推理與證明
【專題測試】
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知函數 在[0，1]上量大值與最小值的和為3，則 的值為　
（A） （B）2 （C）3 （D）5
2．下面說法正確的有　
（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形有關
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
3．已知 是等比數列， ，且 ，則 =　
（A）6 （B）12 （C）18 （D）24
4．在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形
1 3 6 10 15
則第 個三角形數為　
（A） （B） （C） （D）
5．命題：“有些有理數是分數，整數是有理數，則整數是分數”結論是錯誤的，其原因是　
（A）大前提錯誤 （B）小前提錯誤 （C）推理形式錯誤 （D）以上都不是
6．有一正方體，六個面上分別寫有數字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示.如果記3的對面的數字為m，4的對面的數字為n，那么m+n的值為　
（A）3（B）7（C）8（D）11

　
7．已知 是R上的偶函數，對任意的 都有 成立，若 ，則 　
（A）2007 （B）2 （C）1 （D）0
8．已知函數 ，若 ，則 　
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.
9．在德國不梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個球，第三2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開始每層小球的小球自然壘放在下一層之上，第 堆的第 層就放一個乒乓球，以 表示第 堆的乒乓球總數，則 =__________； =_________（用 表示）

10．如圖（1）有面積關系 ，則圖（2）有體積關系 _______________
圖1 圖2

11．某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格140元，另一種是每袋24千克，價格120元，在滿足需要的條下，最少要花費___________元.
12．若 ，則 =_____________.
三、解答題：(本大題共4小題，共40分.解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟.)
13．已知 、 ，求證： .

14．設 滿足 且 ， ，求證： 是周期函數.

15.設函數 的定義域為D，若存在 使 成立，則稱以（ ， ）為坐標的點是函數 的圖象上的“穩定點”，（1）若函數 的圖象上有且僅有兩個相異的“穩定點”，試求實數 取值范圍；（2）已知定義在實數集R上的奇函數 存在有限個“穩定點”，求證： 必有奇數個“穩定點”.

16．已知數列{an}滿足
（1）求證：{an}為等比數列；
（2）記 為數列{bn}的前n項和，那么：
①當a=2時，求Tn；
②當 時，是否存在正整數m，使得對于任意正整數n都有 如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.

一、選擇題
題號12345678
答案BCＣBAＣDB
二、填空題
9. 10, 10. 　 11. 500　12.500
三、解答題
13.略．作差。
　14．解： 若
　　　　否則，令
　　　　令
　　　　
　　　　 所以 為周期函數。
15.
　16．（1）當n≥2時，
整理得
所以{an}是公比為a的等比數列.（4分）
（2）

①當a=2時，
兩式相減，得
（9分）
②因為－1＜a＜1，所以：當n為偶數時，

當n為奇數時，

所以，如果存在滿足條的正整數m，則m一定是偶數.

當
所以
所以當
當
故存在正整數m=8，使得對于任意正整數n都有

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaosan/41929.html

相關閱讀：高三數學理科復習：函數解析式
集合與簡易邏輯
2012屆高考數學知識算法初步與框圖復習講義
2012屆高考數學三角函數知識導航復習教案
高中數學競賽標準教材(第十章直線與圓的方程)