【三維目標】：
一、知識與技能
1.通過具體情景，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景；
2.掌握作差比較法判斷兩實數或代數式大��；
二、過程與方法
1.經歷由實際問題建立數學模型的過程，體會其基本方法
2.以問題方式代替例題，學習如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關基本性質研究不等關系；
3.通過講練結合，培養學生轉化的數學思想和邏輯推理能力.
三、情感、態度與價值觀
1.通過解決具體問題，體會數學在生活中的重要作用，培養嚴謹的思維習慣。
2.通過學生在學習過程中的感受、體驗、認識狀況及理解程度，注重問題情境、實際背景的的設置，通過學生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學生學習方式，提高學習質量。
【重點與難點】：
重點：(1)通過具體情景，建立不等式模型；
(2) 掌握作差比較法判斷兩實數或代數式大�。�
（3）掌握不等式的性質和利用不等式的性質證明簡單的不等式；
難點：用不等式（組）正確表示出不等關系；利用不等式的性質證明簡單的不等式。
【學法與用具】：
1. 學法：
2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.
【授課類型】：新授課
【課時安排】：1課時
【教學思路】：
一、創設情景，揭示課題
在日常生活、生產實際和科學研究中經常要進行大小、多少、高低、輕重、長短和遠近的比較，反映在數量關系上就是相等與不等兩種情況，例如：
(1) 某博物館的門票每位10元，20人以上(含20人)的團體票8折優惠．那么不足20人時，應該選擇怎樣的購票策略?
(2)某雜志以每本2元的價格發行時，發行量為10萬冊．經過調查，若價格每提高0.2元，發行量就減少5000冊．要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元，每本雜志的價格應定在怎樣的范圍內？
(3)下表給出了三種食物 , , 的維生素含量及成本：
維生素 (單位/kg)維生素 (單位/kg)[來源:高@考%資*源+#網ZXXK]成本(元/kg)
3007005
5001004
3003003
某人欲將這三種食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000單位的維生素 及40000單位的維生素 ，設 , 這兩種食物各取 kg， kg，那么 , 應滿足怎樣的關系？
問題：用怎樣的數學模型刻畫上述問題？
二、研探新知
在問題(1)中,設 人( )買20人的團體票不比普通票貴,則有 ．
在問題(2)中,設每本雜志價格提高 元,則發行量減少 萬冊,雜志社的銷售收入為 萬元．根據題意，得 ，化簡，得 ．
在問題(3)中,因為食物 , 分別為 kg， kg，故食物 為 kg，則有 即
上面的例子表明，我們可以用不等式(組)來刻畫不等關系．表示不等關系的式子叫做不等式,常用( )表示不等關系.
總結：建立不等式模型：通過具體情景，對問題中包含的數量關系進行認真、細致的分析，找出其中的不等關系，并由此建立不等式．問題(1)中的數學模型為一元一次不等式, 問題(1)中的數學模型為一元二次不等式, 問題(1)中的數學模型為線形規劃問題．
三、質疑答辯，排難解惑，發展思維
例1 某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種．按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍．怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？
解：假設截得的500mm鋼管 根，截得的600mm鋼管 根．
根據題意，應有如下的不等關系：
（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；
（2）截得600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管數量的3倍；
（3）解得兩鐘鋼管的數量都不能為負。
由以上不等關系，可得不等式組：：
說明：關鍵是找出題目中的限制條件，利用限制條件列出不等關系．
例2 某校學生以面粉和大米為主食．已知面食每100克含蛋白質6個單位，含淀粉4個單位；米飯每100克含蛋白質3個單位，含淀粉7個單位．某快餐公司給學生配餐，現要求每盒至少含8個單位的蛋白質和10個單位的淀粉．設每盒快餐需面食 百克、米飯 百克，試寫出 滿足的條件．
解： 滿足的條件為 ．
文字語言與數學符號之間的轉換.
文字語言數學符號文字語言數學符號
大于>至多≤
小于<至少≥
大于等于≥不少于≥
小于等于≤不多于≤
例3 比較大�。�
（1） 與 ；（2） 與 （其中 ， ）．
分析：此題屬于兩代數式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負，并根據實數運算的符號法則來得出兩個代數式的大�。�
解：（1）
∴ ．
（2） ，∵ ， ，∴ ，所以 ．
說明：不等式 （ ， ）在生活中可以找到原型： 克糖水中有 克糖（ ），若再添加 克糖（ ），則糖水便甜了．（濃度＝ ）
例4 已知 比較 與 的大�。�
解：
= …………………（*）
①當 時，（*）式 ，所以 ；
②當 時，（*）式 ，所以 ；
③當 時，（*）式 ，所以
說明：1．比較大小的步驟：作差－變形－定號－結論；
2．實數比較大小的問題一般可用作差比較法，其中變形常用因式分解、配方、通分等方法才能定號．
四、鞏固深化，反饋矯正
1．（1）比較 的大��；
（2）如果 ,比較 的大�。�
（3）比較 和 的大小
（4）當 、 都為正數且 時，試比較代數式 與 的大小
注意：（3）、（4）是用作差比較法來比較兩個實數的大小，其一般步驟是：作差??變形??判斷符號這樣把兩個數的大小問題轉化為判斷它們差的符號問題，至于差本身是多少，在此無關緊要
（5）比較 與 的大小
（6）比較 的大小，其中 .
（7）比較當 時， 的大小.
（8）設實數 滿足 的大小關系是_________.
（9）配制 兩種藥劑需要甲、乙兩種原料，已知配一劑 種藥需甲料3毫克，乙料5毫克，配一劑 藥需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若 兩種藥至少各配一劑，則 兩種藥在配制時應滿足怎樣的不等關系呢？用不等式表示出來.
五、歸納整理，整體認識
1．現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系；通過具體情景，建立不等式模型；
2．比較兩實數大小的方法??求差比較法．
六、承上啟下，留下懸念
1．比較 與 的大��；
2．已知 且 ，比較 與 的大�。�
七、板書設計（略）
八、課后記：
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