一、知識梳理：
1、三角函數的性質
函數y=sinxy=cosxy=tanx
定義域RR
值域和最值[-1,1]
當 時，
，
當 時，
，
[-1,1]
當 時，
，
當 時，
，
R
無最值
周期2π2ππ
奇偶性 奇函數偶函數奇函數
單調區間增區間：
減區間：
增區間：
減區間：
增區間：
每一個
減區間：無
對稱軸
無
對稱中心
2、函數 最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；
對稱軸的位置：圖象的最高點處；對稱中心的位置：函數的零點處。
而函數 對稱軸的位置：函數的零點處；對稱中心的位置：圖象的最高點處。
3、思想方法:
（1）總是用圖象得函數的各性質,
（2）選取一個恰當的周期討論性質從而加上周期推廣到整個定義域。
（3）在研究函數 的各項性質的時候總是設 ，從而只需討論 的各項性質就可得到 的各項性質和由 的范圍得到 的范圍.
（4）合一：y=asinx+bcosx= sin（x+ ）= cos（x+ ）
這里，
二、典例討論：
1、定義域問題：三角不等式用三角函數線或圖象上求之。
例1、求下列函數的定義域：（1） ；
（2） ．
解(1)x應滿足 ,即為 所以所求定義域為
(2)x應滿足 ，利用單位圓中的三角函數線可得
所以所求定義域為
2、求單調區間：
例2、求下列函數的單調區間.
(1). (2).
解:（1） 上單調遞增， 上單調遞減。
(2).原函數變形為 令 ,則只需求 的單調區間即可. ,( )上
即 ,( )上單調遞增,
在 ,上
即 ,上單調遞減
故 的遞減區間為:
遞增區間為: .
[思維點拔] 1、要注意子函數的單調性,若函數為 則變形為 即可.2、在 中我們總是通過令 先求出
3、寫成區間而不是不等式。注意取一個周期上求解。
3、求最小正周期
例3、求下列函數的最小正周期:
(1),
(2).
解：（1） ，（2）
指出求周期的一般方法：
1）化為 或 或
2）圖象法：
3）定義法：
討論練習：
求下列函數的最小正周期:
（1）
解：
所以，
（2）
解：因為 的周期 ，所以， 的周期
4、值域問題：
例4、求下列函數的值域：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
解：由題意 ，
∴ ，
∵ ，∴ 時， ，但 ，∴ ，
∴原函數的值域為 ．
（2）∵ ，又∵ ，∴ ，∴ ，
∴函數 的值域為 ．
（3）由 得 ，∴ ，
這里 ， ．
∵ ，∴ ．解得 ，
∴原函數的值域為 ．
5、奇偶性問題：
例5：討論：（1）已知函數 為偶函數， ，其圖象與直線 的交點的橫坐標為 ，若 的最小值為 ，則 ， .
解： ，
（2） 已知 ，函數 為奇函數，則a＝�。ā 。�
（A）0 �。˙）1 �。–）－1 �。―）±1
解：A 提示：由題意可知， 得a=0
6、對稱性問題：
例6、（1）下列坐標所表示的點不是函數 的圖象的對稱中心的是 �。ā 。�
（A）（ ，0） （B）（ ，0） （C）（ ，0） （D）（ ，0）
解：Ｄ提示：令 ，函數圖象的對稱中心為
(2)如果函數 的圖象關于直線 對稱，則 ．
解： -1 提示:根據
（3）將函數 的圖象F向右平移 個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線 則 的一個可能取值是
A. B. C. D.
解： 平移得到圖象 的解析式為 ,
對稱軸方程 ，
把 帶入得 ，令 ，
三、課堂小結：
四、課后作業：
1.已知函數 ， ．求:
(I) 函數 的最大值及取得最大值的自變量 的集合；
(II) 函數 的單調增區間．
解(I)
當 ,即 時, 取得最大值 .
函數 的取得最大值的自變量 的集合為 .
(II)
由題意得:
即:
因此函數 的單調增區間為 .
2、求下列函數的值域：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
解：由題意 ，
∴ ，
∵ ，∴ 時， ，但 ，∴ ，
∴原函數的值域為 ．
（2）∵ ，又∵ ，∴ ，∴ ，
∴函數 的值域為 ．
（3）由 得 ，∴ ，
這里 ， ．
∵ ，∴ ．解得 ，
∴原函數的值域為 ．
3.是否存在實數a，使得函數 在閉區間 上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由．
解：
當 時， ，令 則 ，
綜上知，存在 符合題意．
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaosan/63944.html
相關閱讀：2012屆高考數學知識算法初步與框圖復習講義
高三數學理科復習：函數解析式
集合與簡易邏輯
2012屆高考數學三角函數知識導航復習教案
高中數學競賽標準教材(第十章直線與圓的方程)