【考點定位】2011考綱解讀和近幾年考點分布
2011考綱解讀（1）函數 ① 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念.② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數.③ 了解簡單的分段函數，并能簡單應用.④ 理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義.[⑤ 會運用函數圖像理解和研究函數的性質.
（2）指數函數�、� 了解指數函數模型的實際背景. ② 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.③ 理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點.④ 知道指數函數是一類重要的函數模型.
（3）對數函數�、� 理解對數的概 念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.② 理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點.�、� 知道對數函數是一類重要的函數模型；④ 了解指數函數 與對數函數 互為反函數（ ）.
（4）冪函數�、� 了解冪函數的概念.�、� 結合函數 ， 的圖像，了解它們的變化情況.
（5）函數與方程 ① 結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.�、� 根據具體函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解.
（6）函數模型及其應用�、� 了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征.知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義.�、� 了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.
近幾年考點分布函數是高考數學的重點內容之一，基本函數：一次函數、二次函數、指數函數與對數函數，它們的圖象與性質是函數的基石，判斷、證明與應用函數的三大特性（單調性、奇偶性、周期性）是高考命題的切入點，有單一考查，也有綜合考查.函數的圖象、圖象的變換是高考熱點，應用函數知識解其他問題，特別是解應用題能很好地考查學生分析問題、解決問題的能力，這類問題在高考中具有較強的生存力.配方法、待定系數法、數形結合法、分類討論等，這些方法構成了函數這一章應用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創造性，這均符合高考試題改革的發展趨勢.
考試熱點：①考查函數的表示法、定義域、值域、單調性、奇偶性、反函數和函數的圖象。②函數與方程、不等式、數列是相互關聯的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函數模型并用來解決問題，是考試的熱點。③考查運用函數的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數形結合和分類討論的基本數學思想。
高考命題以基本概念為考察對象，題型主要是選擇題和填空題和大題為主，本節知識主要是幫助大家能體會實際生活中的數學知識的實用性和廣泛性。
【考點pk】名師考點透析
考點一. 函數的解析式、定義域、值域求法
例．函數 的定義域為
A． B． C． D．
【名師點睛】：函數的定義域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一.這里主要幫助考生靈活掌握求定義域的各種方法，并會應用用函數的定義域解決有關問題.
例．用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值，設 =min{ , x+2,10-x} (x 0),則 的最大值為
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
【名師點睛】：解決本題的最好方法是數形結合，本題考查學生對函數知識的靈活運用和對新定義問題的快速處理
考點二. 函數的零點
例．函數 的零點個數為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【名師點睛】：求函數 的零點：①（代數法）求方程 的實數根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．
例．設a為常數，試討論方程 的實根的個數。
【名師點睛】：：圖象法求函數零點，考查學生的數形結合思想。數形結合，要在結合方面下功夫。不僅要通過圖象直觀估計，而且還要計算 的鄰近兩個函數值，通過比較其大小進行判斷。
例．已知a是實數，函數 ，如果函數 在區間[-1，1]上有零點，求實數a的取值范圍。
【名師點睛】：函 數零點（即方程的根）的應用問題，即已知函數零點的存在情況求參數的值或取值范圍問題，解決該類問題關鍵是用函數方程思想或數形結合思想，構建關于參數的方程或不等式求解.對于二次函數f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在實數集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即f(x)>0恒成立 ；f(x)<0恒成立 .若是二次函數在指定區間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數的分布知識求解.
考點三.函數的單調性、奇偶性和周期性
例．已知定義在R上的奇函數 ，滿足 ,且在區間[0,2]上是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區間 上有四個不同的根 ,則
【名師點睛】：本題綜合考查了函數的奇偶性,單調性,對稱性,周期性,以及由函數圖象解答方程問題,
運用數形結合的思想和函數與方程的思想解答問題
例.已知函數 若 則實數 的取值范圍是
A B C D
【名師點睛】：在處理函數單調性時，可以充分利用基本函數的性質直接處理，顯得更加簡單、方便 高
例．已知以 為周期的函數 ，其中 。若方程
恰有5個實數解，則 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【名師點睛】：函數的圖象從直觀上很好地反映出了函數的性質，所以在研究函數時，注意結合圖象，在解方程和不等式等問題時，借助圖象能起到十分快捷的作用，但要注意，利用圖象求交點個數或解的個數問題時，作圖要十分準確，否則容易出錯.
考點四.函數的圖象
例．單位圓中弧 長為 ， 表示弧 與弦 所圍成弓形面積的2倍。
則函數 的圖像是（ ）
【名師點睛】：函數的圖象與性質是高考考查的重點內容之一，它是研究和記憶函數性質的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用.因此，讀者要掌握繪制函數圖象的一般方法，掌握函數圖象變化的一般規律，能利用函數的圖象研究函數的性質.此類題目還很好的考查了數形結合的解題思想.
考點五.函數綜合問題
例．設 為實數，函數 . (1)若 ，求 的取值范圍； (2)求 的最小值；(3)設函數 ，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式 的解集.
【名師點睛】：函數綜合問題是歷年高考的熱點和重點內容之一，一般難度較大，考查內容和形式靈活多樣.
例．設二次函數 ，方程 的兩個根 滿足 . 當 時，證明 .
【名師點睛】：在已知方程 兩根的情況下，根據函數與方程根的關系，可以寫出函數 的表達式，從而得到函數 的表達式.
例．已知函數 x∈［-1，1］，函數g(x)=［f（x）］2-2af(x)+3的最小值為h(a). （1）求h(a); (2)是否存在實數m，n,同時滿足以下條件： ①m>n>3;②當h(a)的定義域為［n,m］時，值域為 ？若 存在，求出m，n的值，否則，說明理由.
【名師點睛】：（1）復合函數.可設t=f(x)并求出t的范圍， 將g(x)化為關于新元t的二次函數，再求h(a).
（2）探索性問題，往往先假設成立，并依此探求，如能求出合適的值m,n，說明“假設成立”是正確的，否則，不成立.
例．設 為實數，函數 ， ．（1）討論 的奇偶性；（2）求 的最小值．
【名師點睛】：函數奇偶性的討論問題是中學數學的基本問題，如果平時注意知識的積累，對解此題會有較大幫助.因為x∈R， =a+1≠0，由此排除 是奇函數的可能性.運用偶函數的定義分析可知，當a=0時， 是偶函數，第2題主要考查學生的分類討論思想、對稱思想。
考點六 抽象函數
例：已知函數 是定義在實數集 上的不恒為零的偶函數，且對任意實數 都有
，則 的值是
A.0 B. C.1 D. w
【名師點睛】：所謂抽象函數問題，是指沒有具體地給出函數的解析式，只給出它的一些特征或性質。解決這類問題常涉及到函數的概念和函數的各種性質，因而它具有抽象性、綜合性和技巧性等特點。
例：定義在R上的單調函數 滿足 =log 3且對任意x，y∈R都有 = + ．(1)求證 為奇函數；(2)若f(k?3 )+f(3 -9 -2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
【名師點睛】：利用抽象條件，通過合理賦值(賦具體值或代數式)、整體思考、找一個具體函數原型等方法去探究函數的性質。如奇偶性、周期性、單調性、對稱性等，再運用相關性質去解決有關問題，是求解抽象函數問題的常規思路。其中合理賦值起關鍵性的作用。對抽象函數問題的考查在近幾年高考中有逐年增加數量的趨勢。
【三年高考】09、10、11 高考試題及其解析
11年高考試題及解析
1、（安徽文13）函數 的定義域是 .
