高中數學基礎知識梳理
一、集合
⒈集合的概念：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集；集合中的每一個對象叫集合的元素.
元素a在集合內的表示法 ，元素a不在集合內的表示法 .
⒉集合中的元素必須具備“三性”： 、 、 .
⒊空集的意義及記號：不含任何元素的集合叫空集，空集記作Ø；
⒋常用數集及記號：
⑴非負整數集（零和正整數的全體）——N；⑵正整數集——N*或N+ ；
⑶整數集——Z； ⑷有理數集——Q； ⑸實數集——R. ⑹無理數集——CRQ
⒌集合的分類（按集合中的元素個數分）：
⑴有限集——⑵無限集——
⒍集合的表示法：
⑴列舉法——把集合中元素一一列舉出寫在大括號內；
⑵描述法——把集合中元素的公共熟性用語言或式子描述出寫在大括號內，其基
本模式是{x p（x）}.
⒎集合的形象表示法——韋恩圖，即用一條封閉的曲線圍成的圖形（內部）表示集合.
⒏子集、交集、并集、補集：
Ⅰ子集
⑴子集、真子集的意義：
對于兩個集合A、B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集
合A叫做集合B的子集，記作AB；如果A是B的子集，并且B中至少有一
個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作A B.
⑵子集的性質：（用、 填空）
①A A，Ø A，若A≠Ø，則Ø A；
②若AB，BC，則A C；③若A B，BC，則A C；
④若AB，B C，則A C；④若A B，B C，則A C.
⑶子集的個數：
若集合A中有n個元素，則 ①集合A的子集個數是2 n；②集合A的真子集
個數是2 n −1；③集合A的非空真子集個數是2 n −2.
⑷集合相等的意義：若集合A與B含有相同的元素，稱它們相等，記作A=B；
集合相等的充要條：A=B  AB且BA.
Ⅱ交集
⑴交集的意義：
由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A、B的交集，
記作A∩B，即A∩B={xx∈A且x∈B}
請根據右面的韋恩圖打出A∩B的陰影.
⑵交集的性質：
①A∩A= ；②A∩Ø= ；③A∩B=B∩A；
④若A∩BA，則A∩BB；⑤若A∩BA，則AB.
Ⅲ并集
⑴并集的意義：
由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A、B的并
集，記作A∪B，即A∪B={xx∈A或x∈B}
請根據右面的韋恩圖打出A∪B的陰影.
⑵并集的性質：
①A∪A= ；②A∪Ø= ；③A∪B=B∪A；
④A∪BA； ⑤A∪BB； ⑥A∪B=A  BA
Ⅳ補集
⑴全集、補集的意義：
如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合叫做全集，全集通常用U表示；
設S是一個集合,A是S的一個子集（即AS）,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做集合A的補集（或余集）,記作CSA,即CSA={xx∈S且xA}.
請根據右面的韋恩圖打出CSA的陰影.

⑵補集的性質:
①A∪CUA= ； ②A∩CUA= ； ③CUU= ；
④CUØ= ； ⑤CU（CUA）= ；
二、簡易邏輯
⒈命題概念：可以判斷真假的語句叫做命題.
⒉邏輯聯結詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞.
⒌真值表：表示命題的真假的表叫真值表.
⑴非p形式復合命題的真值表（填“真”或“假”）
p 非p
真
假
⑵p且q形式復合命題的真值表（填“真”或“假”）
p q P且q
真
真
真 假
假 真
假 假
⑶p或q形式復合命題的真值表（填“真”或“假”）
p q P或q
真
真
真 假
假 真
假 假
⒍四種命題：
⑴逆命題及逆命題的概念：
⑷四種命題的一般形式：（用符號“┐”表示否定）
①原命題：若p則q； ②逆命題： ；
③否命題： ； ④逆否命題： .
⑸四種命題之間的關系：在下列雙箭頭符號旁填上相應的字）

⑹一個命題的真假與其他三個命題的真假關系：
①原命題為真，它的逆命題 ；
②原命題為真，它的否命題 ；
③原命題為真，它的逆否命題 .
⒎充分條和必要條：
⑴充分條和必要條的概念：
若p則q，即p q，我們說，p是q的 條，q是p的 條.
⑵充要條的概念：
若p則q，且若q則p，即p  q，我們說p是q的 條，q是p的 條.

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaosan/43934.html

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