高三數學理科復習22-----等差、等比數列性質（二）
【高考要求】：等差數列（C）； 等比數列（C）.
【目標】：掌握等差數列前n項和的公式；
掌握等比數列前n項和的公式.
【重難點】：1.等差、等比數列前n項和的公式的應用；
2.在求等比數列前n項和時，若公比q用一個字母表示，要分公比q
“等于1”和“不等于1”兩種情況討論；
3.在已知數列 的前n項的和 ，求 時，用 = — （n≥2）求出的 不一定是數列的通項公式，還必須檢驗n=1的情形.
【知識復習與自學質疑】
一、問題
1、等差數列 前n項和的公式是 或 非常數列的等差數列 前n項和與二次函數有何關系？
2、等比數列 前n項和 = .
3、已知數列 的前n項的和 ，則 與 的有遞推何關系？由此可推得數列 的通項公式是什么？
4、若 是等差數列， 是它的前n項和，問 ， ， 是等差數列嗎？為什么？
5、若 是等比數列， 是它的前n項和，問 ， ， 是等比數列嗎？為什么？
二、練習
1、已知數列 是等差數列， 則 .
2、在等比數列 中， 則 .
3、已知數列 的前n項的和 ，則 .
【例題精講】
例1已知數列 中， , ，前m項和 ,求 的值.
例2設等比數列 的前n項的和為 ， 求通項公式 .
例3已知數列 的前n項和 是關于正整數 的二次函數，其圖像上三個點 如圖所示.
（1）求數列 的通項公式 ，并指出 是否為等差數列.并說明理由；
（2）求 的值.
例4設數列 是首項為 ，公比為 的等比數列，它的前項的和為 ，數列 能否成等差數列？若能，求出數列 的前項和 ，若不能，請說明理由.
【矯正反饋】
1、（1）若 是等差數列， 則 .
（2）等比數列 中， ，則前9項的和 .
2、設 是等差數列 前n項和，若 ，則 = .
3、設 是等差數列 前n項和，若 ，則公差等于 .
4、在小于100的正整數中，被3除余2的所有數的和為 .
5、若等比數列 中， ，前n項的和為 ，則公比 ，常數
6、若數列 的前n項的和 ， 是等比數列，則實數 的值為
7、已知某等差數列共有10項，其奇數項的和為15，偶數項的和為30,則它的公差
8、等差數列 的前n項和為 ，已知 ，則n=_______.
9、等比數列 中， 前n項的和 ，求項數 及公比 的值.
10、已知數列 時首項為1，公差為2的等差數列，對每一個 ，在 與 之間插入 個2，得到新數列 ，設 分別是數列 和數列 的前項的和，
（1） 是數列 的第幾項？
（2）是否存在正整數 ，使 ？若不存在，說明理由；若存在，求出 的值.
11、（2009江蘇）設 是公差不為零的等差數列， 為其前 項和，滿足 ，求數列 的通項公式及前 項和 ；
12、（江蘇卷2008）將全體正整數排成一個三角形數陣：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的規律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3 個數為 ．
【遷移應用】
1、等比數列 的前n項的和為 ，已知 成等差數列，則 的公比為 .
2、設等差數列 的前n項的和為 ， ，則 的最大值是 .
3、觀察下表：
1
2，3
4，5，7，8
8，9，10，11，12，13，14，15
。。。。。。。。
（1）求此表中第 行的最后一個數；（2）求此表中第 行的各個數之和；（3）2010是此表中第幾行的第幾個數？（4）是否存在 ，使得從第 行起的連續10行的所有數之和為 ？若存在，求出 的值；若不存在，則說明理由.
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