2、（江西文3）若 ，則 的定義域為( )
A. B. C. D.
3、（江西理3）若 ，則 的定義域為
A. B. C. D .
4、（廣東文4）．函數 的定義域是 （ ）
A． B． C． D．
5、(廣東理4)設函數 和g(x )分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是（ ）
A． +g(x)是偶函數 B． -g(x)是奇函數
C． +g(x)是偶函數 D． - g(x)是奇函數
6、（安徽文11）設 是定義在R上的奇函數，當x≤0時， = ，則 .
7、(安徽理3) 設 是定義在 上的奇函數，當 時， ，則
（A） (B) （Ｃ）１ �。ǎ模�
8、（陜西文11）．設 ，則 ______.
9、（陜西理11）．設 ，若 ，則 ．
10、（浙江文11）設函數 ,若 ,則實數 =____
11、（浙江理1）（1）設函數 ,則實數 =
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2
12、（浙江理11）若函數 為偶函數，則實數 。
13、（江蘇11）已知實數 ，函數 ，若 ，則a的值為________
14、（湖南文8）．已知函數 若有 則 的取值范圍為
A． B． C． D．
15、（湖北文3）．若定義在R上的偶函數 和奇函數 滿足 ，則 =
A． B． C． D．
16、（湖北文15）15．里氏震級M的計算公式為： ，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅， 是相應的標準地震的振幅。假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 倍。
.
17、（湖北理6）.已知定義在R上的奇函數 和偶函數 滿足
，若 ，則
A. B. C. D.
18、（安徽理5）若點(a,b)在 圖像上， ,則下列點也在此圖像上的是
（A）（ ，b） (B ) (10a,1 b) (C) ( ,b+1) (D)(a2,2b)
19、（全國文、10理9）設 是周期為2的奇函數，當0 ≤x≤1時， = ，則 =
(A) - (B) (C) (D)
20、（福建文8）．已知函數 ＝2x， x＞0 x＋1，x≤0，若 ＋ ＝0，則實數a的值等于
A．－3 B．－1 C．1 D．3
21、（遼寧文6）若函數 為奇函數，則 =
A． B． C． D．1
22、（遼寧理9）設函數 = 則滿足 ≤2的x的取值范圍是（ ）
（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+ ） （D）[0，+ ）
23、（江蘇2）函數 的單調增區間是__________
24、（全國新課標文、理2）下列函數中，既是偶函數又在 單調遞增的函數是
（A） （B） （C） （D）
25、(重慶理5)下列區間中，函數 ，在其上為增函數的是
（A） (B) (C) (D)
26、（全國新課標文10）. 在下列區間中，函數 的零點所在的區間為（ ）
A B C D
27、（福建文6）．若關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是
A．（－1，1） B．（－2，2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
28、（四川理13）.計算 .
29、（重慶文6）．設 的大小關系是
A． B． C． D．
30、（北京文3）如果 那么
A．y< x<1 B．x< y<1 C．1< x
31、（天津文5）.已知 則
A. B. C. D.
32、（天津理7）．已知 則（ ）
A． B． C． D．
33、（陜西文4）函數 的圖像是 （ ）
34、（陜西理3）設函數 （ R）滿足 ， ，則函數 的圖像是 （ ）
35、（四川文4）函數 的圖象關于直線y=x對稱的圖象像大致是
36、（四川理7）已知 是R上的奇函數，且當 時， ，則 的反函數的圖像大致是
37、（全國新課標文12.）已知函數 的周期為2，當 時， ，那么函數 的圖像與函數 的圖像的交點共有（ ）
A 10個 B 9個 C 8個 D 1個
38、（天津文、理8）.對實數 和 ,定義運算“ ”: = ,設函數 ,
.若函數 的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數c的取值范圍是
A. B. C. D.
39、（全國文、理2）函數 的反函數為
（A） （B） （C） （D）
40、（陜西理6）．函數 在 內 （ ）
（A）沒有零點 （B）有且僅有一個零點（C）有且僅有兩個零點 （D）有無窮多個零點
41、（山東理10） 已知 是 上最小正周期為2的周期函數，且當 時, ,則函數 的圖象在區間[0,6]上與 軸的交點的個數為
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
42、（山東文、理16）.已知函數 = 當2＜a＜3＜b＜4時，函數 的零點 .
43、（湖南理8）設直線 與函數 的圖像分別交于點 ，則當 達到最小時的 值為
A. 1 B. C. D.
44、（北京文、理13）已知函數 ，若關于x的方程 有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是________.
45、(重慶理10)設m，k為整數，方程 在區間（0,1）內有兩個不同的根，則m+k的最小值為
（A）-8 （B）8 （C）12 （D）13
46、（四川文16）．函數 的定義域為A，若 且 時總有 ，則稱 為單函數．例如，函數 =2x+1( )是單函數．下列命題：①函數 （x R）是單函數；②指數函數 （x R）是單函數；③若 為單函數， 且 ，則 ；
④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）
47、（上海理20、文21）（12分）已知函數 ，其中常數 滿足 。
⑴ 若 ，判斷函數 的單調性；⑵ 若 ，求 時 的取值范圍。
48、（湖南理20.）如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為 ，雨速沿E移動方向的分速度為 。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與 ×S成正比，比例系數為 ；（2）其它面的淋雨量之和，其值為 ，記 為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S= 時。（Ⅰ）寫出 的表達式（Ⅱ）設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度 ，使總淋雨量 最少。
49、（湖北文19、理17）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究表明：當 時，車流速度v是車流密度 的一次函數.(Ⅰ)當 時，求函數 的表達式；(Ⅱ)當車流密度 為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時） 可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）
50、（福建文21）設函數 = ，其中，角 的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經 過點P（x,y），且 .（1）若點P的坐標為 ，求 的值；
（II）若點P（x，y）為平面區域Ω： ，上的一個動點，試確定角 的取值 范圍，并求函數 的最小值和最大值.
2010年高考試題及解析
一、選擇題：
1．（2010山東理4）設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)= +2x+b(b為常數)，則f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
2．（2010山東理11）函數y=2x - 的圖像大致是
3．（ 2010年高考全國卷I理科8）設a= 2,b=In2,c= ,則
A a
5．（2010年高考福建卷理科4）函數 的零點個數為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6．（2010年高考安徽卷理科6）設 ，二次函數 的圖象可能是
7.(2010天津理2)函數 的零點所在的一個區間是
（A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2）
8．(2010天津理8)設函數f（x）= 若f(a)>f(-a),則實數a的取值范圍是
（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
9．（2010年高考廣東卷理科3）若函數f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則
A．f（x）與g（x）均為偶函數 B. f（x）為偶函數，g（x）為奇函數
C．f（x）與g（x）均為奇函數 D. f（x）為奇函數，g（x）為偶函數
10. (2010安徽理4)若 是 上周期為5的奇函數，且滿足 ，則
A、－1B、1C、－2D、2
11．（2010四川理3）2log510＋log50.25＝
（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4
12．（2010四川理4）函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關于直線x＝1對稱的充要條件是
（A） （B） （C） （D）
13. (2010年全國高考寧夏卷8）設偶函數 滿足 ，則
(A) (B) (C) (D)
14. (2010寧夏卷11）已知函數 若 互不相等，且 則 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
15．（2010陜西理5）已知函數 = ，若 =4a，則實數a= （ ）
（A） （B） (C) 2 (D ) 9
16．（2010陜西理10）某學校要召開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余 數大于6時再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數）可以表示為【】
(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=
17．（2010江西理9）給出下列三個命題：①函數 與 是同一函數；
②若函數 與 的圖像關于直線 對稱，則函數 與 的圖像也關于直線 對稱；③若奇函數 對定義域內任意 都有 ,則 為周期函數．其中真命題是
A．①②B．①③C．②③D．②
18．（2010年高考浙江卷9）設函數 則在下列區間中函數 不存在零點的是
(A) （B） (C) (D)
19．（2010浙江卷10）設函數的集合
平面上點的集合 則在同一直角坐標系中， 中函數 的圖像恰好經過Q中兩個點的函數的個數是
(A)4 （B） 6 (C)8 (D)10
20．(2010全國2理2）函數 的反函數是
（A） （B）
（C） （D）
21．（2010 上海理 17）若 是方程 的解，則 屬于區間（ ）
(A)( ,1) (B)( , ) (C)( , ) (D)(0, )
