編者按：小編為大家收集了“高中數學學習方法：如何判斷函數的單調性”，供大家參考，希望對大家有所幫助!

函數的單調性也叫函數的增減性。函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。數學中關于函數單調性的學習，大體上可以歸結為增減函數的學習。

一、單調函數的增減函數的判斷

若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數在這一區間具有(嚴格的)單調性，這一區間叫做函數的單調區間。此時也說函數是這一區間上的單調函數。

在單調區間上，增函數的圖像是上升的，減函數的圖像是下降的。

注：在單調性中有如下性質。

圖例：↑(增函數)↓(減函數)

↑+↑=↑　兩個增函數之和仍為增函數

↑-↓=↑　增函數減去減函數為增函數

↓+↓=↓　兩個減函數之和仍為減函數

↓-↑=↓　減函數減去增函數為減函數

二、復合函數的單調性解法技巧

若內層與外層函數有同樣的單調性，則復合函數為增函數

若內層與外層函數有相反的單調性，則復合函數為減函數

例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的單調性。

解：f(x)=2^u 外層函數

u=x^2+2x+1 內層函數

外層函數為增函數，所以只需考察內層函數的單調性：當x<-1時為減，當x>-1時為增

所以f(x)=2^(x^2+2x+1)當x>-1時為增，當x<-1時為減

三、復合函數的解題規律

判斷函數的單調性y = 1/( x^2-2x-3)。

設x^2-2x-3=t，

令x^2-2x-3=0，

解得：x=3或x=-1，

當x>3和x<-1時，t>0，

當-1

所以得到x^2-2x-1對稱軸是1。

根據反比例函數性質：

在整個定義域上是1/t是減函數。

當t>0時，x>3時，

t是增函數，1/t是減函數，

所以(3，+∞)是減區間，

而x<-1時，t是減函數，

所以1/t是增函數。

因此(-∞，-1)是增區間，

當x<0時，

-1

所以1/t是增函數，

因此(-1，1)是增區間，

而1

因此(1，3)是減區間，

得到增區間是(-∞，-1)和(-1，1)，

(1，3)和(3，+∞)是減區間。

參照以上例題，函數的單調性解題規律，你是否已經知道了呢?函數單調性的學習，重點在于掌握函數的增減函數的判定。

以上就是為大家提供的“高中數學學習方法：如何判斷函數的單調性”希望能對考生產生幫助，更多資料請咨詢中考頻道。

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/189523.html

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