教案52 向量的平行與垂直
一、前檢測
1.已知 ，向量 垂直，則實數 的值為（ B ）
A． B． C． D．

2.已知向量 ，若 ，則 的最小值為（ C ）
A． B． C． D．

二、知識梳理
1.兩個向量平行的充要條
向量語言：若 ∥ ， ≠ ，則 =λ
坐標語言：設 =（x1,y1）， =(x2,y2)，則 ∥ (x1,y1)=λ(x2,y2)，即 ，或x1y2-x2y1=0
注：實數λ是唯一存在的，當 與 同向時，λ>0；當 與 異向時，λ<0。
λ= ，λ的大小由 及 的大小確定。因此，當 ， 確定時，λ的符號與大小就確定了。這就是實數乘向量中λ的幾何意義。
解讀：

2.兩個向量垂直的充要條
向量語言： ⊥ • =0
坐標語言：設 =(x1,y1), =(x2,y2)，則 ⊥ x1x2+y1y2=0

解讀：

三、典型例題分析
例1 已知 ， ， ，按下列條求實數 的值。（1） ；（2） ； 。
解：
（1） ；
（2） ；

。
點評：此例展示了向量在坐標形式下的平行、垂直、模的基本運算.

變式訓練1 已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,sin ),且 ，那么 與 的夾角的大小是 。

小結與拓展：

例2 （2009廣東卷理）已知向量 與 互相垂直，其中 ．
（1）求 和 的值；（2）若 ，求 的值．
解：（1）∵ 與 互相垂直，則 ，即 ，代入 得 ，又 ，
∴ .
（2）∵ ， ，∴ ，
則 ，
變式訓練2 （09浙江卷）已知向量 ， ．若向量 滿足 ，
，則 （ ）
A． B． C． D．
解：不妨設 ，則 ，對于 ，則有 ；又 ，則有 ，則有

小結與拓展：
例3 （08遼寧卷）在直角坐標系 中，點P到兩點 ， 的距離之和等于
4，設點P的軌跡為 ，直線 與C交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出C的方程； （Ⅱ）若 ，求k的值。
解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以 為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸 ，故曲線C的方程為 ．
（Ⅱ）設 ，其坐標滿足
消去y并整理得 ，
故 ．
若 ，即 ．而 ，
于是 ，化簡得 ，所以 ．

變式訓練3 已知
（1）求 ；
（2）當 為何實數時， 與 平行， 平行時它們是同向還是反向？
解：（1）因為
所以
則
（2） ，
因為 與 平行，所以 即得 。
此時 ， ，則 ，即此時向量 與 方向相反。
點評：上面兩個例子重點解析了平面向量的性質在坐標運算中的體現，重點掌握平面向量的共線的判定以及平面向量模的計算方法。

小結與拓展：

四、歸納與（以學生為主，師生共同完成）

1.知識：

2.思想與方法：

3.易錯點：

4.教學反思（不足并查漏）

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaosan/47806.html

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