龍泉中學～學年度上學期期中考試高一數學試題本試卷三大題21小題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．★�？荚図樌�★一、選擇題: 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的．1．設全集，集合，，則( ) A． B． C． D．班共40人，其中24人喜歡籃球運動，16人喜歡乒乓球運動，6人這項運動都不喜歡，則喜歡籃球運動但不喜歡乒乓球運動的人數為（　�。〢．17 B． 18 C．19 D．20丁：小明出發后，緩慢行駛，后來趕時間不斷加速．A．甲與D，乙與A，丙與C，丁與B B． 甲與D，乙與A，丙與B，丁與CC．甲與A，乙與D，丙與C，丁與B D． 甲與A，乙與D，丙與B，丁與C冪函數的圖象過點(),則的值為（　�。〢．B．C．2D．,,, 則,,的大小關系為（ ）A． B． C． D．6．下列四個結論中，正確的結論是（ ）①已知奇函數在上是減函數，則它在上是減函數；②已知函數在上具有單調性，則的取值范圍是；③在區間上，函數，，，中有個函數是增函數；④若，則； A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④7．函數 則下列結論的是 ( ) A．是偶函數 B． C．方程的解為 D．方程的解為若當時，函數始終滿足，則函數的圖象大致為(　 　)0.1%，則至少要抽（參考數據：）（　 ） A．8次B．9次C．14次D．15次10．若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（　 ）A． B．C． D．二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分．請把答案填在答題卡上．11．集合的真子集的個數有 個.12．已知集合，集合則 ．13．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質量、火箭（除燃料外）的質量的函數關系是 ．當燃料質量是火箭質量的 倍時，火箭的最大速度可達到．14．已知函數，若，則的取值范圍是 ．15．已知，，對于任意，或成立 ．三、解答題：本大題共6小題，共75分．請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出必要的文字說明．證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）求值：（1）（2）17．（本小題滿分12分）全集，函數的定義域為集合，集合（1）求若,求實數的范圍．上的函數滿足． （1）求的值； （2）求函數的解析式．19．（本小題滿分12分）已知函數是常數且）在區間上有．（1）求的值；（2）若當時，求的取值范圍．20．（本小題滿分13分）經市場調查，東方百貨超市的一種商品在過去的一個月內（以30天計算），銷售價格與時間（天）的函數關系近似滿足，銷售量與時間（天）的函數關系近似滿足．（1）試寫出該商品的日銷售金額關于時間的函數表達式；（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．21．（本小題滿分14分）已知函數和函數，其中為參數，且滿足．（1）若，寫出函數的單調區間（無需證明）；（2）若方程在恒有唯一解，求實數的取值范圍；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實數的取值范圍． 13．63 14． 15．三、解答題：16.解：（1） …………………………………………6分 （2） ………………………………………12分17．解：(1)∵ ∴………………………………………………………3分　　　　∴A=(-2,3) ∴ …………………………………………6分　�。�2）當時，滿足　 ………………………………………………8分　　　　當時，　　　　∵　　　∴　　　　∴　　 ∴　……………………………………………11分　　　　綜上所述：實數的范圍是 ……………………………………………………12分18．解：（1），令，………………………………6分 （2）由 …………………………①用來代替得 …………②得 ………………………………………12分19．解：（1）因為，∴值域為，即…………………………………………………………………………………… 2分若,函數在上單調遞增, 所以，則,， ………………………………………………………………………4分若，函數在上單調遞減, 所以，則,, ………………………………………………………………………………6分所求，的值為或；………………………………………………………………7分（2）由（1）可知，, …………………………………………………………………8分則，得即,解得或．………………………………………………………………………………12分20．解：（1）當時，； 當時，； 所以…………………………………………6分 （2）（i）當時，由雙勾函數的性質知在區間上單減，在區間上單增，.所以當時，最小值為，當時，最大值為；……………9分（ii）當時，,在單減，則在區間單減，；……………………11分 綜上，當時，最大值為；當時，最小值為…………13分21．解：(1)m＝2時，g(x)＝函數g(x)的單調增區間為(－∞，1)，(2，＋∞)，單調減區間為(1,2)．(2)由f(x)＝2m在x[－4，＋∞)恒有唯一解，得x－m＝m在x[－4，＋∞)恒有唯一解．，解得或，由題意知2m＝0或2m
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