【摘要】鑒于大家對高中頻道十分關注，小編在此為大家搜集整理了此文“高中數學基礎知識”，供大家參考!

高中數學基礎知識

一、集合與簡易邏輯

1.集合的元素具有無序性和互異性.和確定性。

2.對集合，時，你是否注意到“極端”情況：或;求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.對于含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為

4.“交的補等于補的并，即”;“并的補等于補的交，即”.

5.判斷命題的真假

關鍵是“抓住關聯字詞”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

6.“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真一假”.

7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.

注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題” (.

8.充要條件

二、函　數

1.指數式、對數式，

，，，，.

，，，，，

，..

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.

(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.

(4)原函數與反函數有兩個“交叉關系”：自變量與因變量、定義域與值域.求一個函數的反函數，分三步：逆解、交換、定域(確定原函數的值域，并作為反函數的定義域).

注意：①，，，

但.

②(函數的反函數是，而不是.

3.單調性和奇偶性

(1)奇函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同.

偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.

單調函數的反函數和原函數有相同的性;如果奇函數有反函數，那么其反函數一定還是奇函數.

注意：(1)確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關于原點對稱(.確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.

對于偶函數而言有：.

(2)若奇函數定義域中有0，則必有.即的定義域時，是為奇函數的必要非充分條件.

(3)確定函數的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)、導數法;在選擇、填空題中還有：數形結合法(圖像法)、特殊值法等等.

(4)函數單調是函數有反函數的一個充分非必要條件.

(5)定義在關于原點對稱區間上的任意一個函數，都可表示成“一個奇函數與一個偶函數的和(或差)”.

(6)函數單調是函數有反函數的充分非必要條件，奇函數可能反函數，但偶函數只有有反函數;既奇又偶函數有無窮多個(，定義域是關于原點對稱的任意一個數集).

(7)復合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”.復合函數要考慮定義域的變化。(即復合有意義)

4.對稱性與周期性(以下結論要消化吸收，不可強記)

(1)函數與函數的圖像關于直線(軸)對稱.

推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線(由“和的一半確定”)對稱.

推廣二：函數，的圖像關于直線(由確定)對稱.

(2)函數與函數的圖像關于直線(軸)對稱.

推廣：函數與函數的圖像關于直線對稱(由“和的一半確定”).

(3)函數與函數的圖像關于坐標原點中心對稱.

推廣：函數與函數的圖像關于點中心對稱.

(4)函數與函數的圖像關于直線對稱.

推廣：曲線關于直線的對稱曲線是;

曲線關于直線的對稱曲線是.

如果是R上的周期函數，且一個周期為，那么.

特別：若恒成立，則.

若恒成立，則.若恒成立，則.

如果是周期函數，那么的定義域“無界”.

5.圖像變換

(1)函數的圖像按向量平移后，得函數的圖像.

(2)函數圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點、特殊線也作相應的變換.

(3)圖像變換應重視將所研究函數與常見函數(正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數、對數函數、指數函數、三角函數、“魚鉤函數”及函數等)相互轉化.

注意：①形如的函數，不一定是二次函數.

②形如的圖像是等軸雙曲線，雙曲線兩漸近線分別直線(由分母為零確定)、直線(由分子、分母中的系數確定)，雙曲線的中心是點.(

三、數　　列

1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關系：(必要時請分類討論).

注意：;.

2.等差數列中：

(1)等差數列公差的取值與等差數列的單調性.

(2);.

(3)、也成等差數列. (4)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.

(5)仍成等差數列.

(6)，，，

，.

(7);;.

(8)“首正”的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和;

“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和;

(9)有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”-“奇數項和”=總項數的一半與其公差的積;若總項數為奇數，則“奇數項和”-“偶數項和”=此數列的中項.

(10)兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，�？紤]選用“中項關系”轉化求解.

(11)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數列中：

(1)等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.

(2); .

(3) 、、成等比數列;成等比數列成等比數列.

(4)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.

(5)成等比數列.

(6).

特別：.

(7) .

(8)“首大于1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;

(9)有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積;若總項數為奇數，則“奇數項和”=“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和.

(10)并非任何兩數總有等比中項. 僅當實數同號時，實數存在等比中項.對同號兩實數的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實數要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關系”轉化求解.

(11)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).

4.等差數列與等比數列的聯系

(1)如果數列成等差數列，那么數列(總有意義)必成等比數列.

(2)如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列.

(3)如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列;但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.

5.數列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差數列求和公式(三種形式)，②等比數列求和公式(三種形式)，

③，，

，.

(2)分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則�？煽紤]選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和(這也是等差數列前和公式的推導方法).

(4)錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解(注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”!)(這也是等比數列前和公式的推導方法之一).

(5)裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：

①， ②，③，

，

④ ，⑤,

⑥,

⑦，⑧.

特別聲明：(運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論.

四、三角函數

1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上).

終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).

終邊與終邊關于軸對稱.

終邊與終邊關于軸對稱.

終邊與終邊關于原點對稱.

一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱.

與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定.

2.弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad).

3.三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

注意：，

，.

4.三角函數線的特征是：正弦線“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點是原點)”、正切線“站在點處(起點是)”.務必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”;務必記�。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關系.為銳角.

5.三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”;

6.三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限.

7.三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數(常值)的變換，其核心是“角的變換”!

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

如， ，

，等.

常值變換主要指“1”的變換：

等.

三角式變換主要有：三角函數名互化(切割化弦)、三角函數次數的降升(降次、升次)、運算結構的轉化(和式與積式的互化). 解題時本著“三看”的基本原則來進行:“看角、看函數、看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次.

【總結】2013年已經到來，小編在此特意收集了有關此頻道的文章供讀者閱讀。

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本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/195812.html

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