有一種硬幣游戲，其規則是：

　�。�1）有一堆硬幣，共十二枚。

　�。�2）雙方輪流從中取走兩枚或三枚硬幣。

　�。�3）誰取最后一枚硬幣誰輸。

　�、�.阿曼德和比福德在玩這種游戲，阿曼德開局，比福德隨后。

　�、�.雙方總是盡可能采取能使自己獲勝的步驟；如果無法取勝，就盡可能采取能導致和局的步驟。

　　這兩人中是否必定會有一人贏？如果這樣，誰會贏？

　　（提示：首先判定當只有一枚硬幣要你取的時候，你是處于穩操勝券的地位，還是處于注定要輸，或者導致和局的地位；然后，判定當只有兩枚硬幣要你取的時候，你是處于穩操勝券的地位，還是處于注定要輸，或者導致和局的地位；如此進行，直至判定有十二枚硬幣要你取的情況。）

　　答　案

　　根據{Ⅱ.雙方總是盡可能采取能使自己獲勝的步驟；如果無法取勝，就盡可能采取能導致和局的步驟。}，如果有一方能夠取勝，那他一定要取勝。如果一方能夠逼和（假定他不能取勝），那他一定要逼和。

　　根據(2）和(3）：

　　（a）當這堆硬幣中只有一枚硬幣要取的時候、顯然游戲只能以和局告終，因為誰也不能取。

　�。╞）當這堆硬幣中有兩枚硬幣要取的時候，取者必輸。這是因為他必須取走這兩枚硬幣。

　　（c）當這堆硬幣中有三枚硬幣要取的時候，取者只能采取逼和的策略。這是因為如果他一下子把三枚硬幣全都取走，那他就輸了；于是他只取走兩枚硬幣，這樣對方就不能取了。

　�。╠）當這堆硬幣中有四枚硬幣要取的時候，取者可以取走兩枚硬幣從而獲勝，因為這樣就使對方陷入了只有兩枚硬幣要取的必敗境地。如果他取走三枚硬幣游戲就以和局告終。

　�。╡)當這堆硬幣中有五枚硬幣要取的時候，如果取者能夠留下一定枚數的硬幣從而使對方陷于必敗的境地，那他就贏了。因此，他取走了三枚硬幣，使對方陷入了只有兩枚硬幣要取的必敗境地。

　　(f）當這堆硬幣中有六枚硬幣要取的時候，取者只能采取逼和的策略。他可以取走三枚硬幣，這就造成了有三枚硬幣要取的必和局面。如果他只取走兩枚硬幣，就把有四枚硬幣要取的必勝機會留給了對方。

　　按照這樣的推理，我們可以發現，當這堆硬幣中有兩枚、七枚或十二枚硬幣要取的時候，取者注定要輸；當這堆硬幣中有四枚、五枚、九枚或十枚硬幣要取的時候，取者穩操勝券；這堆硬幣中有一枚、三枚、六枚、八枚或十一枚硬幣要取的時候，游戲必以和局告終。

　　下列三表總結了這三類情況分別是怎樣注定導致失敗、怎樣穩步走向勝利和怎樣以和局告終的。

注定要輸的局面 如果一方取走 他留給對方的必勝機會
2
2
0 7 12

　

穩操勝券的局面 如果一方取走 他使對方陷入的必敗境地
4
2
2
5
3
2
9
2
7
10
3
7

　

只能逼和的局面 如果一方取走 他造成的必和局面
1 -
1
3
2
1
6
3
3
8
2
6
11
3
8 

　　根據{（1）有一堆硬幣，共十二枚。}，開始時有十二枚硬幣。由于十二枚硬幣是注定要輸的局面，誰開局誰必輸。根據{Ⅰ.阿曼德和比福德在玩這種游戲，阿曼德開局，比福德隨后。}，是阿曼德開局，故阿曼德必輸。因此比福德必贏。

 

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/202744.html

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