22.(2010年高考重慶市理科5) 函數 的圖象
（A） 關于原點對稱 （B） 關于直線y＝x對稱（C） 關于x軸對稱 （D） 關于y軸對稱
23．（2010年高考山東卷文科3）函數 的值域為
A. B. C. D.
24．（2010年高考山東卷文科5）設 為定義在 上的奇函數，當 時， （ 為常數），則
（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3
25．（2010年高考山東卷文科11）函數 的圖像大致是
26．（2010年高考天津卷文科4）函數f（x）=
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
27．（2010年高考天津卷文科6）設
(A)a
（A） （B） （C） （D）
29．（2010年高考福建卷文科7）函數 的零點個數為 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
30．(2010年高考北京卷文科4)若a,b是非零向量，且 ， ，則函數 是
（A）一次函數且是奇函數 （B）一次函數但不是奇函數
（C）二次函數且是偶函數 （D）二次函數但不是偶函數
31．(2010年高考北京卷文科6)給定函數① ，② ，③ ，④ ，期中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D ）①④
32．(2010年高考江西卷文科8)若函數 的圖像關于直線 對稱，則 為
A．1 B． C． D．任意實數
33. (2010年高考浙江卷文科2)已知函數 若 =
(A)0(B)1(C)2(D)3
34. (2010年高考浙江卷文科9)已知x是函數f(x)=2x+ 的一個零點.若 ∈（1， ），
∈（ ，+ ），則
（A）f( )＜0，f( )＜0 （B）f( )＜0，f( )＞0
（C）f( )＞0，f( )＜0 （D）f( )＞0，f( )＞0
35．(2010年高考安徽卷文科6)設 ,二次函數 的圖像可能是
36．(2010年高考安徽卷文科7)設 ，則a，b，c的大小關系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
37．（2010年高考上海卷文科17）若 是方程式 的解，則 屬于區間 [答]（ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
38．（2010年高考遼寧卷文科10）設 ，且 ，則
（A） （B）10 （C）20 （D）100
39. (2010年高考寧夏卷文科9)設偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4 (x 0），則 =
（A） （B）
（C） （D）
40. (2010年高考寧夏卷文科12)已知函數f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
41．（2010年高考廣東卷文科2）函數 的定義域是
A. B. C. D.
42. （2010年高考廣東卷文科3）若函數 與 的定義域均為R，則
A. 與 與均為偶函數 B. 為奇函數， 為偶函數
C. 與 與均為奇函數 D. 為偶函數， 為奇函數
43．（2010重慶文4）函數 的值域是
（A） （B） （C） （D）
44．（2010陜西文10）某學校要招開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數）可以表示為
（A）y＝[ ]（B）y＝[ ]（C）y＝[ ]（D）y＝[ ]
45．（2010陜西文7）下列四類函數中，個有性質“對任意的x>0，y>0，函數f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）
f（y）”的是
（A）冪函數（B）對數函數（C）指數函數（D）余弦函數
46．（2010年高考湖北卷文科3）已知函數 ，則
A.4B. C.-4D-
47．（2010年高考湖北卷文科5）函數 的定義域為
A.( ,1)B( ,∞)C（1，+∞）D. ( ,1)∪（1，+∞）
48．（2010湖南文8）函數y=ax2+ bx與y= (ab ≠0， a ≠ b )在同一直角坐標系中的圖像可能是
49．（ 2010全國Ⅰ文10）設 則
（A） （B） (C) (D)
50．（2010全國Ⅱ文4）函數y=1+ln(x-1)(x>1)的反函數是
（A）y= -1(x>0) (B) y= +1(x>0) (C) y= -1(x R) (D）y= +1 (x R)
51．（2010四川文2）函數y=log2x的圖象大致是高源^網[來源:Zxxk.Com]
(A) (B) (C) (D)
二、填空題：
1．（2010四川文5）函數 的圖像關于直線 對稱的充要條件是
（A） （B） （C） （D）
2．（2010天津文16）設函數f(x)=x- ,對任意x 恒成立，則實數m的取值范圍是 。
3．(2010年高考北京卷文科14)如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。
設頂點p（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是
，則 的最小正周期為 ；
在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸
所圍區域的面積為 。
說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點 A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負方向滾動。
4．（2010上海文9）函數 的反函數的圖像與 軸的交點坐標是 (0,?2) 。
5．（2010陜西文13）已知函數f（x）＝ 若f（f（0））＝4a，則實數a＝ .
6．（ 2010全國I理15）直線 與曲線 有四個交點，則 的取值范圍是 .
7．（2010福建理15）已知定義域為 的函數 滿足：①對任意 ，恒有 成立；當 時， 。給出如下結論：
①對任意 ，有 ；②函數 的值域為 ；③存在 ，使得 ；④“函數 在區間 上單調遞減”的充要條件是 “存在 ，使得
”。其中所有正確結論的序號是 。
8. (2010天津理16)設函數 ，對任 意 ,
恒成立，則實數m的取值范圍是 。
9．（2010廣東理9）函數 =lg( -2)的定義域是 .
10．（2010江蘇5）設函數f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函數，則實數a=_______▲_________
11．（2010江蘇11）已知函數 ,則滿足不等式 的x的范圍是__▲___。
12．（2010北京理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。
設頂點p（x，y）的軌跡方程是 ，則 的最小正周期為 ； 在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸
所圍區域的面積為 。
說明：“正方形PABC沿 軸滾動”包括沿 軸正方向和沿 軸負方向滾動。沿 軸正方向滾動指的是先以 頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在 軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續。類似地，正方形PABC可以沿 軸負方向滾動。
13．（2010年高考上海市理科8）對任意不等于1的正數a，函數f(x)= 的反函數的圖像都經過點P，則點P的坐標是
14. (2010重慶理15)已知函數 滿足： ， ，則 ____________．
15．（2010年上海市春季高考2)已知函數 是奇函數，則實數 。
三、解答題：
1．（2010廣東文20）（本小題滿分14分）已知函數 對任意實數 均有 ，其中常數 為負數，且 在區間 上有表達式 （1）求 ， 的值 ；（2）寫出 在 上的表達式，并討論函數 在 上的單調性；（3）求出 在 上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值.
