教案27 指數函數與對數函數（3）
一、前檢測
1. 已知函數 的圖象恒過定點，則此定點的坐標為 ．答案：

2. （10東） 的值域為（ ）答案： A
A． B． C． D．

3. （10天津）設 ， ， 則（ D ）
A． a<c<b B． b<c<a C． a<b<c D． b<a<c

二、知識梳理
1．指數函數 與對數函數 的圖象與性質：
函數指數函數：
對數函數：

底數范圍

圖 象 性 質定義域： 定義域： 定義域： 定義域：
值 域： 值 域： 值 域： 值 域：
過點 ，即 .過點 ，即 .
當 時，
當 時，
當 時，
當 時，
當 時，
當 時，
當 時，
當 時，

是 上的增函數是 上的減函數是 的增函數是 的減函數
2．同底的指數函數 與對數函數 互為反函數；
3．指數函數與對數函數的圖象特征及性質：
（1）函數 與 圖象關于 對稱；
（2）函數 與 圖象關于 對稱；
（3）函數 與 圖象關于 對稱。
解讀：

三、典型例題分析
例1 求下列函數的定義域：
（1） ； 答案：

（2） ； 答案：

變式訓練：（1）函數 的定義域為 ；答案：

（2）函數 的定義域為 。 答案：

小結與拓展：根據對數函數的定義求定義域。

例2 比較下列各組數的大�。�
（1） 與 ； （2） 與
（3） ； （4）
答案：略

變式訓練1：下列大小關系正確的是（ ）
； ； ；

變式訓練2：（ 浙江）已知 ， ，則（ ）

小結與拓展：根據指數與對數函數的單調性進行比較，從而確定大小，或利用性質化成同底數進行比較
例3 已知函數 如果對任意 都有 成立，求實數ａ的取值范圍。
簡答：通過觀察函數的圖像，謀求解題策略，是數學解題的入門功，本題較好的體現了這一點。但要畫出函數的草圖，首先要考慮函數不同的單調性，于是取 或 分類畫出草圖，分析題意可得， 時，只需 ①， 時，只需 ②，注意到 ，所以①可化為 ，即 ，又因 ，據增減性得 ，仿此解②，最終解得實數ａ的取值范圍是 。

小結與拓展：注意利用函數圖像解決問題，同時注意對 討論。
變式訓練：已知 ，且 ， ，當 時，均有 ，求實數 的取值范圍。
答案： 。

四、歸納與（以學生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點：
4.教學反思（不足并查漏）：

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