第二十七教時
教材：正弦函數、余弦函數的性質之——定義域與值域
目的：要求學生掌握正、余弦函數的定義域與值域，尤其能靈活運用有界性求函數的最值和值域。
過程：一、復習：正弦和余弦函數圖象的作法

二、研究性質：
1．定義域：y=sinx, y=cosx的定義域為R
2．值域：
1?引導回憶單位圓中的三角函數線，結論：sinx≤1, cosx≤1 （有界性）
再看正弦函數線（圖象）驗證上述結論
∴y=sinx, y=cosx的值域為[-1，1]
2?對于y=sinx 當且僅當x=2k?+ k?Z時 ymax=1
當且僅當時x=2k?- k?Z時 ymin=-1
對于y=cosx 當且僅當x=2k? k?Z時 ymax=1
當且僅當x=2k?+? k?Z時 ymin=-1
3．觀察R上的y=sinx,和y=cosx的圖象可知
當2k?0
當(2k-1)?當2k?- 0
當2k?+ 三、例題：
例一 （P53 例二）略
例二 直接寫出下列函數的定義域、值域：
1? y= 2? y=
解：1?當x?2k?- k?Z時函數有意義，值域:[ +∞]
2 ?x?[2k?+ , 2k?+ ] (k?Z)時有意義, 值域[0, ]
例三 求下列函數的最值：
1? y=sin(3x+ )-1 2? y=sin2x-4sinx+5 3? y=
解：1? 當3x+ =2k?+ 即 x= (k?Z)時ymax=0
當3x+ =2k?- 即x= (k?Z)時ymin=-2
2? y=(sinx-2)2+1 ∴當x=2k?- k?Z時ymax=10
當x=2k?- k?Z時ymin= 2
3? y=-1+ 當x=2k?+? k?Z時 ymax=2
當x=2k? k?Z時 ymin=
例四、函數y=ksinx+b的最大值為2, 最小值為-4，求k,b的值。
解：當k>0時
當k<0時 （矛盾舍去）
∴k=3 b=-1
例五、求下列函數的定義域：
1? y= 2? y=lg(2sinx+1)+ 3? y=
解：1? ∵3cosx-1-2cos2x≥0 ∴ ≤cosx≤1
∴定義域為：[2k?- , 2k?+ ] (k?Z)
2?
∴定義域為：
3? ∵cos(sinx)≥0 ∴ 2k?- ≤x≤2k?+ (k?Z)
∵-1≤sinx≤1 ∴x?R ≤y≤1
四、小結：正弦、余弦函數的定義域、值域

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaosan/69487.html

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