一、基礎過關
1．導數的概念：函數y＝ 的導數 ，就是當Δ 0時，函數的增量Δy與自變量的增量Δ 的比 的 ，即 ＝ ＝ ．
2．導函數：函數y＝ 在區間(a, b)內 的導數都存在，就說 在區間( a, b )內 ，其導數也是(a ,b )內的函數，叫做 的 ，記作 或 ，函數 的導函數 在 時的函數值 ，就是 在 處的導數.
3．導數的幾何意義：設函數y＝ 在點 處可導，那么它在該點的導數值等于函數所表示曲線在相應點 處的 .
4．求導數的方法
（1） ＝ ； ＝ ；(n∈Q) ＝ ， ＝
＝ ， ＝ ＝ ， ＝
（2） ＝ ＝ ＝ ， ＝
（3）復合函數的導數：
二、典型例題
例1、一質點運動的方程為 。（1）求質點在[1，1+Δt]這段時間內的平均速度；（2）求質點在t=1時的瞬時速度
例2求下列函數的導數
（1）
（2）
變式訓練1：求y=tanx的導數.
例3、 已知曲線y=
（1）求曲線在x=2處的切線方程；
（2）求曲線過點（2，4）的切線方程.
變式訓練2、例3中求斜率為4的曲線的切線方程。
三、課后練習
1、（全國 Ⅰ新卷理3 ） 曲線 在點（-1，-1）處的切線方程為（ ）
（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-2
2、(2009?全國Ⅰ理，9)已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為( ) A．1 B．2 C．－1 D．－2
3．(2010?聊城模擬)曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為( ) A.94e2 B．2e2 C．e2 D.e22
4、若點P是曲線y＝x2－ln x上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為 ( )A．1 B.2 C.22 D.3
四、小結歸納
理解平均變化率的實際意義，掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義，熟記求導公式，對于復合函數的導數要層層求導.
音美班案2 導數的應用1（理）
一、基礎過關
1、 函數單調性：
函數單調性的判定方法：設函數 在某個區間內可導，如果 ＞0，則 為增函數；如果 ＜0，則 為減函數.
如果函數 在區間 內恒有 =0，則 為常數.
2. 極值的判別方法：當函數 在點 處連續時，
①如果在 附近的左側 ＞0，右側 ＜0，那么 是極大值；
②如果在 附近的左側 ＜0，右側 ＞0，那么 是極小值.
注：若點 是可導函數 的極值點，則 =0. 反之不一定成立. 對于可導函數，其一點 是極值點的必要條件是若函數在該點可導，則導數值為零.
例：①函數 ， 使 =0，但 不是極值點.
②函數 ，在點 處不可導，但點 是函數的極小值點.
3. 極值與最值的區別：極值是在局部對函數值進行比較，最值是在整體區間上對函數值進行比較.
二、例題分析
例. 已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x= 時，y=f(x）有極值.
（1）求a,b,c的值；?
（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.
變式訓練1. 設x=1與x=2是 函數的兩個極值點。
（1）試確定常數a和b的值；
（2）試判斷x=1,x=2是函數 的極大值點還是極小值點，并求相應極值。
三、課后練習
1、(2010?聊城模擬)函數y＝x3－2ax＋a在(0,1)內有極小值，則實數a的取值范圍是( )A．(0,3) B.0，32 C．(0，＋∞) D．(－∞，3)
2、若f(x)＝－12x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數，則b的范圍是
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)
3、若函數f(x)=x3-ax2+1在（0，2）內單調遞減，則實數a的取值范圍為 （ ）??A.a≥3 ?B.a=3 C.a≤3 D.0
5、已知函數f(x)的導函數為 ,且滿足f(x)=3x2+2x ,則 =
四、歸納小結
研究可導函數 的單調性、極值（最值）時，應先求出函數 的導函數 ，再找出 ＝0的x取值或 >0( <0)的x的取值范圍．
音美班教學案3 導數的應用2（理）
例1. 已知f(x)=ex-ax-1.?（1）求f(x)的單調增區間；?
（2）若f(x）在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍；?
（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上單調遞減，在［0，+∞）上單調遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
變式訓練1. 已知函數f(x)=x3-ax-1.?
（1）若f(x)在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；?
（2）是否存在實數a,使f(x)在（-1，1）上單調遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；?
（3）證明：f(x)=x3-ax-1的圖象不可能總在直線y=a的上方.?
例3. 已知函數f(x)=x2e-ax (a＞0),求函數在［1，2］上的最大值.
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