比較法分類：

（1）求差比較法：要證a＞b，只要證a-b＞0；
（2）求商比較法：要證a＞b，且b＞0，只要證＞1；

比較法的步驟是：

作差（商）后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然后作出結論。

實數比較大小的依據：

在數軸上不同的點A與點B分別表示兩個不同的實數a與b，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大，從實數減法在數軸上的表示可以看出a、b之間具有以下性質：如圖，如果a-b是正數，那么a>b;如果a-b是負數，那么a<b;如果a-b等于零，那么a=b，反之也成立，從而a-b>0等價于a>b;a-b=0等價于a=b;a-b<0等價于a<b．

比較數（式）的大小常用的方法：

（1）一是利用作差法來判斷差的符號；二是利用作商法（分母為正時）來判斷商與1的大小。這兩種方法的關鍵是變形，常用的變形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等，當兩個代數式正負不確定且為多項式形式時常用作差法比較大�。�當兩個代數式均為正且為冪的乘積式時常用作商法比較大小．
(2)比較大小時應熟記并應用“若a>b且ab>0則”這一結論，不能強化也不能弱化條件，在此時應引起特別重視。

相關高中數學知識點：綜合法與分析法證明不等式

綜合法：

利用某些已知的不等式或已證過的不等式或不等式的性質推導出所要證的不等式成立，這種證明方法叫綜合法，即由因導果。利用均值不等式的有關公式最為常見。

分析法：

（1）從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明這個不等式的問題轉化為這些條件是否具備的問題，如果能肯定這些條件都已具備，那么就可以判定所證的不等式成立，這種證明方法叫分析法，即執果索因；
（2）用分析法證明要注意格式：“若A成立，則B成立”的模式是：欲證B為真，只需證C為真，只需證D為真…最后得出A或已知的性質、公理、定理，從而得出B為真。也可使用簡化敘述。即BCD…A或已知的性質、公理、定理。切不可使用BCD…A。

用綜合法分析法證明不等式常用到的結論：

3，


相關高中數學知識點：反證法與放縮法

反證法的定義：

有些不等式無法利用題設的已知條件直接證明，我們可以用間接的方法——反證法去證明，即通過否定原結論——導出矛盾——從而達到肯定原結論的目的。

放縮法的定義：

把原不等式放大或縮小成一個恰好可以化簡的形式，比較常用的方法是把分母或分子適當放大或縮�。�減去或加上一個正數）使不等式簡化易證。

反證法證題的步驟：

若A成立，求證B成立。
共分三步：
（1）提出與結論相反的假設；如負數的反面是非負數，正數的反面是非正數即0和負數；
（2）從假設出發，經過推理，得出矛盾；（必須由假設出發進行推理否則不是反證法或證錯）；
（3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確.矛盾：與定義、公理、定理、公式、性質等一切已有的結論矛盾甚至自相矛盾。
反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個數學命題時，如果運用直接證明法比較困難或難以證明時，可運用反證法進行證明。

放縮法的意義：

放縮法理論依據是不等式的傳遞性：若,a<b,b<c，則a<c.

放縮法的操作：

若求證P<Q，先證P<P₁<P₂<…<P_n,再證恰有P_n<Q.
需注意：（1）只有同方向才可以放縮，反方向不可。
（2）不能放（縮）得太大（小），否則不會有最后的P_n<Q.

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/272368.html

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