務教育階段學習統計與概率的基礎上，結合具體實例，學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對隨機現象的理解，能通過實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發生的概率。

　　教科書首先通過具體實例給出了隨機事件的定義，通過拋擲硬幣的試驗，觀察正面朝上的次數和比例，引出了隨機事件出現的頻數和頻率的定義，并且利用計算機模擬擲硬幣試驗，給出試驗結果的統計表和直觀的折線圖，使學生觀察到隨著試驗次數的增加，隨機事件發生的頻率穩定在某個常數附近，從而給出概率的統計定義。

　　概率的意義是本章的重點內容。教科書從幾方面解釋概率的意義，并通過擲硬幣和擲骰子的試驗，引入古典概型，通過轉盤游戲引入幾何概型。分別介紹了用計算器和計算機中的Excel軟件產生（取整數值的）隨機數的方法，以及利用隨機模擬的方法估計隨機事件的概率、估計圓周率的值、近似計算不規則圖形的面積等。

　　二、編寫中考慮的幾個問題

　　1.注意聯系實際，體現數學的應用價值

　　算法從一開始就從數學和實際生活中的實例出發，將算法看成是一種重要的數學思想，突出體現算法的實際應用價值，特別是培養有條理的思維習慣的價值。

　　統計和概率更體現出這樣的特點，每一部分內容均和一個或幾個實際問題相聯系，通過實際問題的背景來體會和理解統計與概率的思想。排序、民意調查、天氣預報、體育比賽的發球權等游戲公平性、彩票的中獎率等實際問題結合本冊的內容都得到了很充分地討論，很好地體現了數學的應用價值。

　　2．給學生提供操作機會，使學生經歷算法設計、數據處理的全過程

　　本模塊中的算法內容形式化地表示算法，并將數學中的算法與計算機技術建立聯系，使其能在計算機上實現。為了實現“使學生體會算法的思想，提高邏輯思維能力”的目的，在教科書編寫過程中，強調了提供典型實例，使學生經歷算法設計的全過程，在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯結構，學會有條理地思考問題、表達算法，并能將解決問題的過程整理成程序框圖。為了能在計算機上實現，還適當展示了將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言的內容。

　　統計是為了從數據中提取信息，因此如何引導學生根據實際問題，選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數據中提取需要的數字特征，是教科書編寫過程中特別考慮的問題。只有當學生親自經歷了搜集數據、整理數據、分析數據和用數據解釋各種現象的過程，學生才能真正形成對數據的感覺。為此，教科書特別關注了通過對一些典型案例的處理，使學生經歷較為完整的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題。讓學生自己搜集數據，使他們對一些真實的數據進行統計分析，這是本教科書與過去的做法有較大不同的地方。

　　概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。同樣的，要使學生對隨機現象形成真切感受，就必須讓學生置身于隨機現象之中。教科書通過擲硬幣等日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，引導學生在試驗過程中理解隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性，并給學生提供澄清日常生活遇到的一些錯誤認識的機會。

　　3.強調對算法思想、統計思想的理解

　　本模塊的內容中，算法是新增加的，統計與概率的設置理念及內容取舍與以往有較大的區別，因此，如何把握內容要求，使教師好教、學生好學，是教科書編寫過程中考慮的又一個重要問題�？偟膩碚f，不追求形式上的嚴謹，通過案例引導學生理解相應內容所反映的數學思想與數學方法，是本冊書的一個基本想法。

　　在“算法”一章中，教科書通過簡單的實例來說明程序框圖和算法語句的使用，抓住了算法的關鍵步驟，不追求完整；算法案例的處理也遵循了這一原則，重在對案例的算法分析。案例的選擇主要考慮了算法的典型性和可接受性，用一些學生非常熟悉的問題（如二元一次方程組求解、一元二次方程求解、簡單數列求和、輾轉相除等）為載體來講解算法的有關知識，以使學生能把精力集中在對這些算法核心的理解上。

　　以往的教科書中，統計內容一般是先給出一組數據，然后利用這組數據來講解用圖表處理數據的過程，計算它們的平均數、方差等，主要的關注點放在了數字運算和畫統計圖表上，至于數據是如何來的，應當如何搜集數據，搜集數據的過程中會遇到哪些問題，如何從樣本數據中提取信息等，教科書關注不夠，這也是人們對以往教科書處理統計內容感到不滿意的主要原因。本書在“統計”一章中，注意通過典型的、學生感興趣的問題的處理，引導學生體會“通過部分的數據來推測全體數據的性質”這一統計的基本思想；通過實例及學生的自主活動，引導他們體會統計思維與確定性思維的差異，注意統計結果的隨機性，體會“統計推斷是有可能犯錯誤的”。例如，教科書中有這樣的問題：“假如以你班全體同學的身高作為總體，現從中抽出20名同學的身高組成樣本，想象一下可能有多少個樣本？”并說明“盡管總體是同一個，但由于樣本不同，相應的樣本頻率分布與平均數、標準差等都會發生改變，這樣就會影響到我們對總體情況的估計。如果樣本的代表性差，那么對總體作出的估計就會產生偏差；樣本沒有代表性時，對總體做出錯誤估計的可能性就非常大……”。