2．（2010年上海市春季高考20)
2009年高考試題及解析
5. 一、選擇題
1.(2009年廣東卷文)若函數 是函數 的反函數，且 ，則
A． B． C． D．2
2.（2009全國卷Ⅰ理）函數 的定義域為R，若 與 都是奇函數，則( D )
(A) 是偶函數 (B) 是奇函數 (C) (D) 是奇函數
3.（2009浙江理）對于正實數 ，記 為滿足下述條件的函數 構成的集合： 且 ，有 ．下列結論中正確的是 ( )
A．若 ， ，則
B．若 ， ，且 ，則
C．若 ， ，則
D．若 ， ，且 ，則
4.（2009浙江文）若函數 ，則下列結論正確的是（ ）
A． ， 在 上是增函數 B． ， 在 上是減函數
C． ， 是偶函數 D． ， 是奇函數
5.（2009北京文理）為了得到函數 的圖像，只需把函數 的圖像上所有的點（ ）
A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
6.(2009山東卷理)函數 的圖像大致為( ).
7.(2009山東卷理)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
8. (2009山東文)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
9.（2009山東文)已知定義在R上的奇函數 ，滿足 ,且在區間[0,2]上是增函數,則
A. B.
C. D.
10.（2009全國卷Ⅱ文）函數y= (x 0)的反函數是
（A） （x 0） （B） （x 0） （B） （x 0） （D） （x 0）
11.（2009全國卷Ⅱ文）函數y= 的圖像
（A） 關于原點對稱（B）關于主線 對稱 （C） 關于 軸對稱 （D）關于直線 對稱
12.（2009全國卷Ⅱ文）設 則
（A） （B） （C） （D）
13.（2009廣東理）若函數 是函數 的反函數，其圖像經過點 ，則
A. B. C. D.
14.（2009廣東理）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發,并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為 （如圖2所示）．那么對于圖中給定的 ，下列判斷中一定正確的是
A. 在 時刻，甲車在乙車前面 B. 時刻后，甲車在乙車后面
C. 在 時刻，兩車的位置相同 D. 時刻后，乙車在甲車前面
15.（2009安徽文理）設 ＜b,函數 的圖像可能是
16.（2009安徽卷理）已知函數 在R上滿足 ，則曲線 在點 處的切線方程是
（A） （B） （C） （D）
17.（2009江西卷文）函數 的定義域為
A． B． C． D．
18（2009江西卷文）已知函數 是 上的偶函數，若對于 ，都有 ，且當 時， ，則 的值為
A． B． C． D．
19.（2009江西卷文）如圖所示，一質點 在 平面上沿曲線運動，速度大小不 變，其在 軸上的投影點 的運動速度 的圖象大致為
20（2009江西卷理）函數 的定義域為
A． B． C． D．
21.（2009江西卷理）設函數 的定義域為 ，若所有點 構成一個正方形區域，則 的值為
A． B． C． D．不能確定
22.（2009天津卷文）設 ，則
A a
A B C D
24.（2009天津卷文）設函數f(x)在R上的導函數為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x ,x下面的不等式在R內恒成立的是
A B C D
25.(2009湖北卷理)設a為非零實數，函數
A、 B、
C、 D、
26.（2009四川卷文）函數 的反函數是
A. B.
C. D.
27.2009四川卷文）已知函數 是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數 都有 ，則 的值是
A. 0 B. C. 1 D.
28（2009全國卷Ⅱ理）設 ，則
A. B. C. D.
29.（2009湖南卷文） 的值為【 】
A． B． C． D．
30.（2009湖南卷文）設函數 在 內有定義，對于給定的正數K，定義函數
取函數 。當 = 時，函數 的單調遞增區間為【 】
A ． B． C ． D ．
31.（2009福建卷理）下列函數 中，滿足“對任意 ， （0， ），當 < 時，都有 >
的是
A． = B. = C . = D
32.（2009福建卷理）函數 的圖象關于直線 對稱。據此可推測，對任意的非零實數a，b，c，m，n，p，關于x的方程 的解集都不可能是
A. B C D
33. （2009遼寧卷文）已知函數 滿足：x≥4,則 ＝ ；當x＜4時 ＝ ，則 ＝
（A） （B） （C） （D）
34.（2009遼寧卷文）已知偶函數 在區間 單調增加，則滿足 ＜ 的x 取值范圍是
（A）（ ， ） (B) ［ ， ） (C)（ ， ） (D) ［ ， ）[來源:Zxxk.Com]
35.（2009遼寧卷理）若 滿足2x+ =5, 滿足2x+2 (x－1)=5, + ＝
（A） (B)3 (C) (D)4
36.（2009寧夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值， 設f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),則f（x）的最大值為
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
37.（2009陜西卷文）函數 的反函數為
（A） (B)
（C） (D)學科
38.（2009陜西卷文）定義在R上的偶函數 滿足：對任意的 ，有 .則
(A) (B)
(C) (D)
39.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數 滿足：對任意的 ，有 .則當 時,有
(A) (B)
(C) (C) (D)
40.（2009四川卷文）函數 的反函數是
A. B.
C. D.
41.（2009四川卷文）已知函數 是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數 都有
，則 的值是
A. 0 B. C. 1 D.
42.（2009全國卷Ⅰ文）已知函數 的反函數為 ，則
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
43.（2009湖北卷文）函數 的反函數是
A. B.
C. D.
44.(2009湖南卷理)若 a＜0， ＞1，則 (D)
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0
45.(2009湖南卷理)如圖1，當參數 時，連續函數 的圖像分別對應曲線 和 , 則 [ ]
A B
C D
46.(2009湖南卷理)設函數 在（ ，+ ）內有定義。對于給定的正數K，定義函數
取函數 = 。若對任意的 ，恒有 = ，則 [來源:Z*xx*k.Com]
A．K的最大值為2 B. K的最小值為2 C最大值為1 D. K的最小值為1
47.（2009天津理）已知函數 若 則實數 的取值范圍是
A B C D
48.（2009四川卷理）已知函數 連續，則常數 的值是
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ �。�.５
49.（2009四川卷理）已知函數 是定義在實數集 上的不恒為零的偶函數，且對任意實數 都有 ，則 的值是
A.0 B. C.1 D.
50.（2009福建卷文）下列函數中，與函數 有相同定義域的是
A . B. C. D.
51.（2009福建卷文）定義在R上的偶函數 的部分圖像如右圖所示，則在 上，下列函數中與 的單調性不同的是
A． B.
C. D．
52.（2009福建卷文）若函數 的零點與 的零點之差的絕對值不超過0.25， 則 可以是
A. B. C. D.
二、填空題
1.（2009重慶卷理）若 是奇函數，則 ．
2.（2009上海卷文） 函數f(x)=x3+1的反函數f-1(x)=_____________.
3.（2009北京文）已知函數 若 ，則 .
4.（2009北京理）若函數 則不等式 的解集為____________.
5.（2009江蘇卷）已知 ，函數 ，若實數 、 滿足 ，則 、 的大小關系為 .
6.（2009江蘇卷）已知集合 ，若 則實數 的取值范圍是 ，其中 = .
7.(2009山東卷理)若函數f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是 .
8.(20 09山東卷理)已知定義在R上的奇函數 ，滿足 ,且在區間[0,2]上是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區間 上有四個不同的根 ,則
9.(2009山東卷文)若函數f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是 .
10.（2009重慶卷文）記 的反函數為 ，則方程 的解 ．
三、解答題
1.設 為實數，函數 . (1)若 ，求 的取值范圍； (2)求 的最小值； (3)設函數 ，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式 的解集.
