秘密★啟用前2016級高一上期期末考試題 數 學 試 題 卷2015.1 數學試題共4頁。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一.選擇題.(每小題5分,共50分)1.已知集合，且，則（ ） A. B. C. D. 2.已知集合與集合，若是從A到B的映射，則的值為（ ） A. B. C. D. 3.( ) A. B. C. D. 4.在下列函數中，同時滿足以下三個條件的是（ ）（1）在上單調遞減（2）最小正周期為（3）是奇函數 A. B. C. D.5.“使”成立的一個充分不必要條件是（　　�。� A. B. C. D. 6.已知函數，則下列結論正確的是（ ） A.是偶函數，單調遞增區間是 B.是偶函數，單調遞減區間是 C.是奇函數，單調遞增區間是 D.是奇函數，單調遞減區間是7.已知函數的圖象恒過定點A，若點A也在函數的圖象上，則( ) A. B. C. D. 8.已知函數在一個周期內的圖象如圖所示,則的圖象可由函數的圖象(縱坐標不變)( )得到。 A.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移單位 B.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向右平移個單位 C.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移個單位 D.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向右平移個單位9.(原創)定義在R上的函數滿足，且時，，則下列大小關系正確的是（ ） A. B. C. D. 10.設函數為偶函數，且當時，，又函數，則函數在上的零點的個數為( )個。 A. B. C. D. 二.填空題.(每小題5分,共25分)11.已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為 12.冪函數為偶函數，且在上單調遞增，則實數 13.求值： 14.已知函數，正實數滿足，且，若在區間 上的最大值為2，則 15.若函數滿足：在定義域D內存在實數，使得成立，則稱函數為“1的飽和函數”。給出下列四個函數：①；②； ③；④。其中是“1的飽和函數”的所有函數的序號是 三.解答題.(共6小題,共75分)16.(13分)已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點， 且 (1)求的值； (2)求的值。17.(13分)已知函數的定義域是集合A， 函數定義域是集合B。 （1）求集合A、B； （2）若，求實數的取值范圍。 18.(13分)已知 （1）求的值； （2）求函數的值域。 19.(12分)(原創)已知函數 ，若對恒成立，且。（1）求的解析式； （2）當時，求的單調區間。20.(12分)(原創)已知定義在R上的函數滿足，當時， ，且。 （1）求的值； （2）當時，關于的方程有解，求的取值范圍。21.(12分)已知函數的圖象在上連續不斷，定義：，。其中，表示函數在D上的最小值，表示函數在D上的最大值。若存在最小正整數，使得對任意的成立，則稱函數為上的“階收縮函數”。（1）若，試寫出的表達式；（2）已知函數，試判斷是否為上的“階收縮函數”， 如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；（3）已知函數在上單調遞增，在上單調遞減，若 是上的“階收縮函數”，求的取值范圍。 2015年重慶一中高2016級高一上期期末考試 數 學 答 題 卷2015. 1二.填空題.(每題5分,共25分)題號1112131415答案三.解答題.(共75分)16.(13分)17.(13分)18.(13分)19.(12分)20.(12分)21.(12分)2015年重慶一中高2016級高一上期期末考試 數 學 試 題 答 案2015.1一.選擇題.(每小題5分,共50分)題號答案CDCABDABC C二.填空題.(每小題5分,共25分) 11. 12. 1 13. 4 14. 2 15. ②④三.解答題.(共75分) 16.(13分)解：①因為，所以，則。，則 ②原式 17.(13分)解：（1），集合B中 則， （2）由，18.(13分)解：（1）由，可知，則（2） ，由，可知 19.(12分) 解：（1） 又由，可知為函數的對稱軸 則， 由，可知 又由，可知，則 驗證，則，所以 （2）當， 若，即時，單減 若，即時，單增 20.(12分) 解：（1）由已知，可得 又由可知 （2）方程即為在有解。 當時，，令 則在單增，當時，，令 則，綜上： 21.(12分) 解：（1）由題意得： （2）， 當時， 當時， 當時， 綜上所述：，又，則 　 （3）?）時，在上單調遞增，因此，， 。因為是上的“階收縮函數”，所以， ①對恒成立； ②存在，使得成立。 ①即：對恒成立，由，解得： ，要使對恒成立，需且只需 ②即：存在，使得成立。由得： ，所以，需且只需 綜合①②可得： ?）時，在上單調遞增，在上單調遞減， 因此， 顯然當時，不成立。 ?）當時，在上單調遞增，在上單調遞減 因此， 顯然當時，不成立。 綜合?）?）?）可得：！第18頁 共18頁學優高考網�。� 班次 姓名 順序號 考號 — — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —線— — — — — — — — — — — 班次 姓名 順序號 考號 — — — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —線— — — — — — — — — — — — 在在在在是在重慶市重慶一中2015-2016學年高一上學期期末考試（數學）
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