黛安娜和母親一起上街為她妹妹的生日聚會購買糖果和小禮品。黛安娜的母親專買小禮品，而黛安娜專買糖果。關于她買糖果的數量和所買小禮品的數量，以及她們所花的錢款，情況如下：

　　(1)黛安娜身上只帶了十三枚硬幣，而且里面只有三種：1美分、5美分和25美分。她把它們全部用來買了糖果。

　�。�2）她為奧爾西婭買的糖果每塊2美分，她為布萊思買的糖果每塊3美分，她為卡麗買的糖果每塊6美分。

　�。�3）她為這三個女孩買的糖果塊數各不相同，而且都不止一塊。

　�。�4）有兩種糖果她所付的錢款相同。

　�。�5）她母親買了一些小禮品，每件小禮品的單價都一樣。母親總共花了4.80美元。

　�。�6）黛安娜所買糖果的塊數同她母親所買紀念品的件數相等。

　�。�7）黛安娜給她妹妹買的糖果塊數最多。

　　三個女孩中，誰是黛安娜的妹妹？

　�。ㄌ崾荆焊鶕�(1)、(2)、(5)、(6)可列出五個方程。根據(4)所列出的三個方程，只有一個是正確的。在這些方程中各個量的和與積是奇數還是偶數，應予考慮。）

　　答　案

 

　　設P=黛安娜所帶的1美分硬幣和枚數，

　　N=黛安娜所帶的5美分硬幣和枚數，

　　Q=黛安娜所帶的25美分硬幣和枚數，

　　T=黛安娜為買糖果所花的總錢數(以美分為單位)，

　　a=為奧爾西婭所買的糖果的塊數，

　　b=為布萊思所買的糖果的塊數，

　　c=為卡麗所買的糖果的塊數，

　　d=母親所買的紀念品的單價（以美分為單位），

　　F=母親所買的紀念品的件數。

　　以上各數都是正整數。

　　根據（1）：（la）P+N+Q＝13，

　�。�1b)P+5N+25Q＝T.

　　根據（2）：（2）2a+3b+6c＝T。

　　根據（3）：（3）a、b、c各不相同而且都大于1。

　　根據（4）：（4）或者2a＝3b，或者2a＝6c，或者3b＝6c。

　　根據（5）：（5）F×d＝480。

　　根據（6）：（6）a+b+C＝F。

　　根據（7），問題可以重新表述為：

　�。�7）a、b、c中哪一個最大？

　　這里一共有六個方程和九個未知數，第四個方程是三個可能的方程中的一個。方程太多，無法僅用代數方法求解，因此除了各數都是正整數這一特點之外，必須再尋找其他特點。

　　我們知道：兩個奇數之和總是偶數，

　　兩個偶數之和總是偶數，

　　一個奇數與一個偶數之和總是奇數。

　　而且知道：兩個奇數之積總是奇數，

　　兩個偶數之積總是偶數，

　　一個奇數與一個偶數之積總是偶數。

　　根據這些規律，在方程（1a）中，或是P、N、Q三者都是奇

　　數，或是這三個數中只有一個是奇數。無論是這兩種情況中的哪一種，（1b）中的T總是奇數。于是方程（2）中的b是奇數。這樣，在方程（4）中，2a不能等于3b，因為2a是偶數而3b是奇數。3b也不能等于6c，因為6c是偶數而3b是奇數。因此2a＝6c。(至此，已經知道c不是最大的數，因為a必定大于c。）兩邊除以2，得a＝3c。代入方程（6），得b+4c＝F。

　　由于b是奇數，所以在b+4c＝F中，F是奇數。在方程（5）中，480是兩個數的乘積，其中一個是奇數（F），另一個是偶數（d）。在這個乘積中，F可能取的奇數值只有l、3、5或15。F等于1或3是不可能的，因為在b+4c＝F中，b和c必須是正整數。根據（3）(b和c不能等于1），F也不等于5。因此，F必定等于15。

　　于是b＋4c＝15，而C不能大于3或者小于1。根據（3），C不能等于1，也不能等于3否則b也等于3）。所以C必定等于2。從而b＝7。根據前面得出的a＝3c，所以a＝6。因此b是最大的數。這樣，根據（7），布萊思是黛安娜的妹妹。

　　其他各值可以求解如下。因為F＝15，所以根據（5），d＝32。由于a＝6，b＝7，c＝2，所以根據（2），T＝45。從（1b）減去

　�。╨a）得出4N+240＝32。兩邊除以4，得N+6Q＝8。Q不能大于1（否則N將是負數），也不能小于1（因為根據（l），黛安娜有25美分的硬幣），因此Q＝l。于是N＝2。于是根據（la），P＝10。

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/173472.html

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