　　為了實現使學生了解隨機現象與概率的意義這一學習概率的核心目標，教科書充分發揮了“擲硬幣”這一典型試驗的作用，設計了一個從個人到小組再到全班進行擲硬幣試驗，然后再用計算機模擬擲硬幣試驗，最后給出“歷史上一些擲硬幣的試驗結果”，讓學生體會隨即時間發生的不確定性（每一個人擲硬幣的次數相同，但正面朝上的次數各有差異），但正面朝上的頻率具有穩定性，基本上在0.5左右，而且隨著試驗次數的增加，這種穩定性越來越明顯。教科書不追求概率定義的嚴密性，而是通過一些具體事例來說明概率的意義，通過類比集合運算，得出概率的一些性質（不加以嚴格證明），把學生的注意力引導到對概率的基本思想的理解上。在講解古典概型、幾何概型時，利用擲硬幣、擲骰子、標準化考試的“單選題”、產品質量檢驗等學生熟悉的實例，引導學生理解古典概型的兩個特征，即試驗的所有可能結果只有有限個，每個可能結果出現的可能性相同。

　　4.關注信息技術的應用

　　“算法是計算機科學的基礎”，計算機完成任何一項任務都需要算法。因此，算法和計算機等信息技術有著本質的聯系，算法的學習可以與信息技術課程很好地結合在一起，教科書采用類BASIC的算法語言就是為了方便更多的學生上機實現算法，利用計算機解決大批的數學問題。

　　統計、概率本身的特點決定了這兩章的內容更需要利用信息技術。統計需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬試驗結果，并需要分析和綜合試驗結果。在這兩章中，介紹了利用計算器產生（取整數值的）隨機數和均勻隨機數的方法，利用計算機中Excel軟件產生隨機數的方法，同時給出了利用Excel軟件整理試驗結果的方法。如在估計圓周率的值時，通過反復的試驗可以給出圓周率的不同估計值，從而發現試驗結果與試驗次數的關系，兩次相同的試驗結果未必相同，多次試驗結果的相對穩定性和規律性等。

　　三、對教學的幾個建議

　　1. 注意創設問題情境，提供各種實踐機會，調動學生的積極性

　　本模塊的內容有著很強的實踐性特點，教學中應充分重視這一特點，注意選擇恰當的實例，創設問題情境，鼓勵學生積極參與，在自己的親身實踐中體會和理解所學內容的基本思想和意義。

　　算法的教學應當充分使用教科書提供的典型實例，讓學生在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯結構和算法語句。有條件的學校應當給學生安排上機實踐的機會，這樣不但可以讓學生看到自己設計的算法的可行性，而且能夠激發學生學習算法的積極性。

　　統計、概率的教學，必須通過一些典型案例的處理，使學生經歷較完整的數據處理全過程，在這樣的過程中來體會概率、統計的基本思想，學習數據處理的方法。教師應當注意到，不讓學生經歷實實在在的數據處理過程，學生就難以形成對隨機性、頻率穩定性等的真實感受，這對學生學好這部分內容是非常不利的。

　　2. 強調通過案例理解算法思想、統計思想

　　算法教學的主要目的在于讓學生體會基本的算法思想，提高邏輯思維能力，它與信息技術課程中的程序語言的學習和程序設計是不同的。教學中應當通過案例，引導學生體會算法的核心是一般意義上的解決問題策略的具體化。面臨一個問題時，在分析、思考后獲得了解決它的基本思路（解題策略），將這種思路具體化、條理化，用適當的方式表達出來（畫出程序框圖，轉化為程序語句），這個過程就是算法設計過程，這是一個思維的條理化、邏輯化的過程。

　　統計與概率的教學應當強調統計思想。教學過程中，可以利用教科書中提供的或學生身邊的問題，通過實際試驗取得真實數據，或通過查閱資料、上網等方式獲得數據，使學生經歷較為完整的數據處理過程，從中體會抽樣的關鍵是要保證樣本的隨機性（代表性），體會用樣本估計總體的思想，體會樣本頻率分布、數字特征的隨機性。例如，教學中可以安排這樣的活動：讓全班每一名同學將自己的身高寫在一個小紙條上，計算出相應的平均數、標準差。然后安排用不同的抽樣方法抽取含20個身高的樣本的活動（原則上講，全班每一名同學都可以獲得一組與別人不同的樣本數據），并各自計算出相應的平均數、標準差。在這個活動中，學生可以清楚地看到數字特征的隨機性，如果樣本的隨機性差，那么用它對總體的數字特征進行估計是會出現很大的誤差。在這樣的活動后，再引導學生交流自己的體會。類似的活動經歷多次后，學生就比較容易體會統計思維與確定性思維的差異，對統計結果的隨機性、統計推斷的可錯性的認識也就有了良好的背景支持�？傊�，如果學生在自己的頭腦中建立了關于統計思想的許多實際例證，那么他們理解統計思想就有了保障。

　　3. 注意信息技術應用的適切性

　　教科書所包含的三部分內容雖然和計算機等信息技術有著密切的聯系，但也要注意適當使用信息技術，不能為了應用而應用。比如，不能將算法簡單處理成程序語言的學習或程序設計，統計和概率更應該注意不能用計算機模擬來代替真正意義上的隨機試驗。對于統計和概率而言，信息技術只是一種先進的計算工具和作圖工具，它所模擬的隨機現象是不能夠替代現實生活中的隨機現象的，這一點在教學過程中要特別給予關注。

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/173465.html

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