2.(2009山東卷理)（本小題滿分12分）兩縣城A和B相距20km，現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧 上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k ,當垃圾處理廠建在 的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數；（11）討論（1）中函數的單調性，并判斷弧 上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最�。咳舸嬖�，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。
3.（2009年上海文理）（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
有時可用函數 描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（ ）， 表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關。
證明：當 時，掌握程度的增加量 總是下降；根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為 , , 。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。
4.（2009年上海卷理）（本題滿分16分）已知函數 的反函數。定義：若對給定的實數 ，函數 與 互為反函數，則稱 滿足“ 和性質”；若函數 與 互為反函數，則稱 滿足“ 積性質”。（1）判斷函數 是否滿足“1和性質”，并說明理由；（2）求所有滿足“2和性質”的一次函數；（3）設函數 對任何 ，滿足“ 積性質”。求 的表達式。
5.
【兩年模擬】
2011年模擬試題
1、（2011廣州調研）函數 的定義域為（ ）
A． B． C． D．
2、(2011承德期末)函數 的定義域是（ ）
A. B. C. D.
3、(2011?南昌期末)函數f(x)= 的定義域為_________.
4、（2011廣州調研）設函數 若 ，則 的取值范圍是 .
5、(2011?日照一調)函數 (x>0)的零點所在的大致區間是( )
(A) (B) (C) (D)
6、(2011?日照一調)已知函數 若 ，則a的取值范圍是
7、（2011哈爾濱期末）奇函數 在 上的解析式是 ，則在 上 的函數解析式是（ ）
A． B． C． D．
8、（2011杭州質檢）已知函數 的圖像如圖所示，則 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
9、（2011福州期末）設 是定義在R上的奇函數，且 時，有 恒成立，則不等式 的解集為
10、(2011湖北八校一聯)定義在區間 上的函數 有反函數，則 最大為（ ）
A． B． C． D．2
11、(2011湖北八校一聯)設二次函數 的值域為 的最大值為（ ）
A． B． C． D．
12、(2011湖北八校一聯)奇函數 滿足對任意 ，則 的值為 。
13、(2011東莞期末)已知函數 是定義域為 的奇函數，且 的圖象關于直線 對稱，那么下列式子中對任意 恒成立的是 ( )
A. B. C. D.
14、（2011?湖北重點中學二聯）三個數 的大小順序是（ ）
A． B．
C． D．
15、（2011淮南一模）若 , , , ，則 （ ）
A． B． C． D．
16、(2011?錦州期末)設0＜ ＜1，函數 ，則使 的x的取值范圍是( )
（A） （B） （C） （D）
17、（ 2011?溫州八校聯考）已知函數 是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且x∈（- ，0）時， =log2（-3x+1），則f（2011）=（ ）
A．4 B． 2 C．-2 D．log27
18、（2011北京朝陽區期末）下列函數中，在 內有零點且單調遞增的是 ( )
（A） （B） （C） (D)
19、（2011?泰安高三期末）同時滿足兩個條件：①定 義域內是減函數 ②定義域內是奇函數的函數是（ ）
A. =-x｜x｜ B . = x3 C. =sinx D. =
20、(2011?黃岡期末)若集合 ，函數 的定義域為 ，則 （ ）
A． B． C． D．
21、(2011?錦州期末)設函數 ，則使 的 取值范圍是________.
22、（2011?三明三校二月聯考）定義在 上的偶函數 滿足 ，且 在 上是增函數，下面五個關于 的命題中：① 是周期函數；② 圖像關于 對稱；③ 在 上是增函數；④ 在 上為減函數；⑤ ，正確命題的個數是（ ）
A． 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
23、（2011?三明三校二月聯考）已知函數 ，關于 的方程 ，若方程恰有8個不同的實根，則實數k的取值范圍是（ ）
24、（2011福州期末）設函數 的定義域為實數集R，對于給定的正數 ，定義函數 ，給出函數 ，若對于任意的 ，恒有 ，則（ ）
A．k的最大值為2B．k的最小值為2C．k的最大值為1D．k的最小值為1
25、（2011?泰安高三期末）設函數 = 若 ＜ ，則實數m的取值范圍是( )
A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞）
C.（-1，0）∪（1，+∞） D.（-∞，-1）∪（0，1）
26、(2011?惠州三調)某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得了下面的一組實驗數據：
x1.99345.16.12
y1.54.047.51218.01
現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規律，其中最接近的一個是( )
A.y＝2x－2 B.y＝(12)x C.y＝log2x D.y＝12(x2－1)
27、（2011?淮南一模）（本小題12分）
已知 是 上的單調函數，且對任意的實數 ，有 恒成立，若
（Ⅰ）試判斷 在 上的單調性，并說明理由；（Ⅱ）解關于 的不等式： ，其中 且 。
28、（2011北京朝陽區期末）已知函數 （ 為實數， ， ）， （Ⅰ）若 ，且函數 的值域為 ，求 的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當 時， 是單調函數，求實數 的取值范圍；
（Ⅲ）設 ， ， ，且函數 為偶函數，判斷 是否大于 ？
29、(2011湖北八校一聯)已知 是偶函數。（I）求實常數m的值，并給出函數 的單調區間（不要求證明）； （II）k為實常數，解關于x的不等式：
30、(2011東莞期末)為了預防流感，某段時間學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 設藥物開始釋放后第 小時教室內每立方米空氣中的含藥量為 毫克．已知藥物釋放過程中，教室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為 （a為常數）．函數圖象如圖所示.根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始每立方米空氣中的含藥量y（毫克）
與時間t（小時）之間的函數關系式；（2）按規定，
當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，
學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少時間，學生才能回到教室？
2010年名校模擬題及其答案[來源:學&科&網]
1．（廣東省惠州市2010屆高三第三次調研文科）方程 的實數解的個數為( )
A．2 B．3 C．1 D．4
2．（2010年廣東省揭陽市高考一模試題文科）若函數 的反函數的圖象過點 ，則 的最小值是
A． B ．2 C． D．
3．（廣東省江門市2010屆高三數學理科3月質量檢測試題）函數 的圖象的大致形狀是 ( D )
4．（廣東省江門市2010屆高三數學理科3月質量檢測試題）函數 的零點一定位于下列哪個區間( )
A. B. C. D.
5．（廣東省佛山市順德區2010年4月普通高中畢業班質量檢測試題理科）函數 的值域是（ ）
A. B. R C. D.
6．（廣東省佛山市順德區2010年4月普通高中畢業班質量檢測試題理科）已知函數 是偶函數， 對應的圖象如右圖所示，則 ＝（ ）
A. B. C. D.
7．（廣東省佛山市順德區2010年4月普通高中畢業班質量檢測試題理科）下圖展示了一個由區間(0,1)到實數集R的映射過程：區間 中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段 圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（從A到B是逆時針），如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為 ，如圖3.圖3中直線 與x軸交于點 ，則 的象就是 ，記作 .
