教案26 指數函數與對數函數（2）
一、前檢測
1. 已知函數 （ ）與函數 （ ），則 的值域是（ D ）
A．都是 B．都是 C．分別是 、 D．分別是 、

2. 設 ，函數 在區間 上的最大值與最小值之差為 ，則 （ D ）
A． B．2 C． D．4

3. 已知 ，則（ A ）
A.1＜n＜m B. 1＜m＜n C.m＜n＜1 D. n＜m＜1
二、知識梳理
1．對數函數的定義：一般地，把函數 叫做對數函數.
解讀：
2．對數函數的圖象與性質：
函數對數函數：

底數范圍
圖

象
性

質定義域： 定義域：
值 域： 值 域：
過點 ，即 .
當 時，
當 時，
當 時，
當 時，

是 的增函數是 的減函數
解讀：
3．同底的指數函數 與對數函數 互為反函數；
解讀：
三、典型例題分析
例1 比較下列各組數的大小：
（1） 與 ； 答案：大于

（2） 與 ； 答案：小于

（3） 與 ； 答案：大于

變式訓練：比較大�。� ；
答案：

小結與拓展：比較對數式的大小常用的有三種：（1）當底數相同時可直接利用對數函數的單調性比較；（2）當底數不同，真數相同時，可轉化為同底或利用對數函數圖像比較；（3）當底數不同，真數也不相同時，則可利用中間量比較

例2 已知f（x）=log ［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及單調區間.
解：∵真數3－（x－1）2≤3，
∴log ［3－（x－1）2］≥log 3=－1，即f（x）的值域是［－1，+∞）.又3－（x－1）2＞0，
得1－ ＜x＜1+ ，∴x∈（1－ ，1］時，3－（x－1）2單調遞增，從而f（x）單調遞減；
x∈［1，1+ ）時， 單調遞增.

小結與拓展： 討論復合函數的單調性要注意定義域

變式訓練：函數 在[2，＋∞）上是減函數，則 的取值范圍是（ B ）
A．（－∞，4）B．（－4，4] C．（－∞，－4）∪[2，＋∞] D．[－4，4]

例3 已知函數f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果對于任意x∈［3，+∞）都有f(x)≥1成立，
試求a的取值范圍.?
解：當a＞1時，對于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.?
所以，f(x)=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上為增函數，
∴對于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.
因此，要使f(x)≥1對于任意x∈［3，+∞）都成立.?
只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.
當0＜a＜1時，對于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,?
∴f(x)=-f(x).
∵f（x）=logax在［3，+∞）上為減函數，?
∴-f（x）在［3，+∞）上為增函數.?
∴對于任意x∈［3，+∞）都有?
f(x)=-f(x)≥-loga3.
因此，要使f(x)≥1對于任意x∈［3，+∞）都成立，?
只要-loga3≥1成立即可，?
∴loga3≤-1=loga ,即 ≤3,∴ ≤a＜1.?
綜上，使f(x)≥1對任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范圍是：(1，3］∪［ ，1）.

變式訓練：已知函數f（x）=log2(x2-ax-a)在區間（-∞,?1- ］上是單調遞減函數.求實數a的取值范圍.?
解：令g(x)=x2-ax-a,
則g(x)=（x- ）2-a- ,?由以上知g(x）的圖象關于直線x= 對稱且此拋物線開口向上.?
因為函數f(x)=log2g(x)的底數2＞1,?
在區間（-∞,1- ］上是減函數，?
所以g(x)=x2-ax-a在區間（-∞,1- ］上也是單調減函數，且g(x)＞0.?
∴
解得2-2 ≤a＜2.?
故a的取值范圍是{a2-2 ≤a＜2}.

小結與拓展：（1）處理對數函數的有關問題，要緊密聯系函數圖象，運用數形結合的思想進行求解.
（2）解決含有參數的對數函數的討論問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.

四、歸納與總結（以學生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點：
4.反思（不足并查漏）：

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaosan/34707.html

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