1. 已知等差數列的前n項和為Sn，若等于 （ �。�
A．18 B．36
C．54 D．72
2. 已知為等差數列，為等比數列，其公比，且，若，，則 （ ）
A． B．
C． D．或
3. 在等差數列{a}中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，則此數列的前13項之和為 ( )
A．156 B．13
C．12 D．26
4. 已知正項等比數列數列{an}，bn=log a an, 則數列{bn}是 （ ）
A、等比數列 B、等差數列
C、既是等差數列又是等比數列 D、以上都不對
5. 數列是公差不為零的等差數列，并且是等比數列的相鄰三項，若，則等于 （ ）
A. B.
C. D.
6. 數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項的值是 （ ）
A. 42 B.45 C. 48 D. 51
7. 一懂n層大樓，各層均可召集n個人開會，現每層指定一人到第k層開會，為使n位開會人員上下樓梯所走路程總和最短，則k應取 （ ）
Ａ．ｎ �。拢ǎ瞑D１） Ｃ．（ｎ＋１）
Ｄ．ｎ為奇數時，ｋ＝（ｎ―１）或ｋ＝（ｎ＋１），ｎ為偶數時ｋ＝ｎ
8. 設數列是等差數列， ，Sn是數列的前n項和，則（ ）
A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5
9. 等比數列的首項,前項和為若，則公比等于 ( )
C.2 D.－2
10. 已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），則n等于 （ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
11. 已知，（），則在數列｛｝的前50項中最小項和最大項分別是（ �。�
A. B. C. D.
12. 已知：，若稱使乘積為整數的數n為劣數，則在區間（1，2002）內所有的劣數的和為 （ ）
A．2026 B．2046
C．1024 D．1022
13. 在等差數列中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，Sn=420，則n= .
14. 在等差數列中，公差，且，則（k∈N+，
k≤60）的值為 .
15. 已知 則 通項公式= .
16. 已知，則= ; = ．
17. 若數列前n項和可表示為，則是否可能成為等比數列？若可能，求出a值；若不可能，說明理由．
18.設{an}為等差數列，{bn}為等比數列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2?b4=a3,分別求出{an}及{bn}的前n項和S10及T10.
19.已知數列{an}是公比為q的等比數列，Sn是其前n項和，且S3，S9，S6成等差數列
（1）求證：a2 , a8, a5也成等差數列
（2）判斷以a2, a8, a5為前三項的等差數列的第四項是否也是數列{an}中的一項，若是求出這一項，若不是請說明理由.
20.等比數列的首項為，公比為，用表示這個數列的第n項到第m項共項的和.
（Ⅰ）計算，，，并證明它們仍成等比數列；
（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的啟發，你能發現更一般的規律嗎？寫出你發現的一般規律，并證明.
21.某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數量相同.為保護城市環境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數量不應超過多少輛?
參考答案：
1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. ;
16. .
17. 【 解】 因的前n 項和，故=,，
an=2n+a－2n－1－a=2n－1()．要使適合時通項公式，則必有，
此時， ，
故當a=－1時，數列成等比數列，首項為1，公比為2，時，不是等比數列．
18. 【 解】 ∵{an}為等差數列，{bn}為等比數列，∴a2+a4=2a3,b2?b4=b32,
已知a2+a4=b3,b2?b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32, 得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=,a3=.
由a1=1,a3=，知{an}的公差d=－, ∴S10=10a1+d=－.
由b1=1,b3=,知{bn}的公比q=或q=－,
19. 【 解】 （1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差數列……2分
所以q≠1，則由公式
即2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差數列
（2）由2q6=1+q3=－
要以a2, a8, a5為前三項的等差數列的第四項是數列{an}中的第k項，
必有ak－a5=a8－a2,所以 所以
由k是整數，所以不可能成立，所以a2, a8, a5 為前三項的等差數列的第四項不可能也是數列{an}中的一項.
20. 【 解】 （Ⅰ）,,
因為, 所以成等比數列.
（Ⅱ）一般地、且m、n、p、r均為正整數）也成等比數列，， ，
，
所以成等比數列.
21. 【 解】 設2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，……，每年新增汽車萬輛，則 ，
所以，當時，，兩式相減得：
（1）顯然，若，則，即，此時（2）若，則數列為以為首項，以為公比的等比數列，所以，.
（i）若，則對于任意正整數，均有，所以，，此時，
（ii）當時，，則對于任意正整數，均有，所以，，由，得
，
要使對于任意正整數，均有恒成立， 即
對于任意正整數恒成立，解這個關于x的一元一次不等式 , 得 ,
上式恒成立的條件為：，由于關于的函數單調遞減，所以，.
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