1．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若=       （   ）

       A． B． C． D．

2．對于菱形ABCD，給出下列各式：

       ①        ②   

       ③       ④2

其中正確的個數為       （    ）

       A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

3．在平行四邊形 ABCD中，設，則下列等式中不正確的是（ 　　 ）

       A．       B．     C．     D．

4．已知向量反向，下列等式中成立的是              （    ）

       A． B．

       C．   D．

5．已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個點的坐標為（    ）

       A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）

       C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）

6．與向量平行的單位向量為         （    ）      

A．    B．   C．或   D．

7．若，，則的數量積為           （    ）

       A．10      B．－10   C．10      D．10

8．若將向量圍繞原點按逆時針旋轉得到向量,則的坐標為     (    ）

       A．   B．   C．      D．

9．設k∈R，下列向量中，與向量一定不平行的向量是    （    ）

       A．             B．

       C．      D．

10．已知，且，則的夾角為           （    ）

A．60°           B．120°         C．135°              D．150°

11．非零向量，則的夾角為                      .

12．在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是             

13．已知，，若平行，則λ=            .

14．已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為          .

15．已知非零向量滿足,求證:

 

 

16．已知在△ABC中，，且△ABC中∠C為直角，求k的值.

 

 

 

17、設是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.

 

 

 

18．已知 ,的夾角為60o,,,當當實數為何值時，⑴∥    ⑵

 

 

 

 

 

 

19．如圖，ABCD為正方形，P是對角線DB上一點，PECF為矩形，

求證：①PA=EF；

 ②PA⊥EF.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．如圖，矩形ABCD內接于半徑為r的圓O，點P是圓周上任意一點，

求證：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

參考答案：

 

1.A; 2.C; 3.B; 4.C; 5.D; 6.C; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B;

11．    120°； 12．    矩形        13、      14．

15．證：

       

    

16．解：

18.⑴若∥ 得     ⑵若得

19.解以D為原點為x軸正方向建立直角坐標系

則A(0,1),     C:(1,0)      B:(1,1)

 

 

故

20.證:

即

 

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