則下列說法中正確命題的是（ ）
A. ； B. 是奇函數；
C. 在定義域上單調遞增； D. 的圖象關于 軸對稱．
8．（2010年3月廣東省廣州市高三一模數學文科試題）已知函 若 在 上單調遞增，則實數 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
9．(2010年3月廣東省深圳市高三年級第一次調研考試理科)已知函數 ， ， 的零點分別為
，則 的大小關系是( )
A． B．
C． D．
10．(福建省石獅石光華僑聯合中學2010屆高中畢業班5月份高考模擬文科)若函數 的定義域是 ，則函數 的定義域是（ ）
A． B． C． D．
11．(福建省石獅石光華僑聯合中學2010屆高中畢業班5月份高考 模擬文科)已知函數 則f［f( )］的值是 （ ）
A．9 B． C ．－9 D．－
12．(福建省石獅石光華僑聯合中學2010屆高中畢業班5月份高考模擬文科)定義 在R上的偶函數y =f(x)滿足f(x+2)=-f(x)對所有實數x都成立，且在[-2，0 ]上單調遞增， 則下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
13．(福建省石獅石光華僑聯合中學2010屆高中畢業班5月份高考模擬理科)函數 ，則下列結論正確的是( )
A．函數 在 上為增函數 B．函數 的最小正周期為4
C．函數 是奇函數 D．函數 無最小值
14．（福建省寧德三縣市一中2010年4月高三第二次聯考理）若 是偶函數，且當 的解集是（ ）。
A．（－1，0） B．（－∞，0）∪（1，2） C．（1，2）D．（0，2）
15．（福建省寧德三縣市一中2010年4月高三第二次聯考文）已知 是函數 的零點，若 ，則 的值滿足（ ）
A． B． C． D． 的符號不確定
16．（福建省福州市2010年3月高中畢業班質量檢查理科）在同一坐標系內，函數 與 的圖象可能是（ ）
17．（福建省福州市2010年3月高中畢業班質量檢查理科）已知函數 的解，且 的值（ ）
A．恒為負B．等于零C．恒為正D．不小于零
18．（福建省莆田市2010年高中畢業班質量檢查文）下列各數中，與函數 的零點最接近的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
19．(福建省廈門市2010年3月高三質量檢查文）已知函數 是偶函數，函數 在 內單調遞增，則實數m等于（ ）
A．2B．-2C． D．0
20．（山東省濟南市2010年3月高三一模試題理科）設函數 定義在實數集上， ，則有（ ）
A． B．
C． D．
21．（山東省濟南市2010年3月高三一模試題文科）給出定義：若 （其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即 在此基礎上給出下列關于函數 的四個命題：
① ；② ；
③ ；④ 的定義域是R，值域是 ；則其中真命題的序號是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
22．（山東省濟寧市2010年3月高三一模試題理科）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到達終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節相吻合的是（ ）
23．（山東省濟寧市2010年3月高三一模試題文科）已知 ，則函數 與函數 的圖象可能是（ ）
[來源:Zxxk.Com]
24．（山東省濟寧市2010年3月高三一模試題文科）已知函數 為偶函數，且 時， ，則 （ ）
A．2010B． C．-4D．4
25．（山東省棗莊市2010年3月高三第一次模擬理科試題）已知函數 的值為（ ）
A． B． C． D．
26．（山東省東營市2010屆高三一輪質量檢測數學試題理科）函數 與 在同一坐標系的圖象為（ ）
27．（山東省東營市2010屆高三一輪教學質量檢測數學試題理科）函數y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數，期中a，b∈R，且0
③最小值是0；④在定義域內單調遞增
其中正確的說漢的個數有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
28．（山東省泰安市2010年3月高三第一次模擬數學理科試題）定義在 上的函數 滿足 則 等于（ ）
A． B． C． D．
29．（山東省泰安市2010年3月高三第一次模擬數學理科試題）定義在 上的函數 的圖像如圖所示，它在定義域上
是減函數，給出如下命題：
① ；② ；③若 ，則 ；
④若 ，則 。其中正確的命題 是（ ）
A．②③ B．①④ C．②④ D．①③
30．（山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題理科）若函數 = ，則 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
31． （山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題理科）已知圖1是函數 的圖象，則圖2中的圖象對應的函數可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】 C
32．（山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題理科）若定義在R上的偶函數 滿足 ，且當 時， ，則函數 的零點個數是( )
A．多于4個 B．4個 C．3個 D．2個
33．(山東省濟南外國語學校2010年3月高三質量檢測文）設 且 ，則 的值為 （ ）
6 8 5
34．（山東省日照市2010年3月高三一模文理科）定義在 上的函數 滿足 且 時， 則 （ ）
(A) (B) (C) (D)
35. (湖北省赤壁一中2010屆高三年級3月質量檢測文科A試題)函數 的反函數是（ ）
A． B. C . D.
36. (湖北省赤壁一中2010屆高三年級3月質量檢測文科A試題)設 R， 是函數 的單調遞增區間，將 的圖象按向量 平移得到一個新的函數 的圖象，則 的一個單調遞減區間是( )
A． B． C． D．
37．（湖北省荊州市2010年3月高中畢業班質量檢查Ⅱ理科）已知函數 是 上的奇函數,且 的圖象關于 對稱,當 時, ,則 的值為（ ）
38．（湖北省八校2010 屆 高 三 第 二 次 聯 考理科）函數 在區間[-1，1]上的最大值 的 最小值是（ ）
A． B． C．1D．2
39．（湖北省八校2010 屆 高 三 第 二 次 聯 考文科） 的圖像是由F的圖像按 向量 平移后得到的，若F的函數解析式為 的反函數的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
40．（湖北省襄樊市2010年3月高三調研統一測試理科）偶函數 在區間[0,a]（a>0）上是單調函數，且滿足 ，則方程 在區間[-a，a]內根的個數是（ ）
A．0B．1C．2D．3
41. （2010屆浙江省金華市高三四校聯考試卷） 是定義在R上的奇函數，對任意
總有 ，則 的值為（ ）
A．0B．3C． D．
42．（2010年浙江省寧波市高三“十�！甭摽嘉目疲┮阎瘮� 的定義域為 ， 的定義域為 ，則 （ ）.
