第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（ ）A．B． C．D．，則的值為（ ）A． 　 　　B．　　 C． 　 D．【答案】A【解析】試題分析：由，所以，故選A.考點：誘導公式.4.已知冪函數的圖像過點，若，則實數的值為（ ）A． B． 　　 C． 　　 D．6.已知函數的對應關系如下表，函數的圖像是如下圖的曲線，其中則的值為（ ）A.　3　 　B. 　2　 C.　1 　 D.　07.若集合，，則（ ）A．0 　B．　　 C． 　D．【答案】C【解析】試題分析：由，，所以，故，選C.考點：1.集合的交集運算；2.函數的定義域與值.8.我國大西北某地區荒漠化土地面積每年平均比上一年增長，專家預測經過年可能增長到原來的倍，則函數的圖像大致為（ ）【答案】D【解析】試題分析：設初始年份的荒漠化土地面積為，則1年后荒漠化土地面積為，2年后荒漠化土地面積為，3年后荒漠化土地面積為，所以年后荒漠化土地面積為，依題意有即，，由指數函數的圖像可知，選D.考點：1.指數函數的圖像與性質；2.函數模型及其應用.9.已知，，，則的大小關系是（ ）A． B． 　　 C． D．11.已知函數在時取得最小值，則實數的取值范圍A． B．　　 C． 　　　D．12.函數的部分圖像如圖所示，設為坐標原點，是圖像的最高點，是圖像與軸的交點，則的值為（ ）A．10 B．8 　　　C．　　　　D．【答案】B【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.函數的定義域為 .15.若，，，則與的夾角為 .16.函數有如下性質：若常數，則函數在上是減函數，在 上是增函數。已知函數（為常數），當時，若對任意，都有，則實數的取值范圍（本小題滿分分）；（2）已知，求下列各式的值：① ②.【答案】（1）；（2）①；②.【解析】試題分析：（1）根據根式與分數指數冪的運算法則及對數的運算法則，即可算出答案；（2）①根據兩角和的正切公式展開，代入的值，可得結果；②在分子與分母同時除以可得，然后代入的值，可得結果.（2）由知：…………6分，即實數的取值范圍…………8分得：19.（本小題滿分12分）已知向量與，其中.（1）問向量能平行嗎？請說明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的條件下，若，求的值.【答案】（1）不能平行；（2），；（3）.【解析】試題解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而則向量不能平行…………4分20.（本小題滿分12分）學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖像，當時，圖像是二次函數圖像的一部分，其中頂點，過點；當時，圖像是線段，其中，根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳.（1）試求的函數關系式；（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.試題解析：（1）當時，設 …………1分因為這時圖像過點，代入得所以…………3分當時，設，過點得，即…………6分故所求函數的關系式為…………7分21.（本小題滿分12分）已知函數.的周期為.（1）若，求它的振幅、初相； （2）在給定的平面直角坐標系中作出該函數在的圖像；（3）當時，根據實數的不同取值，討論函數的零點個數.【答案】（1），；（2）詳見解析；（3）當或時，函數無零點；當時，函數僅有一個零點；當或時，函數有兩個零點；當時，函數有三個零點.【解析】試題分析：（1）先由輔助角公式化簡，然后由周期為確定，可確定，從而可寫出振幅、初相；（2）根據正弦函數的五點作圖法進行作圖即可；（3）將的零點問題，轉化為直線與函數的圖像交點的個數問題，結合（2）中作出的函數的圖像，對直線的位置進行討論，可得答案.（3）函數在的零點個數，即函數與函數的交點個數，由（2）圖像知：①當或時，函數無零點；②當時，函數僅有一個零點；③當或時，函數有兩個零點；④當時，函數有三個零點…………12分.考點：1.輔助角公式；2.三角函數的圖像與性質；3.方程的解與函數的零點.22.（本小題滿分14分）設函數定義，對于任意的，有，且當時，的值；函數為增函數；（4）若恒成立，求實數的取值范圍且，則由知，，則則函數為上的增函數…………9分 www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn【解析版】福建省三明市A片區高中聯盟校2013-2014學年高一上學期期末考試試題（數學）
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