九江三中2013-2014學年度上學期第二次月考試卷高一數學 命題及審題：高一數學備課組 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分�？忌�注意：答題前，考生務必將自己的準考證號（座位號）、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對。第一、二、三大題用黑色簽字筆在答題卡上作答。若在試題卷上作答，答題無效。不得使用計算器、涂改液、改正帶等高考不允許使用的物品�？荚嚱Y束，監考員將答題卡收回即可。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1．垂直于同一條直線的兩條直線一定 A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能，側棱長為2，則其體積為（ ）A． B． C． D．3.右圖是一個實物圖形，則它的左視圖大致為（ ）4.設，則的值為（ ）A．18B．C．12D．65.已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為3和6，其側面積等于兩底面積之和，則該正四棱臺的高是（ ）A．2B．C．3D．6.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝則f(3)的值為(　　)A．1 B．2C．－2 D．－3中，，，，如圖所示。若將繞旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是（ ） A. B. C. D. 8. 如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角 C1—BD—C的大小為（ ）A.30°B．45°　C．60°D．90°9.函數的大致圖像為 （ ）．10．若不等式對一切實數恒成立，則關于的不等式的解集為（ ）A．B．C．D．若,則= ． 12.若是奇函數，則 ． 13.指數函數的定義域是，且最大值與最小值的差為，則 .14．在如圖所示的三棱柱中，點、的中點以及的中點所確定的平面把三棱柱切割成體積不相等的兩部分，則小部分的體積與大部分的體積之比為15.已知且，若方程有解，則的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分1分） 1 1 1 正視圖 左視圖 俯視圖17．（本小題滿分1分）的定義域為集合A，函數的定義域為集合B。 （1）求A∩B和A∪B； （2）若，求實數的取值范圍。18. （本小題滿分1分），底面半徑為5,(1)求它的高;(2)若該圓錐內有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，求球的體積.19. （本小題滿分1分）,函數.(1)當時，求函數在閉區間上的最大值和最小值；(2) 試討論函數的圖像與直線的交點個數.20.（本小題13分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點． （1）證明：DN//平面PMB； （2）證明：平面PMB平面PAD； （3）求點A到平面PMB的距離．21．（本題滿分14分）已知函數（1）判斷的奇偶性并證明；（2）若的定義域為[]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若，使的值域為[]的定義域區間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請說明理由.月考數學參考答案題號答案DADAADDCDB11. 12. 13. 14. 15. 或14. 把原圖視為正三棱錐第一步：確定截面為DNMA（）想想為什么D點是在這第二步：上部分幾何體拆成三棱錐和四棱錐(D作為四棱錐頂點最合適)計算它們的和與正三棱柱的體積之比（13:36）棱錐體積公式15. 解：，即①，或②當時，①得，與矛盾；②不成立當時，①得，恒成立，即；②不成立顯然，當時，①得，不成立， ②得得 ∴或16.（1）＋ (2) 17.18.(1)(2)19. (1) 結合圖像可知函數的最大值為，最小值為 (2)因為所以，所以在上遞增；.....................................7分在遞增，在上遞減...........................9分因為，所以當時，函數的圖像與直線有2個交點；又，而，當且僅當時，上式等號成立所以，當時，函數的圖像與直線有1個交點；當時，函數的圖像與直線有2個交點；當時，函數的圖像與直線有3個交點；當時，函數的圖像與直線有2個交點；當時，函數的圖像與直線有3個交點21．解：(1)由得的定義域為，關于原點對稱。 為奇函數 ………………………………3分（2）的定義域為[]()，則[]。設，[]，則，且，，=，即， ∴當時，，即；當時，，即，故當時，為減函數；時，為增函數。 ………………………………8分（3）由（1）得，當時，在[]為遞減函數，∴若存在定義域[]()，使值域為[]，則有 ……………………10分∴ ∴是方程的兩個解……………………12分解得當時，[]=，當時，方程組無解，即[]不存在。 ………………………14分D1C1B1A1DCBADCBA江西省九江三中2013-2014學年高一上學期第二次月考數學試題（有答案）
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