數列 練習
班級 姓名 學號

一、選擇題：
1、已知等比數列{an}中，a1=1，公比為2，則a2與a8的等比中項是： （ ）
A、16 B、±16 C、32 D、±32
2、已知函數f(x)滿足f(0)=1，f(x+1)= +f(x) (x∈R)，則數列{f(n)}的前20項和為： （ ）
A、305 B、315 C、325 D、335
3、一個無窮等比數列的公比q適合0 A、32 B、4 C、8 D、16
4、對于實數a, b, c，有如下兩個命題：命題甲“b2≠ac”，命題乙“a, b, c不成等比數列”，則：A、甲是乙的充分不必要條件 B、甲是乙的必要不充分條件 （ ）
C、甲是乙的充分必要條件 D、甲是乙的充分必要條件
5、等差數列{an}中，已知a1<0，前n項之和為Sn，且S7=S17，則Sn最小時n的值為 （ ）
A、11 B、11，12 C、12 D、12，13
6、某種電子產品面市時的單價為a元/只，由于供不應求，連續提價三次，每次提高20%，經過一段時間以后，市場開始疲軟，廠價又采取了降價銷售的措施，若連續降價三次，每次降低17%，最后的價格為b元/只，則： （ ）
A、a>b B、a=b C、a7、等差數列{an}與等比數列{bn}滿足：a1=b1>0，a5=b5, 則a3與b3的大小關系為： （ ）
A、a3b3
8、若等比數列{an－1}的前n項之和為Sn，且滿足a>1，（n∈N）， 的值是：
A、1 B、3a－2 C、2－3a D、－1
9、已知a, b, c, d成等比數列，則下列說法中，正確的是： （ ）
A、a+b, b+c, c+d成等比數列 B、ab, bc, cd成等比數列
C、a－b, b－c, c－d成等比數列 D、ab, bc, cd成等比數列
10、已知{an}和{bn}都是公差不為零的等差數列，且 等于A、0 B、 C、 D、 （ ）
二、填空題：
11、全不為零的三個數a, b, c成等差數列，當a增加1時，所得三數成等比數列，當c增加2時，所得三數也成等比數列，則a:b:c= 。
12、已知數列{xn}滿足xn+1=xn－xn－1(n≥2)，x1=1, x2=2, 記Sn=x1+x2+…+xn，則x100= , S100= 。
13、設2000年的銀行一年期存款月利率為0.465%，物價指數的增幅也是0.465%，若2000年年初的100元沒有存入銀行，則到年底其購買力下降了 。
14、已知 ，數列{an}滿足：an=f(an－1)(n∈N+，n≥2)，且a1=f(2)，則a10= .
15、若：lgx+lgx2+lgx3+…+lgx10=110，則lgx+lg2x+…+lgx10= .
16、已知θ是銳角，則數列 的所有可能的極限值是 。
17、已知a, b, c成等差數列，x, y, z成等比數列，且均為正數，則(b－c)lgx+(c－a)lgy+
(a－b)lgz= .
18、已知數列{an}中，a1=60，且數列{an+1－an}是首項為－4，公比為2的等比數列，則
a5= 。
三、解答題：
19、設數列{an}是等差數列，
（1）求證：數列{bn}也是等差數列。
（2）若 ，
求數列{an}、{bn}的通項公式。

20、已知互不相等的三數a, b, c成等差數列，且a<021、某市2000年底的人口為20萬，人均住房面積為8m2，計劃2004年人均住房面積達到10m2。如果該市將每年人口平均增長率控制在1%，那么要實現上述計劃，這個城市每年平均要新增住房面積多少萬m2？
（結果以萬m2為單位，保留兩位小數）。

22、是否存在常數k和等差數列{an}，使ka －1=S2n－Sn+1恒成立，其中Sn為{an}的前n項和，若存在，試求出常數k和數列{an}的通項；若不存在，試說明理由。


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