教材

分析

本小節是新課標人教A版必修2第三章《直線與方程》的第一課時——3.1.1傾斜角與斜率.第三章《直線與方程》是平面解析幾何的初學內容，主要是在平面直角坐標系下用坐標法研究平面上最簡單的曲線——直線.

教科書將本小節安排在解析幾何的首章首節的第一課時，它起著“承上啟下”的作用.學生在初中已學了直線（一次函數）的內容，對直線已有了感性的認識和基本的學習，但是學生還沒有真正系統地學習解析幾何研問題的方法，即用代數的方法研究幾何圖形的性質，這是高中數學重要的數學思想——數形結合.

本教科書從初中所學的“兩點確定一條直線”出發，引起學生對平面直角坐標系中的直線的幾何要素的確定，是今后學習直線方程的必備知識.它在人們的生活、生產、科技中有著廣泛的實際應用，如神八的發射、建筑的設計有關計算等等.通過本節課的學習，讓學生充分體驗解析幾何的思想方法.為進一步研究直線，教科書首先建立直線傾斜角的概念，進而建立直線斜率的概念，實現了由直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數屬性轉化.在此基礎上推導出斜率公式，然后對斜率公式進行了簡單的應用，使直線代數屬性回歸到幾何屬性.通過以上知識的教學，直線兩個屬性的相互轉換，充分體現了解析幾何的思想方法.同時培養了學生觀察、分析、猜想、抽象概括等數學基本思維方法，而這些又都是學生今后學習必備的數學素養.

教學任務分析

⑴通過平面內過一點的直線和實際生活中常見的坡度（比）形成直線傾斜角與斜率感念的形成，使學生正確理解直線的傾斜角與斜率的概念.通過平面直角坐標系下直線上兩點的坐標，結合初中直角三角形中的三角函數推導直線的斜率公式，并通過實際例題得以應用.

⑵通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養學生觀察、探索的能力，運用數學語言的表達能力，數學交流與評價能力.

⑶通過斜率概念的建立和斜率公式的推導及其應用，幫助學生進一步體會數形結合的思想，培養學生辯證統一的觀點.讓學生在合作、探究的環境下積極交流、思考，培養求真務實和嚴謹的求學態度.

教學

重點與

難點

重點

直線的傾斜角、斜率的概念和直線的斜率公式.

難點

直線斜率概念的形成及斜率公式的應用.

課時

1課時

教學基本流程

　

 

教學情境設計

問題

設計意圖

師生互動

課后反思

⑴ 初中學習了一次函數的圖象（是一條直線）和解析式（），若將一次函數解析式一邊的式子移到另一邊所得的等式叫什么？你能得到怎樣的對應關系呢？

結合一次函數的圖象和解析式讓學生得到二元一次方程與直線的對應關系.使學生體會用代數的方法研究平面幾何的必要性.

T: 讓學生回顧一次函數的圖象與解析式，并引導學生得到直線與二元一次方程一一對應的關系.

S：回顧一次函數的圖象與解析式，并得到直線與二元一次方程一一對應的關系.

　

 

 

⑵如下圖，在平面直角坐標系中，點用坐標表示，那么直線如何表示呢?它的位置又如何確定呢（即直線的方向用什么來刻畫）？一點能否確定一直線呢？

 

 

 

 

讓學生明確直線在平面直角坐標系中用二元一次方程表示.提出問題，使學生獲得確定直線的幾何要素，引入課題.

T：多媒體投影下圖：

 

  

T:讓學生觀察圖形，引導學生用代數的方法表示幾何圖形——直線.引導學生思考確定直線的幾何要素.

S: 觀察圖形，思考并積極交流，發表自己的觀點（兩點確定一條直線；一點和一個角度確定一條直線，兩者缺一不可）.

T:指出本節研究的內容并板書課題.

　

 

 

 

⑶如下圖所示，過點的無數條直線

……組成了一束直線，這些直線的區別是什么？它們的區別用什么來刻畫呢？ 

 

形成直線傾斜角的概念.

T:多媒體投影下圖：

 

 T:讓學生觀察圖形，引導學生分析過點的一束直線的區別（傾斜程度不同），并引導學生用一個角度刻畫直線的傾斜程度（即直線的方向）.通過引導探究，讓學生選擇既簡單又能唯一確定直線方向的角（傾斜角）.

S：觀察圖形，認真思考，互相交流并發表自己的觀點.

T：根據學生的表述，進行總結評價并共同得出直線傾斜角的概念.

 

給出直線傾斜角的概念：一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做直線l的傾斜角.

