一．知識歸納
1、整數指數冪的運算性質：
(1)
(2) 根式：
（3）分數指數冪 ；
分數指數冪的運算性質：
2、指數函數y=ax的圖象與性質
指數函數
一般形式Y=ax (a>0且a≠1)
定義域(-∞,+ ∞)
值域(0,+ ∞)
過定點（０，1）
圖 象
單調性a>1,在(-∞,+ ∞)上為增函數
０＜a<1, 在(-∞,+ ∞)上為減函數
值分布y>1 ? y<1?
二、題型講解
題型一．指數式的運算
例1（1）化簡
（2）若 ，求 的值；
解：（1）原式= ；（2）原式= ；
題型二．指數函數的圖像及性質的應用
例2.（2011北京理）若函數 則不等式 的解集為____________.
【答案】
【解析】本題主要考查分段函數和簡單絕對值不等式的解法. 屬于基礎知識、基本運算的考查.
（1）由 .
（2）由 .
∴不等式 的解集為 ，∴應填 .
練習1.（2011北京文）已知函數 若 ，則 .
【答案】
【解析】本題主要考查分段函數和簡單的已知函數值求 的值. 屬于基礎知識、基本運算的考查.
由 ， 無解，故應填 .
練習2.（2011江蘇卷）已知 ，函數 ，若實數 、 滿足 ，則 、 的大小關系為 .
【解析】考查指數函數的單調性。
，函數 在R上遞減。由 得：m
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
【答案】D
【解析】 ,令 ,解得 ,故選D
例4、若直線y=2a與函數 的圖像有兩個公共點，則a的取值范圍是 ；
解：
題型3．利用圖象比較值的大小
例6 比較 的大�。�
題型三、指數函數的綜合問題
例7（08江蘇20）若 ， ， 為常數，且
求 對所有實數 成立的充要條件（用 表示）
【解析】：本小題考查充要條件、指數函數與絕對值函數、不等式的綜合運用。
恒成立
（*）
若 ，則（*） ，顯然成立；若 ，記
當 時，
所以 ，故只需 。
當 時，
所以 ，故只需 。
綜上所述， 對所有實數 成立的充要條件是
課后作業：《走向高考》
作業:
1.化簡
（1） 答案：
（2） 答案：45
2.已知 求
3.若關于x的方程 有實數根，求m的取值范圍
備用：已知函數 , 的定義域這區間[-1,1]
(1)求g(x)的解析式；
(2)判斷g(x)的單調性；
(3)若方程g(x)=m有解,求m的取值范圍.
解：:(1) ,
(2) .當 令 .
由二次函數的單調性 是減函數.
∴函數g(x)在[-1,1]上是減函數.
(3) 由(2)知 ,則方程g(x)=m有解 .在[-1,1]內有解；
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