一．選擇題（每小題5分，共40分）1．若直角坐標平面內兩點滿足條件：都在函數的圖像上；關于原點對稱，則稱點對是函數的一對“友好點對”（注：點對與看作同一對“友好點對”）．若函數，則此函數的“友好點對”有（ ）對． A． B． C． D． 若函數在上既是奇函數又是增函數，則的圖象是( )函數在區間上是增函數,則的取值范圍是( ) B. C. D. 4．函數的零點所在的一個區間是(　 　) A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)已知集合,則=（　 �。〢．B．C．D．，，則（ ）A．0 B．38 C．56 D．1127．已知集合，，則=（ ）A． B． C． D．8.已知函數,,設函數，且函數的零點均在區間內，則的最小值為（ ）A、11 B、10 C、9 D、8已知函數 則______.若函數在上的最大值為，最小值為，則 的值是＿.是定義在上的偶函數，當時，.若，則實數的值為 .12．若在區間上是增函數，則實數的取值范圍13．已知函數，則 14．若函數的圖過（2，－1），的圖像與函數的圖像關于直線對稱，則= ．數的定義域為集合A，函數的值域為集合B．（）求集合A，B；（）若集合A，B滿足,求實數a的取值范圍．（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）求實數a的所有可能取值的集合；（Ⅲ）求證：.17(15分）．函數（1）時，求函數的單調區間;（2）時，求函數在上的最大值.高一數學測試答案【解析】試題分析：（Ⅰ）確定定義域，求，由 求得增區間，由 求得減區間；（Ⅱ）利用在區間上，恒成立，則求解；（Ⅲ）利用構造法，構造新函數求解.試題解析：(Ⅰ),,，的減區間是,增區間是. (Ⅱ)恒成立,即,,恒成立. 設,,由于在上是增函數,且,時,是減函數,時,是增函數,,從而若恒成立,必有. 又,的取值集合為. (Ⅲ)由()知,,即,當且僅當時等號成立,時,有. , 設,則,當時,是減函數,當時,是增函數,,即成立. 17．（1）的減區間為，增區間為.（2）時，函數在上的最大值為.【解析】試題分析：（1）首先確定函數的定義域，求導數，然后利用，可得減區間；利用，可得增區間.（2）求函數最值的常用方法是，求導數，求駐點，計算駐點函數值、區間端點函數值，比較大小，得出最值.試題解析：（1）時，的定義域為因為，由，則；，則 故的減區間為，增區間為 （2）時，的定義域為設，則，其根判別式，設方程的兩個不等實根且， 則 ，顯然，且，從而 則，單調遞減 則，單調遞增 故在上的最大值為的較大者 設，其中，則在上是增函數，有 在上是增函數，有， 即所以時，函數在上的最大值為 考點：利用導數研究函數的單調性、最值山東省淄博市桓臺二中2015-2016學年高一12月月考數學試題
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