所謂數學概念是反映一類對象本質屬性的思維方式,它具有抽象性,同時又具有具體性這雙重屬性。由于概念是反映一類對象本質的屬性,因而具有一般性,但數學離不開現實,他不過是將現實問題運用形式化,符號化后的語言描述,因而它也有具體的一面。過去由于我們老師及同學過分注意到概念的抽象性的一面,忽視了具體性,所以在教學這一雙邊活動過程中出現了許多不和諧因素,以致形成這樣一種觀點:概念課難教(老師),概念課難學(學生),甚至在當前有的地方只顧應試學習的前景下,只讓學生記住有關概念內容,然后進行大量的強化訓練,遇到有關問題時生搬硬套,這種教學既不符合教育的理念又與當前的素質教育的大趨勢相違背。
筆者根據多年的教學體驗感到如果將抽象的概念與具體的展現巧妙的結合起來,這樣就使教師在教概念,學生在學概念都會感到輕松,對概念的印象也較深刻。
(1)重視概念的形成發展史
數學概念既不是人們頭腦中固有的,也不是從天上掉下來的它是人們在長期的社會實踐中,經歷了從感性認識上升到理性認識,從感覺、知覺形成觀念通過分析、綜合、抽象、概括而形成的。在教學中,老師在引入概念時可以將概念的形成過程引入課堂,介紹給學生。例如復數這一章節的教學可以首先將復數的發展史作為首課時向學生展示:
公元前300年,丟番圖得出一元二次方程得求根公式,同時也得到負數的平方根,當時他選擇了放棄,16世紀,意大利卡爾丹諾(Giyolamo,1501—1576)發現三次方程求根公式,但在解方程時由公式得出:,而原方程有三個實根4,。這出現了負數開平方問題,但不容置疑負數應可以開平方(即虛數的存在),對此當時的科學家承認但認為“無用”而且“玄”,(牛頓、萊布尼茨:“是介于存在與不存在之間的兩棲物,理想世界的瑞兆”),18世紀,微積分的發展,虛數必須存在,笛卡爾,歐拉、高斯等完善了復數的體系。
通過上述對復數的發展史的介紹,不僅使學生看到了復數知識的起源、發展和變化,又感悟到數學的美麗,同時又對以后復數需學習的內容有了一個大致的了解,為以后的學習鋪平了道路。這樣引入雖然要多花費些課時,但給學生的印象無疑是深刻的。
(2)注意具體到抽象的過渡來引入概念
概念是現實生活中一類對象經加工提煉而成的,數學概念也是為了解決實際數學模型而產生的,教師應注重以具體的問題引出抽象的概念,這樣就不會讓學生感到問題提出的突兀。
�、贫x中x的任意性而非特殊性。
�、墙鉀Q對稱問題一般思路。
(3)用熟悉的概念引申產生新的概念
學習是一個漸進的過程,對概念的理解也是一個漸進的過程,隨著我們知識水平的不斷提高,原有的概念的外延不斷擴大并由此擴大或改進成新概念,明白這一思想,在我們組織教學時,我們可以從舊的概念入手同學生一起用發現的手法來提高和完善我們的認知,引出新思想。例如函數這一概念在初三是新知識,到高一后學生對他的理解就比較深刻,也可以說這時抽象也轉化為一種具體,教師若由此出發通過解析式、定義域、值域并對映射概念加以對比發現函數也是映射,最終提出函數的近代定義,用引出的方法學生讓自己動手發現新知識,這種成功的喜悅,無疑使得學生對概念的理解更為深刻。
(4)用生動豐富的語言來闡明概念
……
當點無限接近于點時,割線無限接近于切線
這一段文字,用多次重復、用夸張語言、用省略號加停頓聯想,再配上不斷加重語氣的解說,有效營造起“無限接近”的氣氛。
通過上述講授,學生就非常容易理解當點沿曲線向點運動,并且無限靠近點時,曲線過點的割線的斜率就無限接近于點處切線的斜率,進而能夠深刻的理解導數的幾何意義。
抽象是數學的一種美,但學習時其感知對象學生也覺得枯燥,要讓觀察者對呈現于面前的某些對象有興趣,使其注意力集中與這些對象,則在課堂教學中,教師時高時低、抑揚頓挫的聲調、活動教具的示范、教學多媒體的運用,都是增強學生感知效果的有效方法。
總之,在概念課的教學時,教師必須首先深刻理解概念的起源、內涵,再精心設計教學內容,結合感性到理性的辯證法思想,則概念課的教學不僅不難,而且在所有課型中是最生動,最有趣的。
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