橢圓方程式知識點總結

1. 橢圓方程的第一定義：

⑴①橢圓的標準方程：

i. 中心在原點，焦點在x軸上：

. ii. 中心在原點，焦點在

軸上：

.

②一般方程：

.③橢圓的標準參數方程：

的參數方程為

(一象限

應是屬于

).

⑵①頂點：

或

.②軸：對稱軸：x軸，

軸;長軸長

，短軸長

.③焦點：

或

.④焦距：

.⑤準線：

或

.⑥離心率：

.⑦焦點半徑：

i.

設

為橢圓

上的一點，

為左、右焦點，則

由橢圓方程的第二定義可以推出.

ii.設

為橢圓

上的一點，

為上、下焦點，則

由橢圓方程的第二定義可以推出.

由橢圓第二定義可知：

歸結起來為“左加右減”.

注意：橢圓參數方程的推導：得

方程的軌跡為橢圓.

⑧通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經.坐標：

和

⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓

的離心率是

，方程

是大于0的參數，

的離心率也是

我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.

⑸若P是橢圓：

上的點.

為焦點，若

，則

的面積為

(用余弦定理與

可得). 若是雙曲線，則面積為

.

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/202733.html

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