上海市金山中學2012-2013學年高一期末考試數學試題（考試時間：90分鐘　滿分：100分　）一．填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分．1．函數的最小正周期為 .2．若，則= .3．函數的對稱軸方程為 ．4．若數列滿足且，則 ．5．已知函數的定義域為，則此函數的值域為 .6．在等比數列中，，若，則 .7．將函數的圖左平移個單位，那么所得圖的函數表達式為中，的對邊分別是，且是的等差中項，則角 .9．已知函數，且構成一個數列，又，則數列的通項公式為 .10．設定義在上的奇函數滿足，且在區間上是增函數，則的大小關系是 （答案從小到大排列）．是上的偶函數，當時，有，若關于的方程=（R）是四個根中最大根，則 .12．數列的通項公式，前項和為，則”是“”的 （ ）．．．．的公差，，那么 （ ）．．．．，的大致圖像是 （ ）16.把數列｛2n+1｝依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，第五個括號一個數，…循環為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個括號內各數之為．2036．2048．2060．2072中，．（1）求的通項公式；（2）求的前項和．18．（本大題滿分10分）在中，．（1）的大��；（2）的值．19．（本大題滿分10分）已知函數，（1）求的單調遞增區間；（2）求在上的最值并求出相應的值．20．（本大題滿分12分）已知函數，數列滿足，．（1）是常數列，求的值；（）時，記，證明數列是等比數列，并求出通項公式．21 ．（本大題滿分12分）若函數，如果存在給定的實數對，使得恒成立，則稱為“函數”．（1）判斷下列函數是否為“函數”，并說明理由；①， ② ；（2）已知函數是一個“函數”，求出所有的有序實數對．一．填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分．1．函數的最小正周期為_______.2．若，則= .3．函數的對稱軸方程為 ．4．若數列滿足且，則________．5．已知函數的定義域為，則此函數的值域為 ．6．在等比數列中，，若，則_______．7．將函數的圖左平移個單位，那么所得圖的函數表達式為 ．8．在中，的對邊分別是，且是的等差中項，則角________.9．已知函數，且構成一個數列，又，則數列的通項公式為 ．上的奇函數滿足，且在區間上是增函數，則的大小關系是 ＜＜ （答案從小到大排列）．是上的偶函數，當時，有，若關于的方程有且僅有四個不同的實數根，且是四個根中的最大根，則 ．12．數列的通項公式，前項和為，則______．二．選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且僅有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分．13．“”是“”的 （ ）．．．．的公差，，那么 （ ）．．．．，的大致圖像是 （ ）16.把數列｛2n+1｝依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，第五個括號一個數，…循環為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個括號內各數之為 ）．2036．2048．2060．2072中，．（1）求的通項公式； （2）求的前項和．解：（1） ……………4分（2） ……………8分18．（本大題滿分10分）在中， ．（1）的大小；（2）的值．解：（1） （2） ………10分19．（本大題滿分10分）已知函數，（1）求的單調遞增區間； （2）求在上的最值并求出相應的值．解： ……………2分（1） ……………6分（2）當時，，當時， ……………10分20．（本大題滿分12分）已知函數，數列滿足，．（1）是常數列，求的值；（）時，記，證明數列是等比數列，并求出通項公式．解：（1），數列是常數列，∴，即，解得，或． ……………5分　　 ∴所求實數的值是1或-1．（），∴，即． ……8分分 由即，解得． ∴所求的通項公式． …………… 12分21 ．（本大題滿分12分）若函數，如果存在給定的實數對，使得恒成立，則稱為“函數”．（1）判斷下列函數是否為“函數”，并說明理由；①， ② （2）已知函數是一個“函數”，求出所有的有序實數對．即時，對恒成立，而最多有兩個解，矛盾，因此不是“函數” ……2分② 答案不唯一：如取，恒有對一切都成立，即存在實數對，使之成立，所以，是“函數”． （2）函數是一個“函數”設有序實數對滿足，則恒成立當時，，不是常數； 　 ……6分因此，當時，則有， 　 ……8分即恒成立，所以 　……11分當時，滿足是一個“函數”的實數對 ……12分OyxOyxOyxOyx上海市金山中學2012-2013學年高一下學期期末考試數學試題
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