在平面幾何和立體幾何里，我們直接依據幾何圖形中點、直線、平面的關系研究幾何圖形的性質。現在采用另外一種研究方法：坐標法。坐標法是在坐標系的基礎上，把幾何問題轉化成代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的方法。它是解析幾何中最基本的研究方法。

　　解析幾何是17世紀法國數學家笛卡兒和費馬創立的。解析幾何的創立是數學發展史上的一個里程碑，數學從此由常量數學進入變量數學時期。解析幾何由此成為近代數學的基礎之一。

　　一、內容與課程學習目標

　　本章我們在直角坐標系中，建立直線的方程，并通過方程研究直線的有關性質，如平行、垂直、兩條直線的交點、點到直線的距離等。通過本章學習，學生應當達到的學習目標是：

　　1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

　　2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

　　3．能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。

　　4．根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。

　　5．能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。

　　6．探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

　　二、內容安排

　　本章共分三節，大約需要9課時。具體課時分配如下（僅供參考）：

　　3．1  直線的傾斜角與斜率                              約2課時

　　3．2  直線的方程                                      約3課時

　　3．3  直線的交點坐標與距離公式                        約3課時

　　小 結                                                 約1課時

　　本章知識結構如下：

　　從幾何直觀到代數表示

　�。ń�立直線的方程）
　　

　　從代數表示到幾何直觀

　　（通過方程研究幾何性質和度量）
　　
　　

　　1．“直線的傾斜角與斜率”首先探索平面直角坐標系中確定直線位置的幾何要素－－點和傾斜角。給出斜率的概念，并用代數方法表示它，導出用兩點坐標表示斜率的公式，并根據直線的斜率判斷兩條直線平行與垂直。

　　2．“直線的方程” 首先在直角坐標系中建立直線的方程，然后介紹直線方程的點斜式、兩點式、一般式，最后得出結論：在平面直角坐標系中，一切直線的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示直線。

　　3．“直線的交點坐標與距離公式” 通過直線的方程研究兩條直線的交點，并由此判斷兩條直線的位置關系：相交、平行及重合。通過點的坐標和直線的方程，導出兩點間的距離、點到直線的距離以及兩平行線間的距離。

　　4．“探究與發現 魔術師的地毯”是一個非常有趣的素材，主要是讓學生運用直線斜率的知識，看兩條直線是否共線，進而探究0．01m2的地毯到什么地方去了？

　　三、編寫中考慮的幾個問題

　　1．貫穿“坐標法”的思想，突出解析幾何解決問題的“三部曲”

　　本章注意突出解析幾何的基本思想“坐標法”：用方程表示直線，運用方程研究直線的位置關系：平行、垂直，以及兩條直線的交點、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離。幾何問題代數化，用數量關系表示空間形式、位置關系等等。結合大量的例題，突出用坐標方法解決幾何問題的“三部曲”：

　　第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；

　　第二步：通過代數運算，解決代數問題；

　　第三步：把代數運算結果“翻譯”成幾何結論。

　　2．從一個或幾個數學問題展開知識內容

　　問題是數學的心臟。引入知識內容時，常設置一個或幾個問題，創設一種情境，一方面引起學生的興趣，另一方面引起學生解決問題的求知欲望。

　　比如“3. 1.1 傾斜角與斜率”，提出了幾個思考題：

　　思考：對于平面直角坐標系內的一條直線l，它的位置關系由那些條件確定呢？

　　思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？

　　3．關注結論形成的過程，通過思考、探究，得出結論

　　本章在編寫時注意呈現方式，不直接給出結論，讓學生證明。而是把結論放在學生經過一系列數學活動之后，通過思考、探究，得出結論。比如，用“坐標法”解決問題的“三部曲”就是通過解決一系列問題后得出。在例題的呈現時，增加了分析的過程，重點分析解題的思路。

　　4．充分利用教科書邊空，提出具有一定思考價值的問題，強調重要的數學思想方法

　　利用教科書邊空不失時機地提出一些具有一定思考價值的問題，例如，“3. 2.1 直線的點斜式方程” 中的邊空“截距是距離嗎？” “3. 2.3 直線的一般式方程”中邊空“分類討論時，常按 和分類，這樣可以做到不重不漏�！钡鹊取�

　　四、對教學的幾個建議

　　1．注意把握教學要求

　　教學中，注意控制教學的難度，避免進行綜合性強、難度較大的數學題的訓練，避免在解題技巧上做文章。比如，義務教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結論都可以用坐標法來加以證明，而義務教育階段的教學要求已經有所改變。因此，用坐標法證明平面幾何題要求不宜過高，適可而止。

　　傳統的解析幾何內容安排在三角函數后面，而現在安排在三角函數之前。當用到相關三角函數時，只在邊空給出提示，讓學生作為結論直接使用，不給出證明。例如，， 。這些結論放在數學4時補證。

　　2．關注重要數學思想方法的教學

　　重要的數學思想方法不怕重復�！镀胀�高中數學課程標準（實驗）》要求“坐標法”應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。在教學中應自始至終強化這一思想方法，這是解析幾何的特點。教學中注意“數”與“形”的結合，在通過代數方法研究幾何對象的位置關系以后，還可以畫出其圖形，驗證代數結果；同時，通過觀察幾何圖形得到的數學結論，對結論進行代數證明，即用解析方法解決某些代數問題，不應割斷它們之間的聯系，只強調“形”到“數”的方面。而忽視“數”到“形”的方面。

　　3．關注學生的動手操作和主動參與

　　學習方式的轉變是課程改革的重要目標之一。教學中，注意提供充分的數學活動和交流的機會，引導他們在自主探索的過程中獲得知識、增強技能、掌握基本的數學思想方法。 “觀察”、“思考”、“探究”等欄目設置目的之一就是讓學生參與到數學活動中來。

　　4．關注信息技術的應用

　　平面解析幾何是一門典型的數與形結合的學科，信息技術在加強幾何直觀，促使數與形結合方面有著特殊的作用。借助信息技術，可以形象、直觀地幫助學生認識所研究的直線。在動態演示中，觀察直線的性質，在直觀了解的基礎上，尋求形成這些性質的原因以及代數表示。通過對方程的研究，了解直線與直線的關系時，運用信息技術，可以進一步驗證得到的結果，為抽象的認識增添形象的支持。

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/173470.html

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