一．觀察法

　　通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。

　　例1求函數y=3+√(2－3x)的值域。

　　點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2－3x)的值域。

　　解：由算術平方根的性質，知√(2－3x)≥0，

　　故3+√(2－3x)≥3。

　　∴函數的知域為.

　　點評：算術平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數的非負性，（2）值的非負性。

　　本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對于一類函數的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。

　　練習：求函數y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域為：｛0，1，2，3，4，5｝）

　　二．反函數法

　　當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。

　　例2求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。

　　點撥：先求出原函數的反函數，再求出其定義域。

　　解：顯然函數y=(x+1)/(x+2)的反函數為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域為y≠1的實數,故函數y的值域為｛y?y≠1,y∈R｝。

　　點評：利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數存在反函數。這種方法體現逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。

　　練習：求函數y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函數的值域為｛y?y<－1或y>1｝）

　　三．配方法

　　當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時,可以利用配方法求函數值域

　　例3：求函數y=√(－x2+x+2)的值域。

　　點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函數的最值求。

　　解：由－x2+x+2≥0,可知函數的定義域為x∈[－1，2]。此時－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]

　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函數的值域是[0,3/2]

　　點評：求函數的值域不但要重視對應關系的應用,而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數學的一種重要的思想方法。

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