江西省萬年中學2013—2014學年度高一上學 期末考試 數 學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．第I卷（選擇題，共50分）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在卡上．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上．3．考試結束，監考人將本試題和卡一并收回．一、選擇題：本大題10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（ ）A B． C．1 D．2 2．在下列函數中，與函數是同一個函數的是（ ）A B． C ． D．3．設角弧度，則所在的象限是（ ）A第一象限 B．第二象限 C第三象限 D．第四象限4．設是兩個非零向量，下列能推出的是（ ）A 　　　　　　　　　　　　 B． C． D．且的夾角為5．若，則實數的取值范圍是（ ）A B． C． D．6．已知，則（ ）A B． C． D．7．函數的值域為（ ）A B． C． D． 8．要得到函數的，只需將函數的（ ）A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移1個單位長度 D向右平移1個單位長度9．設函數，為常數且，則的零點個數是（ ）A1 B．2 C．3 D． 410．已知內一點滿足，若的面積與的為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實數的值為（ ）A B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題5個小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應位置上．11．設集合，，若，則 ．12．設向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標為 ．13．已知是關于的方程的兩個實根，，則實數 ．14．函數的最大值與最小值之和等于 ．15．已知函數不等式對于恒成立，實數的取值范圍．16．（本小題滿分13分）設函數的定義域為，函數的定義域為． （1）若，求實數的取值范圍； （2）設全集為，若非空集合的元素中有且只有一個是整數，求實數的取值范圍．17．點為坐標原點，向量==,=．（1）若點共線，求實數的值；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數的值．18．（本小題滿分13分）設函數． （1）計算的值； （2）若，，求的值．19．（本小題滿分1分）在平面直角坐標系中， 為坐標原點，．（1）求證：向量與互相垂直；（2）設函數為正實數，函數的上的最高點和相鄰的最低點之間的距離為，且的最大值為1，求函數的單調遞增區間．20．（本小題滿分12分）某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調查發現：該服裝在過去的一個月內（以30天計）銷售價格（百元）與時間（天）的函數關系近似滿足為正常數，日銷售量（件）與時間（天）的部分數據如表所示：（天）10202530（件）110120125120已知第10天的銷售收入為121元． （1）求的值； （2）給出以下四種函數模型：，，③，．請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種來描述日銷售量（件）與時間（天）的變化關系，并求解析式；（3）求該服裝的日銷售收入的最小21．（本小題滿分12分），且．(1)求證：函數有兩個不同的零點；(2)設是函數的兩個不同的零點，求的取值范圍；(3)求證：函數在區間（0,2）內至少有一個零點．數學試題參考答案一、選擇題：1—5：ADCDC；6—10：BADCA二、填空題：11．7； 12．； 13．；14．2；15．．三、解答題：16．解：（1）由，． ………3分 由得，． ………5分． ………8分（2），． ………10分 的元素中有且只有一個是整數，． ………13分17.解：（1）由已知，得=-=， ………2分 =. ………4分共線， ………6分 ………8分（2）由題意知： ， ………9分 ………11分 ………13分18．解：（1）. ………5分 （2） ． ………10分 由，得． ，且， ，即， ………11分或. ………13分19．解：（1），．　　　　　　　　　　　　　　　　　………2分）=．…4分與互相垂直. ………5分（2）………7分的最大值為1，. ………8分設的最小正周期為T，由條件有， ………10分.令，則．故的單調遞增區間為． ………12分20．解：（1）依題意有：，即，所以． ………2分（2）由表中的數據知，當時間變化時，日銷售量有增有減并不單調，故只能選②. ………4分從表中任意取兩組值代入可求得：． ………6分（3），． ………8分①當時，在上是減函數，在上是增函數，所以，當時，（百元）． ………10分②當時，為減函數，所以，當時，（百元）． ………11分綜上所述：當時，（百元）． ………12分21．解：（1）證明： ……1分對于方程判別式……2分又恒成立．故函數有兩個不同的零點． ……3分（2）由是函數的兩個不同的零點，則是方程的兩個根． ……5分 故的取值范圍是 ……7分（3）證明：由（1）知： ……9分（i）當c>0時，有又函數在區間（0, 1）內至少有一個零點． ……10分（ii）當時， 函數在區間（1,2）內至少有一個零點． ……11分綜上所述，函數在區間（0,2）內至少有一個零點． ……12分江西省萬年中學2013-2014學年高一上學期期末考試數學試題
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