一、選擇題

1.(2009重慶理)直線與圓的位置關系為(      ).

A.相切       B.相交但直線不過圓心      C.直線過圓心       D.相離

考查目的：考查直線與圓的位置關系的判定.

答案：B.

解析：圓心(0，0)到直線(即)的距離，而，∴直線與圓的位置關系為相交但直線不過圓心.

 

2.(2009遼寧理)已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為(      ).

A.        B.

C.        D.

考查目的：考查直線和圓的位置關系，以及求圓的方程.

答案：B.

解析：設圓C圓心的坐標為(，)，由點到直線的距離公式得，解得，圓C的圓心為(1，-1)，半徑為，方程為.本題也可以用驗證法.

 

3.(2012廣東文)在平面直角坐標系中，直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于(     ).

A.        B.        C.          D.1

考查目的：考查直線與圓相交所得弦長的求法.

答案：B.

解析：圓的圓心坐標為(0，0)，它到弦所在直線的距離為，由垂徑定理得，AB的長等于.

 

二、填空題

4.(2010天津文)已知圓C的圓心是直線與軸的交點，且圓C與直線相切，則圓C的方程為______      __.

考查目的：考查利用直線與圓相切的性質求圓的方程的方法.

答案：.

解析：直線與軸的交點為(-1，0).∵直線與圓C相切，∴圓心C到直線的距離等于半徑，即，∴圓C的方程為.

 

5.(2009四川理)已知直線與圓，則圓上各點到直線距離的最小值為         .

考查目的：考查圓與直線的位置關系的判斷，以及圓上任意一點到一條直線距離最小值的求法.

答案：.

解析：∵圓C的圓心(1，1)到直線的距離為(圓C的半徑)，∴圓C與直線相離，∴圓C上任意一點到直線的距離的最小值等于圓心C到直線的距離減去半徑，答案應填.

 

6.(2011湖北)過點(-1，-2)的直線被圓C：截得的弦長為，則直線的斜率為         .

考查目的：考查直線與圓的位置關系及其應用.

答案：1或.

解析：∵圓C的方程可化為，∴其圓心為(1，1)，半徑為1.由經過點(-1，-2)的直線被圓C所截，則直線的斜率必須存在，設其斜率為，則直線的方程為，∴圓心到直線的距離，依題意得，解得或.

 

三、解答題

7.自點(-3，3)發出的光線射到軸上，被軸反射后，其反射線所在直線與圓

相切，求光線所在的直線方程.

考查目的：考查光線反射的有關性質，直線和圓的位置關系和性質，以及轉化化歸和數形結合的思想.

答案：，或.

解析：已知圓的標準方程是，它關于軸的對稱圓的方程是.由題意知，光線所在直線的斜率存在.設光線所在的直線方程是.由題設知，對稱圓的圓心(2，-2)到這條直線的距離等于1，即，整理得，解得或，∴所求直線方程是，或，即，或.

 

 

8.(2011全國課標)在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上.

⑴求圓C的方程；

⑵若圓C與直線交于A，B兩點，且，求的值.

考查目的：考查圓的方程的求法，直線與直線、直線與圓的位置關系的綜合應用.

答案：⑴；⑵.

解析：⑴曲線與坐標軸的交點為(0，1)，()，由題意可設圓C的圓心坐標為(3，)，∴，解得，∴圓C的半徑為，∴圓C的方程為.

⑵設點A、B的坐標分別為A，B，其坐標滿足方程組，消去得到方程.由已知得，判別式①；由根與系數的關系得，②.由得.又∵，，∴可化為③.將②代入③解得，經檢驗，滿足①，即，∴.

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