惠州市2013-2014學年第一學期期末考試高一數學試題說明：1.全卷滿分150分，時間120分鐘；2.答卷前，考生務必將自己的姓名、縣區、學校、班級、試室、座位號，填寫在答題卷上；3.考試結束后，考生將答題卷交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應選項.1．已知全集，則（ ）．A． B． C． D．2．已知角的終邊過點的值為（ ）． A．－ B．－ C． D．3．已知三角形中，，則三角形的形狀為（）．．鈍角三角形 ．直角三角形 ．銳角三角形 ．等腰直角三角形4．集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以為定義域，為值域的函數關系的是（ ）．5．設，則（ ）A． B．0 C． D．6．函數的零點所在的區間是（ ）A． B． C． D． 7．要由函數的圖象得到函數的圖象，下列變換正確的是（）．向左平移個單位長度，再將各點橫坐標變為倍．．向左平移個單位長度，再將各點橫坐標變為．．向右平移個單位長度，再將各點橫坐標變為倍．．向右平移個單位長度，再將各點橫坐標變為．8．函數的圖象是（ ）A． B． C． D．9．下列關系式中，成立的是（ ）．A．B．C． D．10．設是上的任意函數，下列敘述正確的是（ ）A．是奇函數 B．是奇函數C．是偶函數 D．是偶函數二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，請將答案填在答題卡相應位置.11．若，則__________．12．已知， 且，則__________．13．已知，則=__________．14．設函數，若不存在，使得與同時成立，則實數的取值范圍是 ．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（滿分12分）已知． （1）求及； （2）若與垂直，求實數的值．16．（滿分14分）已知函數的最大值為2，周期為．（1）確定函數的解析式，并由此求出函數的單調增區間（2）若，求的值．17．（滿分14分）已知函數．（1）求函數定義域和函數圖像所過的定點；（2）若已知時，函數最大值為2，求的值．18．（滿分1分）某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，小時內供水總量為噸（）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？ 19．（滿分14分）設函數 ()．（1）若為偶函數，求實數的值；（2），對都有恒成立，求實數的取值范圍．20．（滿分14分）已知函數滿足：對任意，都有成立，且時，．（1）求的值，并證明：當時，；（2）判斷的單調性并加以證明（3）若在上遞減，求實數的取值范圍．惠州市2013-2014學年第一學期期末考試高一數學試題（必修1+必修4三角函數，平面向量）答案一、選擇題題號答案CAABCBAAAC【解析】1．剔除中的2，4，5，故，選C2．，，選A3．，故為鈍角，三角形為鈍角三角形，選A4．選項A中定義域為，選項C的圖像不是函數圖像，選項D中的值域不對，選B。5．，故選C6．，故零點在區間內，選B。 7．左移個單位，得到，橫坐標為原來的2倍得到，故選A。8．冪函數，在第一象限單調增，且為偶函數，關于 軸對稱，選A。9．10．選項A中，設，故為偶函數；選項B中，奇偶性不確定；選項C中，設，是偶函數，C正確；選項D中，，，故為奇函數，選C。二、填空題11. 12. 13. 14. 【解析】11．12．13． 14．若二次函數的圖像沒有在軸下方的部分，即，則必滿足題意，此時，解得；若二次函數的圖像有在軸上方的部分，即，則函數較小零點需大于，故，解得，綜上，。三、解答題15.解：（1），………………………………………………………3分；………………………………………………6分（2），，………………………………8分，，……10分解得：………………………………………………………………………12分16.解：（1）由題意可知，………………………………………2分 …………………………………………5分 ………………………………………………6分令，即的增區間為（）……………8分（2），……………………………………10分而，故，……………………………………………12分……………………………14分17.解：（1）令，解得，故定義域為…………………3分令，解得，故函數過定點 ………………6分（2）若，函數在上單調遞增，……………8分故時，解得； …………………………10分若，函數在上單調遞減，………12分故時，解得；綜上，�！�………………………………………………………14分18.解：設小時后蓄水池中的水量為噸，則（）…………………………………4分令＝，即，且 ……………………………………6分即 ………………………………8分∴ 當，即時，，……………………………10分答：從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸 ……………12分19.解：（1）若的為偶函數，則…………………………1分,，故，…………………………………………………3分兩邊平方得，展開得恒成立………5分時，為偶函數。 ……………………………………6分（2）設，……………7分①求,即的最小值：若，；若，……………………………………9分②求,即的最小值,……………………………10分比較與,的大�。海�故…………12分“對恒成立”即為“（）”令，解得�！�……………………………14分20.解：（1）令,則,即,解得或…………………1分若，令,則,與已知條件矛盾.所以.…………………………………………………………2分設，則，那么.又………………………………3分，從而．………4分（２）函數在上是增函數．設，由（１）可知對任意且…………………………………………5分………………………………………………7分………………9分故，即函數在上是增函數�！�………………………………………10分（３）由（２）知函數在上是增函數．函數在上也是增函數，………………………………11分若函數在上遞減，則時，，即時，．……………………………………12分時，…………………………………13分……………………………………………………………………14分 惠州市2013-2014學年第一學期期末考試2 頁 共 10 頁 A. B. C . D.22-20yx22-20yx22-20yx2-20yx廣東省惠州市2013-2014學年高一第一學期期末考試數學試題
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