（一）學習目標：

 

（1）理解求方程近似解的二分法的基本思想與步驟；能夠借助科學計算器用二分法求給定方程的滿足一定精確度要求的近似解．

 

（2）通過啟發學生利用直觀想象分析問題來培養學生的直觀想象能力，加強學生對數學通性通法的學習，體驗二分法的算法思想，培養學生自主探究的能力．

 

（3）體驗求方程近似解的二分法的探究形成過程，感受方程與函數之間的聯系；通過了解數學家的史料來培養學生數學素養，并增強其學習數學的興趣；體會由特殊到一般的認識規律，體會概括結論和規律的過程，培養學生認識事物的正確方法．

 

（二）重點難點：

 

重點：理解二分法的基本思想，掌握運用二分法求函數零點的近似值的步驟和過程．

 

難點：理解精確度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步驟

 

（三）教學內容安排

 

1.提出問題：（教師可以利用多媒體等手段展示問題）有一條5km長的電話線路（大約100多根電線桿），某一天線路發生了故障．想一想，維修線路的工人師傅如何迅速查出故障所在？

 

教師可以鼓勵學生討論，研究此問題，并提出一個可行的方案．

 

2.新課導入：

 

求下列函數的零點：

 

（1）（2）
學生回答計算的結果．

 

教師總結：簡單高次函數可以因式分解求出零點，不能因式分解的高次函數我們不能求出其零點，但是我們可以想辦法來求零點的近似值．

 

3.介紹數學史：

 

介紹法國數學家伽羅瓦(E.Galois,1811.10―1832.5)與挪威數學家阿貝爾（Abel,NielsHenrik,1802-1829）的事跡，并引出二分法．

 

4.例題講解：

 

例題：求函數的一個正實數零點（精確到），此時應采取教師引導，學生合作探究的教學模式．教師需引導學生解決下列問題：

 

（1）如何尋找零點的近似解？（即二分法的原理，操作方法）

 

（2）分到何時才能滿足誤差要求？（即二分法的精度要求）

 

找到解決這兩個問題的方法之后，首先由師生共同選擇初始區間，教師可以利用數軸演示二分法的原理；讓學生討論絕對誤差與區間長度的關系．教師引導學生用表格演示二分法逐次計算的結果．最后由學生歸納二分法解題的一般步驟，教師做最后總結．（可以通過計算機作圖來驗證學生的計算結果）

 

5.練習鞏固

 

使用計算器，用二分法求函數的一個正零點的近似值（誤差不超過0.01）．

 

教師巡視，學生作練習．要求同桌配合，一名同學負責作記錄，另一名負責用計算器求值，盡快求解．

 

6.拓展加深 由二分法到算法．

 

（1）教師總結二分法的用途，拓展到算法，鼓勵學生在學習前人算法的基礎上，去尋求解決各類問題的算法．

 

（2）介紹函數圖象求解法．

 

7.歸納小結：

 

教師總結二分法的解題步驟，讓學生并領會、回顧本節所學的知識與方法，以逐步提高學生自我獲取知識的能力，有利于發展教與學中存在的問題并能及時糾正．

 

8.布置作業：

 

教材P100練習 2.        教材P102習題3.1 B組 1

 

（四）教學資源建議

 

建議在教學過程中可以讓學生使用計算器來計算相關的函數值，這樣可以節省學生的計算時間．教師則可以利用多媒體教學手段協助學生發現、歸納方法，并且驗證學生的計算結果．

 

（五）教學方法與學習指導策略建議

 

1.教學目標的落實：

 

新的高中數學課程標準強調了課堂教學要以學生的發展為本，如何在課堂教學中根據學生的心理特點、不同水平的學生提供其感興趣的教學材料，創設有趣且適合學生學習的教學情景，激勵學生主動學習和探索，在交流和親自參與中獲得知識，是我們教師一項十分重要的任務．從實例引入能充分調動學生的興趣，引起學生的求知欲．引入中的實例是為引入二分法的原理做準備，也說明二分法原理源于現實生活，并作用與現實生活．整個教學過程應遵循從特殊到一般的思想，學生更容易接受知識；另外應以問題研討的形式替代教師的講解，分化難點、解決重點，這樣有利于學生對知識的掌握，并強化對二分法原理的理解；這樣可以使學生在討論、合作中解決問題，充分體驗成功的愉悅．在教學過程中教師可以鼓勵學生采用獨立思考與小組活動相結合的辦法解決問題，倡導合作學習；并且讓學生進行模仿練習，能及時的鞏固所學知識與方法．

 

2.學生的能力、價值觀培養：

 

數學教學不僅要重視數學知識的傳授和技能的形成，更重要的是在教學過程中應以“問題”為主線，不斷地創設問題情境，培養學生的探究意識．這樣有利于培養學生學習數學的情感，增強學生學習數學的自信心，提高解決問題的能力．而且本節課中學生體驗了一個由二分法的研究學習上升到對數學通性通法的學習與研究的過程．在教學過程中注重學習方法，注重思維方法，注重探索方法，讓學生主動獲取知識，同時也讓學生知道這些知識是如何被發現的，結論是如何獲得的，讓學生在學習過程中去體驗數學和經歷數學，體現了“方法比知識更重要”這一新的教學價值觀，在此過程中教師可以引導學生充分認識到算法思想的重要性，并提高學生數學的應用意識和探究能力．

 

3.重視“以學生為本”：

 

《標準》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發展的過程．”根據優化課堂教學的需要對教材進行適當的加工處理，根據教學要求，從學生的實際出發，創設學生熟悉的教學情境，設計富有情趣的教學活動，鼓勵每個學生動手、動口、動腦，積極參與數學的學習過程．在整個教學過程中，教師注意發揮學生的主體性，給學生留下充分的時間與空間．在課堂上，學生不僅學會了有條理地表述自己的觀點想法，還學會了相互接納、贊賞與互助，并不斷對自己和別人的想法進行批判和反思．通過學生間的多向交流，可以使他們從多角度看到問題解決的途徑．

 

第七組：呂曉琳張燕菱 鄒斌 王國棟 佟昀 司九偉 胡軍 唐平 劉宗平 王春芳

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/194853.html

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