 

問題

設計意圖

師生互動

課后反思

⑷觀察下列圖形并結合定義思考“直線傾斜角是否有范圍，若有，在怎樣的范圍內變化？”

若直線l與x軸平行或重合時直線傾斜角又如何規定？

 

 

 

 

 

 

 

通過特殊圖形及直線傾斜角概念使學生自己獲得直線傾斜角的范圍.

T：多媒體投影下列圖形：

 

 

 

 

 

 

 

T:讓學生觀察圖形并結合定義獨立獲得直線傾斜角的范圍，引導學生獲得特殊位置的傾斜角.

S：觀察圖形并結合定義獨立獲得直線傾斜角的范圍.

 

⑸你能舉出一些日常生活中表示傾斜程度的量的例子嗎？

加深對傾斜角概念的理解，為形成直線的斜率做準備.

S: 互相交流并舉例.

T:根據學生的舉例作出評價.

 

⑹如下圖是日常生活中常見的表示傾斜程度的量——坡度（比）.我們用“傾斜角”來刻畫“坡度（比）”，這里的“坡度（比）”的實際意義是什么呢？

 

 

 

初步形成直線斜率的概念.

T: 引導學生利用在直角三角形中的三角函數分析“坡度（比）”的實際意義.

S: 思考分析并交流，發表觀點.

T:根據學生的表述進行總結評價，初步引出直線斜率的概念.

 

⑺觀察下圖并完成下列表格，認真觀察表格，你能得到什么結論？

 

 

 

 

 

使學生獨立獲得直線方程中的系數與直線傾斜角和直線斜率的關系.形成并深化直線斜率的概念.讓學生明確直線斜率的存在性.

T: 多媒體投影圖象及表格.引導學生并讓學生完成表格，并讓學生分析表格內容，讓學生表述自己得到的結論.

S: 觀察圖象并完成表格內容，分析表格內容，表述發現的結論.

T：根據學生的表述進行總結概括評價，給出直線斜率的概念.

 

 

一次函數解析式（即直線方程）

系數

直線傾斜角

直線的斜率

斜率與系數的關系

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

給出直線斜率的概念：直線傾斜角的正切值叫做直線的斜率（傾斜角為的直線斜率不存在），記作即.

 

問題

設計意圖

師生互動

課后反思

⑻指出下列直線的傾斜角和斜率：

①；

②；

③.

你能發現什么？

強化直線傾斜角和直線斜率的概念，讓學生明確直線傾斜角與斜率的對應關系：直線傾斜角不同，直線斜率也不同，傾斜角為時，斜率為0；傾斜角為銳角時，斜率為正值，傾斜角為鈍角時，斜率為負值.

T:讓學生指出下列直線的傾斜角和斜率：

①；

②；

③.

S:認真思考并積極發表自己的結果和發現.

T:根據學生發表的結果和發現進行總結評價，并注意學生是否明確直線傾斜角與斜率的對應關系.

 

 

⑼觀察下圖，若知道直線上任意不同兩點的坐標，那么，這兩點的坐標與直線斜率有沒有關系？若有，它們有怎樣的關系？它說明了什么問題？

 

  

 

結合圖形初步探究直線的斜率公式，讓學生獲得傾斜角為鈍角和銳角時的直線斜率公式.

T:多媒體投影下圖，并指導學生探究傾斜角為鈍角和銳角時的直線斜率與直線上兩點坐標之間的關系（即直線的斜率公式）.課堂巡視，對個別學生進行輔導.讓學生發表自己的發現.

 

  

 

S:獨立自主探究得出公式：

.

S:發表自己的發現（直線的斜率可由直線上兩點的坐標來計算）.

 

⑽若直線與x軸平行或重合時，直線的斜率能否利用直線上兩點的坐標計算？若直線與x軸垂直時呢？

探究特殊位置直線的斜率公式.

T:讓學生驗證直線斜率公式適用性.

S: 驗證直線斜率公式適用性.

TS：概括總結直線的斜率公式.

 

給出直線斜率公式：過兩點的直線的斜率公式：

.

 

⑾你現在能解決教科書第85頁思考和例題及第86頁練習嗎？

知識反饋，課堂練習.

S:獨立解決思考、例題及練習.

T:課堂巡視，個別輔導.

 

⑿通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

歸納整理本節課所學知識.

S:思考、小組討論，推舉代表敘述，其他同學補充.

T:根據學生回答的情況進行總結評價.

 

課后作業

習題3.1A組第1,2,3,4題.

　

 

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/199591.html

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