數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中得反映。恩格斯說：“在一定意義上，科學的內容就是概念的體系。”現代的一些學者認為：“數學的學習過程，就是不斷地建立各種數學概念的過程。”人們對客觀事物的認識一般是通過感覺、知覺形成觀念（表象），這是感性認識階段。再經過分析、比較、抽象、概括等一系列思維活動，從而認識事物的本質屬性，形成概念，這是理性認識階段。理性認識在實踐的基礎上不斷深化，概念相應地就進一步獲得發展。概念可視為思維的細胞，理解與掌握概念是學好數學基礎知識，提高數學能力的關鍵。加強概念的教學，歷來是中學數學的一項重要任務。然而，在目前的中學數學教學中，對概念的教學有許多不盡人意的地方。有的不重視甚至不會進行數學概念的教學：有的主次不分，要求不當，以致學生在學習中表現出概念不清，運算不準，推理不嚴，畫圖不明，以及不會直接應用概念進行解題等現象。為此，本文結合自己的教學實踐，談談如何進行數學概念的教學。

　　一、引入數學概念，要生動直觀

　　中學數學概念無論如何抽象，實際都有它的具體內容和現實原型。在教學中，既應從學生的生活經驗出發，也應該注意從解決數學內部的運算問題出發來引入概念。這樣通過學生熟知的語言和事例向他們提供感性材料，引導他們抽象出相應的數學概念，才能使學生較好地掌握數學概念的本質。引入數學概念的方法很多，如以舊導新引入，實踐操作引入，通過計算引入，多媒體演示引入，創設問題情境引入等。無論采用什么樣的引入形式，都要根據學生年齡特征和已有生活經驗去設計出適宜的引入形式，盡量做到生動直觀。例如在講三角形分類時，教師可以利用幾何畫板畫出各種類型的三角形，并且使它們運動起來，然后引導學生觀察各個三角形的各個內角有什么變化？各是什么角？這樣的角有幾個？最后由學生歸納出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的定義。

　　二、揭示概念內涵，要抓住本質

　　為準確、深刻地理解概念，我們在提供感性認識的基礎上，必須作出辨證分析，用不同方法揭示不同概念的本質。所謂概念的內涵，就是概念所反映事物的一切本質屬性的總和，概念所反映事物的范圍，叫做這個概念的外延。把握了概念的內涵和外延，也就掌握了概念的本質。在揭示概念的內涵時，對于不同類型的概念，應有不同的側重點，對于涉及的知識面較廣的概念，要抓住關鍵和要點，進行剖析。例如，對“種+類差”定義的概念，應揭示其種概念與類差，使學生認識被定義的概念，既有它的種概念的一般屬性，又有自己獨有的特性，同時要講清概念中的每一字、詞的真正含義。例如平行四邊形的定義，四邊形就是它最鄰近的種概念；類差是“兩組對邊分別平行”這個本質屬性。由于類差不唯一，因此這種方法所作出的定義也不唯一。

　　三、對于相關概念，要講清聯系

　　數學概念是隨著數學知識的發展而不斷發展著的，學習數學概念也要在數學知識體系中不斷加深認識。才數學概念之間的關系來學習概念，可深化對所學概念的認識。學生概念之間有著密切的聯系，在教學中，不僅要使學生掌握單個概念，更重要的還應當使學生掌握概念的體系，形成知識結構。例如，因式——公因式——因式分解——化簡分式——分式運算——解分式方程，四邊形——平行四邊形——矩形——正方形等概念之間都由其內在的聯系。明確概念的系統性，有利于加深對有關概念的理解，也便于學生記憶。

　　當學生對單個概念有了初步認識之后，還應進一步分析綜合，掌握每個概念的來龍去脈，搞清概念之間轉化的條件，理解每一個概念在知識鏈條上的地位和作用，并且引導學生用運動的觀點認識研究數學，這樣不但有助于掌握和理解概念，同時還能培養學生初步的辯證唯物主義觀點。

　　四、對于易混概念，要注意對比

　　有些概念是成對出現的，兩個概念同屬于一個種概念且呈矛盾狀態（例如正數與負數，乘方與開方）；有些概念是由概念的逆反關系派生出來的（例如指數函數與對數函數）；有些概念是由某一概念逐步推廣引申而得到的（如任意角的三角函數由銳角三角函數推廣而來的）等等。注意對相近、對立、衍生概念之間的比較，特別是通過反例來糾正學生在理解概念中的錯誤，有利于學生準確理解概念。對于一些貌同實異，容易混淆的概念，教學中應注重其本質屬性，分析從屬關系，通過對照比較，找出異同，加以嚴格區別。例如排列與組合兩個概念屬類同概念，學生學習起來，容易混淆，教師講解時要抓住其本質認真剖析。這兩個概念的共同點是：“從n個不同元素中，任取m個元素”；而不同點就是前者要“按一定的順序排成一列”，而后者卻是“不管怎樣的順序并成一組”。而不同點所揭示出來的不同內容，恰恰是這兩個不同概念內涵的本質區別；再如函數的最大（或最小）值與極大（或極�。┲凳莾蓚�既有區別又有聯系的概念：前者是函數在其定義區間（包括端點）上對所有函數值進行比較得出來的，是函數在定義區間上的整體概念，后者是對極值點附近的函數值比較得出來的，是函數在極值點附近的局部性概念。函數在一個區間內的極大值或極小值可能有兩個以上，而最大值與最小值只能各有一個，并且極大值（極小值）不一定就是最大值（最小值），單除端點外，在區間內部的最大值（最小值），則一定是極大值（極小值）。

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