數學一直是形成現代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素，這種觀點在許多人看來是難以置信的，或者充其量來說也只是一種夸張的說法。這種懷疑態度完全可以理解，它是一種普遍存在的對數學實質的錯誤概念所帶來的結果。

　　由于受學校教育的影響，一般人認為數學僅僅是對科學家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導致了對這門學科的厭惡和對它的忽視。當有人對這種狀況提出異議時，某些飽學之士可以得到權威們的支持。圣?奧古斯丁(St．Augustine)不是說過嗎：“好的基督徒應該提防數學家和那些空頭許諾的人。這樣的危險已經存在，數學家們已經與魔鬼簽定了協約，要使精神進入黑暗，把人投入地獄”。古羅馬法官則裁決“對于作惡者、數學家諸如此類的人”應禁止他們“學習幾何技藝和參加當眾運算像數學這樣可惡的學問。”叔本華(Schopenhauer)，一位在現代哲學史上占有重要地位的哲學家，也把算術說成是最低級的精神活動，他之所以持這種態度，是基于算術能通過機器來運算這一事實。

　　由于學校數學教學的影響，這些權威性的論斷和流行的看法，竟被認為是正確的!但是一般人忽視數學的觀點仍然是錯誤的。數學學科并不是一系列的技巧。這些技巧只不過是它微不足道的方標題是本文譯者加的，副標題為原標題面：它們遠不能代表數學，就如同調配顏色遠不能當作繪畫一樣。

　　技巧是將數學的激情、推理、美和深刻的內涵剝落后的產物。如果我們對數學的本質有一定的了解，就會認識到數學在形成現代生活和思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。

　　因此，讓我們看一看20世紀人們對這門學科的態度。首先，數學主要是一種尋求眾所周知的公理法思想的方法。這種方法包括明確地表述出將要討論的概念的定義，以及準確地表述出作為推理基礎的公設。具有極其嚴密的邏輯思維能力的人從這些定義和公設出發，推導出結論。數學的這一特征由17世紀一位著名的作家在論及數學和科學時，以某種不同的方式表述過：“數學家們像戀人。……承認一位數學家的最初的原理，那么他由此將會推導出你也必須承認的另一結論，從這一結論又推導出其他的結論�！�

　　僅僅把數學看作一種探求的方法，就如同把達?芬奇“最后的晚餐”看作是畫布上顏料的組合一樣。數學也是一門需要創造性的學科。在預測能被證明的內容時，和構思證明的方法時一樣，數學家們利用高度的直覺和想象。例如，牛頓和開普勒就是極富于想象力的人，這使得他們不僅打破了長期以來僵化的傳統，而且建立了新的、革命性的概念。在數學中，人的創造能力運用的范圍，只有通過檢驗這些創造本身才能決定。有些創造性成果將在后面討論，但這里只需說一下現在這門學科已有八十多個廣泛的分支就夠了。

　　如果數學的確是一種創造性活動，那么驅使人們去追求它的動力是什么呢?研究數學最明顯的、盡管不一定是最重要的動力是為了解決因社會需要而直接提出的問題。商業和金融事務、航海、歷法的計算、橋梁、水壩、教堂和宮殿的建造、作戰武器和工事的設計，以及許多其他的人類需要，數學能對這些問題給出最完滿的解決。在我們這個工程時代，數學被當作普遍工具這一事實更是毋庸置疑。數學的另外一個基本作用(的確，這一點在現代特別突出)，那就是提供自然現象的合理結構。數學的概念、方法和結論是物理學的基礎。這些學科的成就大小取決于它們與數學結合的程度。數學已經給互不關聯的事實的干枯骨架注入了生命，使其成了有聯系的有機體，并且還將一系列彼此脫節的觀察研究納入科學的實體之中。

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