(A) (B) (C) (D)
43．（2010年浙江省寧波市高三“十�！甭摽嘉目疲┤缬覉D所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注
水，容器中水面的高度 隨時間 變化的可能圖象是（ ）
(A) (B) (C) (D)
44、（浙江省金華地區2010年4月高考科目調研測試卷理科）已知 唯一的零點在區間 、 、 內，那么下面命題錯誤的（ ）
A．函數 在 或 內有零點， B．函數 在 內無零點
C．函數 在 內有零點， D．函數 在 內不一定有零點
45. （浙江省2010屆高三下學期三校聯考理科）若函數y= 有最小值，則a的取值范圍是 ( )
A.0
47．（北京市石景山區2010年4月高三統一測試理科試題）已知函數 ，正實數 是公差為正數的等差數列，且滿足 。若實數 是方程 的一個解，那么下列四個判斷：
① ;② ③ ④ 中有可能成立的個數為（ ）
A．1B．2C．3D．4
48．（北京市豐臺區2010年4月高三年級第二學期統一考試理科）奇函數 上單調遞增，若 則不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
49．（北京市豐臺區2010年4月高三年級第二學期統一考試文科）函數 的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
50.（北京市崇文區2010年4月高三年級第二學期統一練習理科）設定義在 上的函數 若關于 的方程 有3個不同的實數解 ， ， ，則 等于
（A） 3 （B） （C） （D）
51.（北京市崇文區2010年4月高三年級第二學期統一練習文科）已知冪函數 的圖象過（4，2）點，則
（A） （B） （C） （D）
52.（北京市崇文區2010年4月高三年級第二學期統一練習文科）若 ，函數 ， ，則
（A） （B） （C） （D）
53. （2010年4月北京市西城區高三抽樣測試文科）若 ，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
54．（北京市宣武區2010年4月高三第二學期第一次質量檢測）設函數 則其零點所在的區間為（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） [來源:Z.xx.k.Com]
55．（遼寧省大連市2010屆高三下學期雙基測試文科）定義在R上的函數 是偶函數，且 ，若 時， ，則 的值為（ ）
A．-1B．3C．1D．-3
56．（遼寧省撫順市2010年普通高中應屆畢業生高考模擬考試文科） 函數 的零點所在的區間是 （ ）
A．（ ， ） B．（ ，0） C．（0， ） D．（ ，1）
57．（東北三省三校2010年高三第二次聯合模擬考試文科）函數 的定義域為R，且滿足： 是偶函數， 是奇函數，若 =9，則 等于( )
A． 9B．9C． 3D．0
58．（東北三省三校2010年高三第二次聯合模擬考試文科）定義方程 的實數根 叫做函數 的“新駐點”，若函數 的“新駐點”分別為 ，則 的大小關系為( )
A． B． C． D．
59．（東北三省三校2010年高三第二次聯合模擬考試文科）已知集合 ，定義函數 。若點 、 、 ， 的外接圓圓心為 ，且 ，則滿足條件的函數 有( )
A．6個B．10個C．12個D．16個
60．(遼寧省沈陽市2010年高中三年級教學質量監測二理科)已知 ，關于 的方程2sin 有兩個不同的實數解，則實數 的取值范圍為（ ）
A．[－ ，2] B．[ ，2] C．（ ，2] D．（ ，2）
61．(遼寧省沈陽市2010年高中三年級教學質量監測二理科)已知實數 滿足 ，則下列關系式中可能成立的有（ ）
① ②log2 =log3 ③
A．0個 B．1個 C．2個D．3個
62．(遼寧省沈陽市2010年高中三年級教學質量監測二理科)已知函數 ，實數 ，b，c滿足口
63．（東北三省四市2010年高三第二次聯合考試理科）已知定義在(0，+ )上的函數 為單調函數，且 ，則 （ ）
（A）1（B） 或 （C） （D）
64、（遼寧省鞍山一中2010屆高三第六次模擬考試理科）已知偶函數 對任意實數 都有 ，且在[0,1]上單調遞減, 則 ( )
A ＜ ＜ B ＜ ＜ C ＜ ＜ D ＜ ＜
65. （江西省八校2010年4月高三聯考理科）已知定義域為R的函數 對任意實數x、y滿足 ，且 .給出下列結論：
① ② 為奇函數 ③ 為周期函數 ④ 內單調遞減
其中正確的結論序號是（ ）
A. ②③ B .②④ C. ① ③ D. ①④
66．（江西省八校2010年4月高三聯考理科）函數 定義域為D，若滿足① 在D內是單調函數②存在 使 在 上的值域為 ，那么就稱 為“成功函數”，若函數 是“成功函數”，則 的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
67．（江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學、白鷺洲中學、南昌三中五校2010屆高三聯考理）定義在R上的函數 ,若關于 的方程 恰有5個不同的實數解 ,則 （ ）
A． B． C． D．
二、填空題：
1．（2010年廣東省揭陽市高考一模試題理科）已知函數 則 ＝ ．
2．（廣東省佛山市順德區2010年4月普通高中畢業班質量檢測試題理科）已知一系列函數有如下性質：
函數 在 上是減函數，在 上是增函數；
函數 在 上是減函數，在 上是增函數；
函數 在 上是減函數，在 上是增函數；
………………利用上述所提供的信息解決問題： 若函數 的值域是 ，則實數 的值是_________ __.
3．（2010年3月廣東省廣州市高三一模數學理科試題）已知函數 若 在 上單調遞增，則實數 的取值范圍為 ．
4．（福建省福州市2010年3月高中畢業班質量檢查理科）函數 的定義域為D，若對于任意 ，當 時，都有 ，則稱函數 在D上為非減函數。設函數 在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：
① ；② ；③ 則 的值為 。
5．（山東省濟寧市2010年3月高三一模試題文科）已知函數 ，則函數 的值為 。
6．（山東省濟南市2010年3月高三一模試題文科）已知定義在R上的函數 的圖像關于點 成中心對稱，對任意實數x都有 ，且 = 。
7．（山東省青島市2010屆高三一模理科）已 知函數 ，且關于 的方程 有且只有一個實根，則實數 的范圍是 ．
8．（山東省棗莊市2010年3月高三第一次模擬文理科試題）若 是奇函數，則a= ．
9．（山東省聊城市2010 年 高 考 模 擬數學試題文）已知 則 的值為 。
10．（山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題文科）設函數 若 ，則 的取值范圍為 ．
11．（湖北省八校2010 屆 高 三 第 二 次 聯 考理科）函數 的反函數為 ，則 。
12．（湖北省武漢市2010年高三二月調研測試文科）函數 的定義域為
13．（湖北省武漢市2010年高三二月調研測試文科）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于
直線 左側的圖形的面積 ，則函數
的解析式為：
14．（2010年浙江省寧波市高三“十�！甭摽祭砜疲┮阎瘮� ，且 ）若實數 使得函數 在定義域上有零點，則 的最小值為__________．
15、（浙江省金華地區2010年4月高考科目調研測試卷理科）函數 對一切實數 都滿足 ，并且方程 有三個實根，則這三個實根的和為 。
16．（浙江省溫州市2010屆高三下學期第一次適用性測試文理科）已知 是奇函數，當 時， 則 ▲ .
17. （浙江省2010屆高三下學期三校聯考理科）若關于x的方程x-1x+ k=0在x∈(0,1]沒有實數根，則k的取值范圍為 ▲ .
18、（浙江省舟山市2010年3月高三七校第一次調測理科）若函數 則
19、（浙江省舟山市2010年3月高三七校第一次調測理科）設二次函數 ，若 （其中 ），則 等于 _____.
20．（北京市石景山區2010年4月高三統一測試文科試題）函數 的定義域是
21．（北京市豐臺區2010年4月高三年級第二學期統一考試文科）已知函數 = .
22.（北京市崇文區2010年4月高三年級第二學期統一練習理科）定義在 上的函數滿足 ，且當 時， ，則 _________________．
23. （2010年4月北京市西城區高三抽樣測試理科）設函數 的定義域為 ，若存在非零實數 使得對于任意 ，有 ，且 ，則稱 為 上的 高調函數.如果定義域是 的函數 為 上的 高調函數，那么實數 的取值范圍是____________. 如果定義域為 的函數 是奇函數，當 時， ，且 為 上的 高調函數，那么實數 的取值范圍是____________.
24.. （2010年4月北京市西城區高三抽樣測試文科）已知 若 ，則 ________ ___.
25．（江蘇省南通市2010年高三二模）已知函數 若函數 有3個零點，則實數m的取值范圍是 ．
26．（江蘇省泰州市2010屆高三聯考試題）設 是定義在 上的奇函數，且 ，則 _____________．
27．（江蘇省泰州市2010屆高三聯考試題）已知函數 ，若 ，則實數 的取值范圍是_____．
28．(江蘇通州市2010年3月高三素質檢測)若函數 有三個不同的零點，則實數k的取值范圍為 ．
27．（江蘇省鹽城市2010年高三第二次調研考試）設函數 ，則下列命題中正確命題的序號有 . （請將你認為正確命題的序號都填上）
①當 時，函數 在R上是單調增函數； ②當 時，函數 在R上有最小值；
③函數 的圖象關于點 對稱； ④方程 可能有三個實數根.
28．（江蘇省蘇南六校2010年高三年級聯合調研考試） 是偶函數，且 在 上是減函數，則 _____________．
29. （2010年江蘇省蘇北四市高三年級第二次模擬考試）若函數 的定義域和值域均為 ，則 的取值范圍是 ▲ ___.
