一、選擇題

1.(2008陜西卷)已知是等差數列，，，則該數列前10項和等于(    )

A.64             B.100          C.110          D.120

考查目的：考查等差數列的通項公式與前項和公式及其基本運算.

答案：B

解析：設的公差為. ∵，，∴兩式相減，得，.∴，.

 

2.(2011全國大綱理)設為等差數列的前項和，若，公差，，則(    )

A.8        B.7        C.6        D.5

考查目的：考查等差數列通項公式的應用、前項和的概念.

答案：D

解析：由得，，即，將，代入，解得.

 

3.(2012浙江理)設是公差為的無窮等差數列的前項和，則下列命題錯誤的是(    )

A.若，則數列有最大項                 B.若數列有最大項，則

C.若數列是遞增數列，則對任意，均有

D.若對任意，均有，則數列是遞增數列

考查目的：考查等差數列的前項和公式及其性質.

答案：C

解析：根據等差數列的前項和公式，可得，因為，所以其圖像表示的一群孤立的點分布在一條拋物線上. 當時，該拋物線開口向下，所以這群孤立的點中一定有最高點，即數列有最大項；反之也成立，故選項A、B的兩個命題是正確的. 選項C的命題是錯誤的，舉出反例：等差數列－1，1，3，5，7，…滿足數列是遞增數列，但．對于選項D的命題，由，得，因為此式對任意都成立，當時，有；若，則，與矛盾，所以一定有，這就證明了選項D的命題為真.

 

二、填空題

4.(2011湖南理)設是等差數列的前項和，且，，則       .

考查目的：考查等差數列的性質及基本運算．

答案：81.

解析：設的公差為. 由，，得，. ∴，故.

 

5.(2008湖北理)已知函數，等差數列的公差為. 若，則            .

考查目的：考查等差數列的通項公式、前項和公式以及對數的運算性質，考查運算求解能力.

答案：.

解析：∵是公差為的等差數列，∴，∴，∴，∴ .

 

6.(2011廣東理)等差數列前9項的和等于前4項的和. 若，，則____．

考查目的：考查等差數列的性質及基本運算.

答案：10.

解析：設等差數列前項和為. ∵，∴；∵，∴. ∴，故.

三、解答題

7.設等差數列的前項和為，且，求：

⑴的通項公式 及前項和；

⑵．

考查目的：考查等差數列通項公式、前項和的基本應用，考查分析問題解決問題的能力.

答案：⑴； .⑵

解析：設等差數列的公差為，依題意，得，解得.

⑴；

⑵由，得.

當時，．

當時，

，

∴

 

8.(2010山東理)已知等差數列滿足：，，的前項和為．

⑴求及；

⑵令，求數列的前項和.

考查目的：考查等差數列的通項公式與前項和公式等基礎知識，考查數列求和的基本方法以及運算求解能力.

答案：⑴，；⑵.

解析：⑴設等差數列的公差為，因為，，所以有，解得，，所以，.

⑵由⑴知，所以，所以，即數列的前項和.

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