縱觀幾千年的數學發展史，人們眼前展現了一幅壯觀的景象：在科學世界里，一條長江大河從涓涓細流的源頭開始，不斷會聚各路支流，越來越浩浩蕩蕩，終成今日洶涌澎湃之勢。
是什么力量在推動數學長河奔騰向前呢？我們認為，推動數學的主要力量有三股——社會生產的發展、數學內部的矛盾和數學家們的努力。
一、社會生產的發展
恩格斯指出：“科學的發生和發展，一開始就是由生產決定的”，這里的生產是指人們使用工具來創造各種生產資料和生活資料。數學作為研究客觀物質世界的數量關系和空間形式的一門科學，它的發生和發展也是由生產決定的。
盡管數與形的最初觀念可以追溯到原始社會，但是由于當時生產水平的低下，雖然經歷了上萬年的漫長時間，也只積累了一些零碎的、萌芽的數學知識。到了古希臘奴隸社會最發達時期，社會生產有了較大發展，幾何學才取得了決定性的進步。
文藝復興時期，機械的廣泛使用，航海事業的迅速發展，以及我國四大發明的傳播，促成了西歐生產的巨大變化，推動了自然科學的迅速發展。在這時期，在意大利的封建社會中，代數學取得了快速的發展。
17世紀歐洲生產的發展，促進了力學和技術的發展，從而向數學提出了從一般的形態上研究運動的問題。出于研究運動，變量的觀念產生了，并且成了數學研究的主要對象，同時也產生了函數的概念。數學向研究變量和函數方面發展，隨后就產生了解析幾何、微積分等數學分支。
微積分的基本理論在實踐中的成功應用，證明它反映了生產和科學技術的某些客觀規律，數學終于在較短的時間里取得了輝煌的成就。在古化雖然已有了樸素的極限思想，但是那時候的生產水平低下，科學技術不發達，研究都停留在靜力學和固定不動的范圍內，不可能產生微積分。在中世紀，生產的客觀實際也不可能提出研究變量的問題，因此那時候也不可能產生微積分。
1705年，英國物理學家紐可門制成了第一個能供實用的蒸汽機；1768年，瓦特制成了近代蒸汽機。由此引起的工業革命，大大提高了人類社會生產力，從而促進了十八、十九世紀數學的大繁榮。
20世紀40年代，生產力得到進一步發展，科學技術突飛猛進。1945年，第一顆原子彈爆炸、第一臺電子計算機問世；1957年，第一顆人造地球衛星發射成功。超高溫、超高壓、微觀、宏觀及大科學出現，于是現代數學發展神速、碩果累累。
有的數學家認為：1940年以后的數學成就，超過了從古希臘到1940年間2000多年的數學成就。純粹數學方面，出現了一些重大突破。應用數學方面，涌現出一些新的分支，如計算數學、對策論、規劃論、運籌學、信息論、控制論、生物數學、經濟數學等等；出現了系統科學；出現了各種數學新思潮，如非標準分析、模糊數學、突變理論、結構數學、構造數學等等；計算機科學、人工智能和機器證明也發展起來了。
自然界的種種現象是早已有之的，但人們對它們的認識是隨著生產的發展而逐步深化、全面的，科學史就反映出這個艱難的歷程。在數學研究中，面對確定性現象，2000多年前就開始建立“精確數學”(代數方程、微分方程等)；面對隨機性現象，400多年前開始建立“隨機數學”(概率論，數理統計等)，工業革命后大生產中的產品檢驗問題，大大推進了概率、統計、隨機過程等分支的發展 高中英語；而面對模糊性現象，20多年前才開始建立“模糊數學，可以毫不夸大地說：沒有電子計算機便沒有模糊數學。
人類的社會實踐包括生產斗爭、階級斗爭和科學實驗三大運動，其中起決定作用的是生產斗爭。社會生產從三個方面推動數學的發展，向數學提出新的問題，刺激數學向這個或那個方向發展，為數學提供新的發展條件，就象為生物學家提供顯微鏡、為天文學家提供望遠鏡那樣，現代生產與科技為數學家提供了電子計算機，推動數學飛速發展。
雖然數學的理論往往具有非常抽象的形式，但是它們同時也是現實世界中量的關系和空間形式的深刻反映，因而可以廣泛地應用到自然科學、技術部門、社會科學和生產實際中去，對于人類認識自然、改造自然起著重要的作用。這也是數學的發展對于社會生產的發展所起的巨大的反作用，也是檢驗數學結論的真理性的唯一標準。
綜上所述，數學的發展不能脫離社會生產的發展。在絕大多數情況下，前者依賴于后者，因而兩者的發展大體上是相適應的。但是數學的發展也有相對的獨立性，有時落后于社會生產的發展，有時則超越社會生產的發展。例如，公無前3世紀的圓錐曲線經過1800年，才在行星運動三定律中得到應用；19世紀20年代的非歐幾何差不多100年后才在相對論中得到應用；19世紀40年代的數理邏輯，一百年后才在電子計算機中得到廣泛應用。這些理論走在實踐要求之前的發展，一般是由于純粹數學內部矛盾運動推動的結果。
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