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不等式的基本性質

1.不等式的定義：a-bb,a-b=0a=b,a-b0a

①其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。

②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

2.不等式的性質：

①不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

不等式基本性質有：

(1)abb

(2)acac(傳遞性)

(3)ab+c(cR)

(4)c0時，abc

c0時，abac

運算性質有：

(1)ada+cb+d。

(2)a0,c0acbd。

(3)a0anbn(nN,n1)。

(4)a0N,n1)。

應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：和即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

②關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

最后，希望小編整理的數學高考知識點對您有所幫助，祝同學們學習進步。

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