一、選擇題

1.(2012遼寧)將圓平分的直線是(　　　).

A.     B.       C.      D.

考查目的：考查圓的一般方程和標準方程的互化，以及圓的幾何性質.

答案：C.

解析：將圓的一般方程化為標準方程后可知，圓心坐標為(1，2)，而平分圓的直線必定經過圓心，經驗證可知，答案應選C.

 

2.(2009重慶)圓心在軸上，半徑為1，且過點(1，2)的圓的方程為(     ).

A.    B.    C.    D.

考查目的：考查圓的方程的求法.

答案：A.

解析:設圓心的坐標為(0，)，∴，解得，∴圓的方程為.本題也可用驗證法或圓的性質求解.

 

3.(2009寧夏海南)已知圓，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為(     ).

A.       B.

C.       D.

考查目的：考查圓的方程的求法，對稱的兩個圓的有關性質.

答案：B.

解析:設圓的圓心為(，)，依題意得，解得.又∵對稱的兩個圓的半徑相等，∴圓的方程為.

 

　　二、填空題

4.(2011安徽改編)若直線過圓的圓心，則的值為         .

考查目的：考查圓的方程的互化，由圓的標準方程確定圓心的坐標，以及直線上的點與方程的關系.

答案：1.

解析：∵圓的一般方程可化為，∴圓心的坐標為(-1，2)，代入直線方程得，.

 

5.(2011遼寧文)已知圓C經過點A(5，1)，B(1，3)，圓心在軸上，則圓C的方程為          .

考查目的：考查圓的性質，直接法求圓的方程和待定系數法等.

答案：.

解析:設圓心C的坐標為，由得，，解得，∴，∴圓C的標準方程為.

 

6.(2010上海文)圓的圓心到直線的距離        .

考查目的：考查圓的方程的互化，由圓的標準方程確定圓心的坐標，及點到直線間的距離公式.

答案：3.

解析：圓的一般方程可化為，∴圓心C的坐標為(1，2)，它到直線的距離為.

 

三、解答題

7.(2012湖南理)在平面直角坐標系中，曲線的點均在外，且對上任意一點M，M到直線的距離等于該點與圓上點的距離的最小值，求曲線的方程.

考查目的：考查點與圓的位置關系及動點軌跡方程的求法.

答案：.

解析：設點M的坐標為，由已知得.易知圓上的點位于直線的右側，于是，∴，化簡得曲線的方程為.

 

 

8.已知圓心為的圓經過點(0，)，(1，)，且圓心在直線：上，求圓心為的圓的標準方程.

考查目的：考查圓的標準方程的求法.

答案：.

解析：∵A(0，-6)，B(1，-5)，∴線段AB的中點D的坐標為，直線AB的斜率，∴線段AB的垂直平分線的方程是，即.由解得，∴圓心的坐標是(-3，-2)，圓的半徑長，即圓心為的圓的標準方程是.

 

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