30、（江蘇省南京市2010年3月高三第二次模擬）定義在R上的 滿足 = 則 。
31、（江蘇省南京市2010年3月高三第二次模擬）已知定義域為D的函數f(x),如果對任意x∈D,存在正數K, 都有?f(x)?≤K?x?成立，那么稱函數f(x)是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：①f(x)=2x② = ；③ = ；④ = ，其中是“倍約束函數的是 。
32、（遼寧省鞍山一中2010屆高三第六次模擬考試理科）已知 是偶函數，且 在[0,+∞)上是增函數,如果 ≤ 在 [ ]上恒成立, 則實數 的取值范圍是__________[來源:Zxxk.C
三、解答題：
1．（廣東省江門市2010屆高三數學理科3月質量檢測試題）(本題滿分14分)已知函數 的圖像過點 ，且 對任意實數都成立，函數 與 的圖像關于原點對稱。
（Ⅰ）求 與 的解析式；
（Ⅱ）若 ? 在[-1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍；
2.．（湖北省襄樊市2010年3月高三調研統一測試文科）（本大題 滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CMD是半圓，凹槽的橫截面的周長是4。已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數 ，設AB=2x，BC=y。
（1）寫出y關于x的函數表達式，并指出x的取值范圍；
（2）當x取何值時，凹槽的強度最大？
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。）
1、已知函數 若 =
(A)0(B)1(C)2(D)3
2、函數 的值域是
（A） （B） （C） （D）
3、若 是方程式 的解，則 屬于區間 （ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
4、設 ，且 ，則
（A） （B）10 （C）20 （D）100
5、函數 與 在同一直角坐標系下的圖象大致是（ �。�
6、 某學校要招開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再 增選一名代表.那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數）可以表示為
（A）y＝[ ]（B）y＝[ ]（C）y＝[ ]（D）y＝[ ]
7、若函數 = ,若 > ,則實數a的取值范圍是
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）
8、．設函數 的圖象關于直線 對稱，則 的值為（ ）
A．3B．2C．1D．
9、給出下列三個等式： ， ．下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（ ）
A． B． C． D．
10、給出下列三個命題：①函數 與 是同一函數；②若函數 與 的圖像關于直線 對稱，則函數 與 的圖像也關于直線 對稱；③若奇函數 對定義域內 任意x都有 ，則 為周期函數。其中真命題是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上）
11、若 ，則
12、設函數 為偶函數，則 ．
13、函數 在 上的最大值與最小值之和為 .
14、 在R上為減函數，則 .
15、函數 的圖象恒過定點 ，若點 在直線 上，則 的最小 值為 ．
三、解答題（本大題6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16、記函數 的定義域為集合M，函數 的定義域為集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ） 集合 ，
17、已知函數 是奇函數，并且函數 的圖像經過點（1，3），（1）求實數 的值；（2）求函數 的值域
18、函數 的定義域為(0，1]（ 為實數）．⑴當 時，求函數 的值域；⑵若函數 在定義域上是減函數，求 的取值范圍；⑶求函數 在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數取最值時 的值．
19、已知 是偶函數.（Ⅰ）求實常數 的值，并給出函數 的單調區間（不要求證明）；（Ⅱ） 為實常數，解關于 的不等式： ．
20、設函數 的圖象為 、 關于點A（2，1）的對稱的圖象為 ， 對應的函數為 ，（Ⅰ）求函數 的解析式，并確定其定義域；（Ⅱ）若直線 與 只有一個交點，求 的值，并求出交點的坐標.
21已知定義域為R的函數 是奇函數．（I）求a的值，并指出函數 的單調性（不必說明單調性理由）；（II）若對任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范圍．
【考點預測】 2012高考預測
1.考查有關函數單調性和奇偶性的試題，從試題上看，抽象函數和具體函數都有，有向抽象函數發展的趨勢，另外試題注重對轉化思想的考查，且都綜合地考查單調性與奇偶性.2.考查與函數圖象有關的試題，要從圖中（或列表中）讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對稱變換，注意函數的對稱性、函數值的變化趨勢，培養運用數形結合思想來解題的能力.3.考查與指數函數和對數函數有關的試題.對指數函數與對數函數的考查，大多以基本函數的性質為依托，結合運算推理來解決.4加強函數思想、轉化思想的考查是高考的一個重點.善于轉化命題，引進變量建立函數，運用變化的方法、觀點解決數學試題以提高數學意識，發展能力.5、注意與導數結合考查函數的性質.6、函數的應用，是與實際生活結合的試題，應加強重視。
復習建議
1. 認真落實本章的每個知識點，注意揭示概念的數學本質
①函數的表示方法除解析法外還有列表法、圖象法，函數的實質是客觀世界中量的變化的依存關系；②中學數學中的“正、反比例函數，一次、二次函數，指數、對數函數，三角函數”稱為基本初等函數，其余的函數的解析式都是由這些基本初等函數的解析式形成的. 要把基本初等函數的圖象和性質聯系起來，并且理解記憶；③掌握函數單調性和奇偶性的一般判定方法，并能聯系其相應的函數的圖象特征，加強對函數單調性和奇偶性應用的訓練；④注意函數圖象的變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換等；⑤掌握復合函數的定義域、值域、單調性、奇偶性；⑥理解掌握反函數的概念，會求反函數，弄清互為反函數的兩個函數的定義域、值域、單調性的關聯及其圖像間的對稱關系。
2. 以函數知識為依托，滲透基本數學思想和方法
①數形結合的思想，即要利用函數的圖象解決問題；②建模方法，要能在實際問題中引進變量，建立函數模型，進而提高解決應用題的能力，培養函數的應用意識。
3. 深刻理解函數的概念，加強與各章知識的橫向聯系
要與時俱進地認識本章內容的“雙基”，準確、深刻地理解函數的概念，才能正確、靈活地加以運用，養成自覺地運用函數觀點思考和處理問題的習慣；高考范圍沒有的內容例如指數不等式（方程）、對數不等式（方程）等不再作深入研究；導數可用來證明函數的單調性，求函數的最大值和最小值，并啟發學生建構更加完整的函數知識結構。所謂函數思想，實質上是將問題放到動態背景上去考慮，利用函數觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數列、曲線等問題。
復習函數時要注意：1.深刻理解一些基本函數，如二次函數、指數函數、對數函數的圖象與性質，對數與形的基本關系能相互轉化.2.掌握函數圖象的基本變換，如平移、翻轉、對稱等.3.二次函數是初中、高中的結合點，應引起重視，復習時要適當加深加寬.二次函數與二次方程、二次不等式有著密切的聯系，要溝通這些知識之間的內在聯系，靈活運用它們去解決有關問題.4.含參數函數的討論是函數問題中的難點及重點，復習時應適當加強這方面的訓練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏.5.利用函數知識解應用題是高考重點，應引起重視.
【母題特供】
母題一： 金題引路：
已知函數 它的反函數圖象過點（ 1，2） (1) 求函數 的表達式； (2) 設 解關于 的不等式: ．
母題二： 金題引路：
某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1 000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x (0＜x＜1)，則出廠價相應提高的比例為0.75x, 同時預計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.
（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；（2）為使本年度利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內？?
母題三： 金題引路：
已知 ，若 能表示成一個奇函數 和一個偶函數 的和．（I）求 和 的解析式；（II）若 和 在區間 上都是減函數，求 的取值范圍．
母題四： 金題引路：
函數y＝ 是定義域為R的奇函數，且對任意的x∈R,均有 ＝ 成立，當x∈（0,2）時， ＝－x2＋2x＋1．（1）當x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）時，求函數 的表達式；（2）求不等式 的解集．
母題五、金題引路：
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