一、重視基本的解題思路和方法在教學中,教師重視學生解題中對基本解題思想和解題方法的滲透是培養學生的應用意識并提高學生分析問題能力的基礎.在教學中,教師應結合具體的問題,教給學生一些解答應用題的基本方法和解題思路,讓學生能夠將實際問題抽象、概括為數學問題進行解答.
例如,修建一個容積為48m3,深為3m的長方體蓄水池,池壁每平方米的造價為a元,池底每平方米的造價為2a元.把總造價y表示為底的一邊長為xm的函數,并指出函數的定義域.
分析:容積=底面積×高=48,推出底面積×3=48,推出底面另一邊長:m=16/x,池壁造價=池壁面積×a=2(3x+3m)×a=6(x+m)a=6(x+16/x)a,池底造價=底面積×2a=16×2a=32a所以y=6(x+16/x)a+32a(x>0).解應用題的程序就歸納為:(1)審清題意,本題是要根據已知條件指出函數的定義域;(2)建立文字數量關系式,即:容積=底面積×高,這是解決問題的一把鑰匙;(3)將問題轉化為數學模型,即上面的y=6(x+16/x)a+32a(x>0),轉化為一個完整的數學問題;(4)解決數學問題并把所得到的有關應用問題的結論代入到函數中去檢驗其正確性.
二、根據教學內容,采用不用的教學方法
高中數學教學內容豐富,新課標下數學應用問題遍及教材的各個方面.在教學中,教師要根據不同的內容,各有側重,有的放矢,才能取得較好的效果.對于圖文并茂的應用題,教師可以簡單介紹,留下解題懸念,讓學生在疑問很多的情況下尋求最佳的解決方法.
例如,畫一個邊長2cm的正方形,再以這個正方形的對角線為邊畫第2個正方形,以第2個正方形的對角線為邊畫第3個正方形,這樣一共畫了10個正方形,求:(1)第10個正方形的面積;(2)這10個正方形的面積的和.初學時,教師可以為學生畫出相應的圖,并提示學生用等比數列相關知識去解答,具體怎么解答則由學生自己動手.當然,解答同一數學問題的方法可能不止一個,教師可以引導學生尋找到最佳的解決方法.
在教學中,教師要重視例題的示范作用,例題是連接數學理論知識與問題之間的橋梁,多對例題進行分析和講解,不但可以培養學生分析問題和解決問題的能力,還能培養學生將數學理論知識和實際應用聯系在一塊的能力.
對于課本中的練習,教師應指導學生通過親自動手動腦,學會應用所學到的知識去解決實際問題,這里說的指導也有輕有重,有些練習題位于具體的理論知識后面,教師只需要稍作指導即可,對于綜合性強的復習題,教師要給予學生必要的指導和提示,而課本的另一些課外閱讀,是不作為教學要求的,教師可以根據教學進度給學生布置小部分課處閱讀,但最好是讓學生在課外完成,培養學生的課處閱讀能力,擴大學生的知識面.
三、引導學生歸類解決各種應用問題
在教學過程中,教師應引導學生對所學知識及時進行總結,將應用問題進行歸類,以便在遇到相似問題時,能夠針對問題情境,利用解決相似問題的方法,解答相類似的數學問題.隨著知識的不斷積累,學生能夠順利解決各種數學題型.高中的應用題有很多種,如函數問題、幾何面積問題、利潤問題、與增長率相關的問題、記數問題、圖表應用題及三角的應用問題等,因題目太多、題型有限,就不在這一一舉例說明.在解題過程中,學生要學會選擇最簡便的解答方式,以提高解題速度.
四、師生互動,培養學生應用數學的意識和創新能力
師生互動在高中數學應用題教學中有著非常重要的意義.在課程改革以后,隨著新課標的實施,數學課程內容增加較多,教師應注重在教學過程中的師生互動,讓學生容易接受所學內容,并能夠充分地理解所學知識,提高應用知識的能力.
例如,某蒸汽機上的飛輪直徑為1.2m,每分鐘按逆時針方向旋轉300轉.求:(1)飛輪每秒鐘轉過的弧度數;(2)輪周上的一點每秒鐘經過的弧長.像這類題目,教師可以在教學中將題目圖形化,然后和學生互動,引導學生利用所學數學知識解答,解答后可再讓學生根據答案自己出題,以便鞏固所學知識,解答更多的應用題.
總之,在教學過程中,教師應根據學生的思維規律和心理特點,指導學生在做應用題時要深刻理解題意,建立恰當的數學模型,熟悉解題思路,選擇最佳的解題方法.這樣能引導學生解決數學應用問題.
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